【人教A版】高中数学必修第二册第六章《平面向量及其应用》单元测试-2020-2021学年高一下学期

PAGE2021学年新人教A版必修第二册单元测试第六章《平面向量及其应用》测试题一、单项选择题1．设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形2、已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．3、已知=(2,3)，=(3，t)，｜｜=1，则=A．－3B．－2C．2D．34．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝eq\r(3)b，则角A等于()A.B.C.D.5．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（） A． B． C． D．46．已知向量a,向量b，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（） A． B． C．16，0 D．4，07．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜｜的值是（）A．B．C．D．1；9．已知向量满足，，，则（）A.B.C.D.－10．在边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a等于（）A．0 B．1 C．3 D．－3三、多项选择题11、以下说法正确的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.平行向量方向相同C.若和都是单位向量，则D.平行向量一定是共线向量12、在中，，，则下列推导正确的是（）。A、若则是钝角三角形B、若，则是直角三角形C、若，则是等腰三角形D、若，则是直角三角形三、填空题13．若＝（3，4），A点的坐标为（－2，－１），则B点的坐标为．14．设为单位向量，且，则______________.15、在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝______________16．已知正方形的边长为2，点P满足，则_________．四、解答题17．已知向量=，=。=1\*GB2⑴求与；=2\*GB2⑵当为何值时，向量与垂直？=3\*GB2⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？18、设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，。试用，表示、、。19、△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.（1）求A；（2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值.20、在△ABC中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．21、如图，已知在三角形中，,，.(1)求向量的模；(2)若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求这个最大值.参考答案一、单项选择题题号12345678910答案CACACDBDBD二、多项选择题11、AD12、BCD三、填空题13．（1，3）14.15.16.-1【解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此.故答案为：.三、解答题17、因为所以，，，（1），；(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.18、由题意可得，,，，，，所以；；.19、【解】（1）由正弦定理可得：，，，（2）由余弦定理得：，即.（当且仅当时取等号），，解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为.20、【解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又