专题12统计综合（原卷版）

专题12统计综合知识点1简单随机抽样1、放回与不放回简单随机抽样（1）放回简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样：如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点：（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析；（2）逐个抽取：简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取，这样便于实际操作；（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算。（4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。3、抽签法（1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本。（2）抽签法的操作步骤：第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以使用已有的号码）第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上.第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，并记录其编号.第四部，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.（3）抽签法的注意事项：=1\*GB3①对个体编号时，也可以利用已有的编号.=2\*GB3②制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等.=3\*GB3③抽取样本前总体要“均匀搅拌”，目的是让每个号签被抽到的机会相等.（4）优点与缺点优点：简单易形，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，此时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性；缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体的容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平。4、随机数法（1）定义：简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机试验或信息技术（即计算器、电子表格软件和R统计软件）生成的随机数进行抽样.（2）随机数表法步骤：=1\*GB3①把总体中的每个个体编号。=2\*GB3②用随机数工具产生编号范围内的整数随机数.=3\*GB3③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本。重复上述过程，知道抽足样本所需要的数量.5、总体均值与样本均值（1）总体均值一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称Y如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数（2）样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn知识点2分层随机抽样1、分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．2、比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．3、分层随机抽样的步骤（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；（2）计算抽样比：抽样比k=样本容量（3）定数：按抽样比确定每层抽取的个体数；（4）抽样：每层分贝按简单随机抽样的方法抽取样本（5）成样：综合各层抽样，组成样本。4、分层随机抽样的相关计算关系：（1）eq\f(样本容量n,总体的个数N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．（3）样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)＋eq\f(n,m＋n)＝eq\f(M,M＋N)＋eq\f(N,M＋N).知识点3用样本估计总体1、频率分布直方图（1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且；③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组．④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以的值为纵坐标绘制直方图。（2）频率分布直方图的特点：①，②个小长方形的面积等于1，③．（3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．（4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．2、总体百分位数的估计（1）第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．（2）计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．3、总体集中趋势的估计（1）众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；（2）中位数：将样本数据按大小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样本数据个数为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数。（3）平均数：设样本的数据为,则样本的算术平均数为；（4）平均数相关结论：=1\*GB3①如果两组数和的平均数分别是和，则一组数的平均数是；=2\*GB3②如果一组数的平均数为，则一组数的平均数为。=3\*GB3③如果一组数的平均数为，则一组数的平均数为=4\*GB3④根据频率分布直方图求平均数、中位数和众数平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替．中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据．4、总体离散程度的估计用样本的标准差估计总体的标准差（1）数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述；（2）极差（又叫全距）是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；（3）样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，定义样本方差为；简化公式：=（方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方）（4）样本的标准差是方差的算术平方根．样本标准差．标准差越大数据离散程度越大，数据家分散；标准差越小，数据集中在平均数周围．（5）方差相关结论：①如果一组数的方差为，则一组数的方差为；②如果一组数的方差为，则一组数的方差为。考点1简单随机抽样的判断【例1】（2023春·高一课时练习）（多选）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（）A．它要求被抽取样本的总体的个数有限B．它是从总体中逐个地进行抽取C．它是一种不放回抽样D．它是一种等可能性抽样【变式11】（2022春·高一课时练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．将10个大小相同、质量不相等的小球放入黑筒中搅拌均匀后，逐个地抽取5个小球B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道【变式12】（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（）A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．【变式13】（2022·高一课时练习）(多选)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10台中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台已编号，对编号进行随机抽取.考点2简单随机抽样的概率【例2】（2022春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考阶段练习）为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级人中抽取人参加测试.首先由简单随机抽样剔除名学生，学生甲在这名学生之中，然后剩余的名学生再用分层抽样的方法抽取，把名学生随机分成组，每组人，学生乙被分在第四组，则（）A．甲入选的概率为且乙入选的概率为B．甲与乙入选的概率不相等且乙入选的概率小于甲入选的概率C．这名学生入选的概率都相等，且为D．这名学生入选的概率都相等，且为【变式21】（2022春·全国·高一课时练习）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为则（）A．B．C．D．，没有关系【变式22】（2022·全国·高一课时练习）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【变式23】用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A．B．C．D．考点3抽签法与随机数表法【例3】（2022秋·高一课时练习）某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（）A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取后不放回【变式31】（2023·全国·高一专题练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验【变式32】（2023·全国·高一专题练习）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816

