山西省忻州市定襄县2018-2019学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.下列各数，3.3，﹣3.14，+4，﹣1，中，整数有a个，负数有b个，则a+b＝（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据整数和负数定义，找出整数的个数，负数的个数，再求和即可.【详解】在，3.3，﹣3.14，+4，﹣1，中，整数有：+4，﹣1，共2个，负数有：，﹣3.14，﹣1，共3个，所以a＝2，b＝3，所以a+b＝5，故选：C．【点睛】本题考查了整数和负数的定义，熟记有理数的分类是关键.2.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A.∠1＝∠3 B.∠1与∠3互余 C.∠1与∠3互补 D.∠3﹣∠1＝90°【答案】D【解析】【分析】根据互余的两个角之和为90°，互补的两个角之和为180°，建立等式，再作差即可得出结论.【详解】由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，故选：D．【点睛】本题考查互余、互补的概念，熟记互余，互补的两个角之间的关系是解题的关键.3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A.大于0 B.小于0 C.小于 D.大于【答案】A【解析】【分析】由数轴可知，a为负数，b为正数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，再利用有理数的加法法则进行计算即可.【详解】由数轴可知，a为负数，b为正数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以a+b＞0，故选A.【点睛】本题主要考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解题关键在于能够判断出绝对值的大小.4.方程2x﹣2＝4与方程有共同的解，则a的值等于（）A. B.3 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求解即可.【详解】解方程2x﹣2＝4得x＝3，把x＝3代入方程，得，解得a＝3．故选：B．【点睛】本题考查同解方程问题，关键是根据同解，得到关于a的方程.5.一个几何体有一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据主视图和俯视图，判断出每行每列可能的数量，从而得到最少个数.【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且右侧一列高一层，左侧一列最高两层；由俯视图可知右侧一行，左侧两行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点睛】本题考查三视图，掌握三视图的定义及由三视图还原几何体的方法是关键.6.如图，AC=AB，BD=AB，AE=CD，则CE=（）AB．A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设AB=12a，∵AC=AB，∴AC=4a，∵BD=AB，∴BD=3a，∴CD=AB﹣AC﹣DB=12a﹣4a﹣3a=5a，∵AE=CD，∴AE=5a，∴CE=AE﹣AC=5a﹣4a=a，∴CE=AB．故选C．点睛：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．会利用代数法解决求线段长的问题．7.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.线段可以大小比较 D.线段有两个端点【答案】A【解析】【分析】缩短路程，可用两点之间线段最短解释.【详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【点睛】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.8.如图，下列说法中错误的是（）A.OA方向是北偏东20° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向【答案】A【解析】【分析】根据方向角的表示方法逐项判断.【详解】A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查方向角，熟练掌握方向角的表示方法是关键.9.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，可得∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，可判断①，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，可判断②，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，可判断③，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，可判断④.【详解】∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，∴∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，即①②④，3个，故选C．【点睛】本题考查了互补与互余的定义，熟练掌握相关定义并能进行推导是解题的关键.10.为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A.8种 B.9种 C.16种 D.17种【答案】A【解析】【分析】设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，根据安置人数得出等式关系，再根据x、y均为正整数得出方案数.【详解】设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为正整数，所以25﹣1.5x＞0，解得0＜x≤16，其中偶数共有8个，所以x的取值共有8种可能，即共有8种搭建方案．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程，一元一次不等式的实际应用，根据x、y均为非负整数得出不等式是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每空3分，共15分）11.若，则x＝_____．【答案】﹣4或12．【解析】【分析】绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，据此得到方程可求解.【详解】∵，∴或，解得x＝﹣4或12．【点睛】本题考查绝对值方程，熟记绝对值的性质是关键.12.如果单项式2x2y2m﹣1与﹣πxn+2y2是同类项，则m﹣n＝_____．【答案】.【解析】【分析】根据同类项的定义，列出方程求出m、n，再求m﹣n.【详解】∵单项式2x2y2m﹣1与﹣πxn+2y2是同类项，∴n+2＝2，2m﹣1＝2，解得n＝0，m＝．∴m﹣n＝，故答案为：【点睛】本题考查同类项的定义，熟记定义：字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键.13.地球上陆地面积约为148000000平方千米，用科学记数法表示为_____．【答案】1.48×108平方千米【解析】分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【详解】148000000＝1.48×108平方千米．