6572

0802

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0598A．07B．02C．11D．05【变式33】（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8行与第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954规定从选定的数3开始向右读，得到的第5个样本的编号为（）A．719B．556C．512D．050考点4分层随机抽样的判断【例4】（2023·全国·高一专题练习）分层抽样使用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体由个体差异明显的几部分组成D．以上都可以【变式41】（2022春·全国·高一课时练习）某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．按性别分层抽样C．随机数法D．按地区分层抽样【变式42】（2022·全国·高一专题练习）某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．其他抽样方法【变式43】（2022春·全国·高一课时练习）下列抽样调查中，最适合用分层抽样法抽样的是（）A．某兴趣小组10人决定去郊游，选择1人去购买所需物品B．从100名学生中抽取20人调查其身体发育情况C．某校有2000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解其在校学习压力的情况D．从某生产线的30名工人中选出5人调查其工作强度情况考点5分层随机抽样的计算【例5】（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（）A．48B．72C．60D．120【变式51】（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．35【变式52】（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取学生的人数是（）A．B．C．D．【变式53】（2023春·黑龙江牡丹江·高一校考阶段练习）电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（）.A．100B．160C．200D．240考点6总体百分位数的计算【例6】（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）给出下列数据：2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6．则这组数据的第25百分位数是（）A．3.2B．3.0C．4.4D．2.5【变式61】（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考阶段练习）名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为、、、、、、、、、、、、、、、（单位：），则比赛成绩的分位数是（）A．B．C．D．【变式62】（2022秋·河南·高一武陟县第一中学校联考阶段练习）已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则等于（）A．B．C．D．【变式63】（2022春·安徽合肥·高一校考阶段练习）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标．在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195202206233236238255260263264265293293294296301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385由此，你估计这批棉花的第95百分位数为（）．A．B．C．D．考点7平均数、中位数、众数的计算【例7】（2023春·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考阶段练习）一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（）A．6.6B．6C．66D．60【变式71】（2022春·山西朔州·高一校考阶段练习）一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A．6800B．7000C．7200D．7400【变式72】（2022春·湖南永州·高一统考期末）已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（）A．极差第50百分位数众数B．众数第50百分位数极差C．极差众数第50百分位数D．极差第50百分位数众数【变式73】（2023春·江西南昌·高一南昌市外国语学校校考阶段练习）某学校高一年级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成绩，抽取总样本量为50，男生平均成绩为120分，女生平均成绩为110分，那么可以推测高一年级学生的数学平均成绩约为（）A．110分B．115分C．116分D．120分考点8方差、标准差的计算【例8】（2022春·河北承德·高一校联考阶段练习）已知一组数据，，，1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【变式81】（2022春·山东·高一济南市章丘区第四中学校联考阶段练习）已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，，，，，的方差是（）A．16B．14C．12D．11【变式82】（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现加入4、6两个数，此时这7个数据的平均数为，方差为，则（）A．B．C．D．【变式83】（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（）A．若数据，方差，则所有的数据都为0B．若数据，的平均数为，则的平均数为6C．若数据，的方差为，则的方差为12D．若数据，的分位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90考点9频率分布直方图的综合【例9】（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁【变式91】（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：，，后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求在这40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求这40名读书者的年龄的百分之50分位数.【变式92】（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）支付也称为移动支付(MobilePayment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15岁至65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65]频数x35y123（1）求x，y，a的值；（2）若从第1，3组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数．【变式93】（2022秋·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中．（1）求、的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，应如何抽取？考点10五种特征数在实际问题中的应用【例10】（2022秋·浙江衢州·高一校考阶段练习）因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）A．甲方案B．乙方案C．一样D．无法确定【变式101】（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）在十六进八的比赛中，16名参赛同学成绩各不相同，取成绩排名前八的选手进入下一轮比赛.小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入下一轮比赛，他还需要知道16名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【变式102】（2023·全国·高一专题练习）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下，则他们中参加奥运会的最佳人选是_____.甲乙丙丁平均环数8.58.88.88方

差3.53.52.18.7【变式103】（2023·全国·高一专题练习）高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．（1）求这次测验全班的平均分（精确到0.01）；（2）估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？（3）分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？1．（2023·全国·高一专题练习）下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）在以下调查中，适合用全面调查的是（）A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间B．调查一个地区结核病的发病率C．调查一批炮弹的杀伤半径D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例3．（2022秋·甘肃白银·高一校考期中）①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”．上述两件事，合适的抽样方法分别为（）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样4．（2023·全国·高一专题练习）为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（）A．180 B．90 C．18 D．95．（2023春·甘肃金昌·高一永昌县第一高级中学校考期中）某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（）A．20 B．30 C．50 D．806．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A．， B．，C．， D．，7．（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）（多选）为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（）A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是名学生中的每一名学生C．样本容量指的是名学生D．样本是指名学生的数学升学考试成绩8．（2022春·贵州六盘水·高一校考阶段练习）（多选）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（）A．4 B．12 C．18 D．209．（2023春·江西上饶·高一校联考阶段练习）（多选）已知某选手40次射击成绩的环数如下表所示.成绩678910次数4101196下列说法正确的是（）A．这40次射击成绩的众数为8 B．这40次射击成绩的中位数为8C．这40次射击成绩的35%分位数为7 D．这40次射击成绩的平均数为8.07510．（2022春·山东·高一济南市章丘区第四中学校联考阶段练习）（多选）为丰富老年人的业余生活，某小区组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个兴趣社团，该小区共有2000名老年人，每位老人依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社的老人有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C．这五个社团总人数占该小区老年人数的4%D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%11．（2022春·河北承德·高一校联考阶段练习）（多选）2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（）备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．当月增速．A．2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C．2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米D．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米12．（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）（多选）PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（）A．这10天的日均值的80%分位数为60B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C．这10天的日均值的中位数为41D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差13．（2023·全国·高一专题练习）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：武术组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为______．14．（2023·全国·