故答案为：1.48×108平方千米．【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是解决问题的关键．14.在数轴上，表示数（﹣2）的点M与表示数（﹣3）的点N关于表示﹣2的点对称，则a＝_____．【答案】或﹣6．【解析】【分析】M、N关于表示﹣2的点对称，则M、N到-2的距离相等，根据数轴上的两点间的距离公式得出方程，再求解即可.【详解】由题意得：|（﹣2）﹣（﹣2）|＝|﹣2﹣（﹣3）|∴||＝|1﹣|∴＝1﹣或＝﹣1∴a＝或a＝﹣6故答案为：或﹣6．【点睛】本题考查数轴上的点，根据对称得出距离相等是解决本题的关键.15.如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是_____．【答案】20°．【解析】分析】由角平分线的定义得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根据∠DOE＝∠DOB+∠BOE可计算出结果.【详解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查角平分线的定义，熟记定义进行角度转换是解题的关键.三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答时写出必要的文字说明或演算步骤．）16.如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求xy的值．【答案】xy的值是±3．【解析】【分析】根据正方体后相对的面上的数相等，求出x、y的值，再求xy即可.【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是3，所以x＝±1，y＝3，所以xy的值是±3．【点睛】本题考查正方体表面展开图，将展开图还原是解决本题的关键.17.计算：（1）﹣8×÷0.6（2）22°53′×3+107°45′÷5（3）﹣22×3﹣2×（﹣）÷﹣4×（﹣）2【答案】（1）﹣；（2）90°12′；（3）﹣19．【解析】【分析】（1）将小数变分数，除法变乘法，约分计算即可；（2）根据角度的混合运算和换算关系可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减.【详解】（1）原式＝﹣÷＝﹣×＝﹣；（2）22°53′×3+107°45′÷5＝68°39′+21°33′＝90°12′；（3）原式＝﹣4×3﹣（﹣3）×﹣4×＝﹣12+2﹣9＝﹣19．【点睛】（1）（3）题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键；（2）题考查角度计算，掌握度分秒的换算是关键.18.已知x=是方程的解，求代数式的值.【答案】-26【解析】整体分析：方程去分母后，把x=代入，得到关于m的一元一次方程，解得m，再化简代数式，代入m的值.解：将方程去分母，得3(2x-m)-6=4(x-m).将x=代入3(2x-m)-6=4(x-m)，得3(2×-m)-6=4(-m)，解得m=5.=(-4m2+2m-8)-(m-1)=-m2+m-2-m+1=-m2-1.当m=5时，原式=-m2-1=-52-1=-26.19.第一个数为a2﹣b，第二个数比第一个数的3倍少2，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数减去﹣b，再加上2a2﹣b．当a＝，b＝时，求四个数的和．【答案】．【解析】【分析】分别表示出这四个数，然后将代数式求和，最后代数数据求值.【详解】第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数是：根据题意得：==当a＝，b＝时，原式＝.【点睛】本题考查列代数式，整式的化简求值，根据题意表示出这四个数是关键.20.如图，已知线段AB上有两点C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别为AC，DB的中点，EF＝3.6cm．求AB的长．【答案】AB＝5.4cm．【解析】【分析】根据线段比例关系，设AC＝2xcm,CD＝3xcm，DB＝4xcm，根据中点的定义表示出EC、DF，再根据线段关系得到方程求出x，即可得到AB.【详解】设AC＝2xcm，则线段CD＝3xcm，DB＝4xcm，∵E、F分别是线段AC、DB的中点，∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝3.6，∴x＝0.6，∴AB＝9x＝9×0.6＝5.4（cm）．【点睛】本题考查线段的计算，熟练掌握中点的定义，根据线段比例设出未知数建立方程是解题的关键.21.已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．【答案】∠DOE的度数为43°或65°．【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当OC在∠AOB的内部时；（2）当OC在∠AOB的外部时，分别作出图形，利用角平分线的定义进行角度计算.【详解】（1）当OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，又∵∠BOC＝22°，∴∠COE＝11°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，又∵∠AOB＝108°，∴∠BOD＝54°，又∵∠BOC+∠COD＝∠BOD，∵∠COD＝54°﹣22°＝32°，又∵∠DOE＝∠DOC+COE，∴∠DOE＝32°+11°＝43°；（2）当OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，又∵∠BOC＝22°，∴∠BOE＝11°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，又∵∠AOB＝108°，∴∠BOD＝54°，又∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠DOE＝54°+11°＝65°；综合所述，∠DOE的度数为43°或65°．【点睛】本题考查角度计算，熟练掌握角平分线的定义，分类讨论是解题的关键.22.某商场年终搞促销活动，活动规则如下：①购物不超200元不给优惠．②购物超过200元不足500元的全部打九折．③购物超过500元，其中500元打9折，超过500元的部分打八折．（1）小敏第一次购得商品花费为180元，求商品标价为多少元？（2）小敏第二次购物花费495元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（3）若小敏将两次购得商品合为一次购买，可以省多少钱？【答案】（1）商品标价为180元；（2）第2次购物节约了61.25元；（3）可以省97.25元.【解析】【分析】（1）分别假设没有超过200元和超过200不足500时，进行计算得出结果；（2）设第二次购物的标价为x元，分别讨论200＜x＜500，x＞500时，建立方程求出没有促销时的花费，再减去实际消费即为节约的钱；（3）将两次购买的商品标价合并，按照③的优惠方式计算花费，然后进行比较可得结果.【详解】（1）若小敏第一次购物没有超过200元时，此时商品标价为180元，若小敏第一次购物超过200元不足500元，设商品的标价为x元，∴0.9x＝180，解得：x＝200，不符合题意，舍去；答：商品标价为180元；（2）设第二次购物的标价为x元，若200＜x＜500，0.9x＝495，解得：x＝550，不符合题意，舍去若x＞500，∴500×0.9+0.8（x﹣500）＝495，∴x＝556.25，符合题意，∴第2次购物节约了556.25﹣49