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文档简介

2023-2024学年安徽省蚌埠市重点中学中考数学五模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒2.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.3.点P(﹣2,5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)4.为弘扬传统文化,某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛,小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差5.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的()A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心6.(2016四川省甘孜州)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径的长为()A.π B.2π C.4π D.8π7.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A. B. C. D.8.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠09.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A.34 B.23 C.910.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?()A.在A的左边 B.介于A、B之间C.介于B、C之间 D.在C的右边二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为_______.12.二次根式中字母x的取值范围是_____.13.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.14.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.15.一个多项式与的积为,那么这个多项式为.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,B两种型号板材,并全部制作竖式箱子,已知A型板材每张30元,B型板材每张90元,求最多可以制作竖式箱子多少只?若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张,用这批板材制作两种类型的箱子,问制作竖式和横式两种箱子各多少只,恰好将库存的板材用完?若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材不计损耗,用切割成的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于20只,且材料恰好用完,则能制作两种箱子共______只18.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8(1)求一次函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积。19.(8分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.20.(8分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,(1)求证MF=NF(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)21.(8分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.22.(10分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.求证:FC∥AB.23.(12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)实践操作:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.(2)推理计算:四边形BFDE的面积为.24.()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:①对角线长度的最大值;②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.【详解】设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故选B.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.2、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.3、D【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】点关于y轴对称的点的坐标为,故选:D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.4、A【解析】

根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选A.点睛:本题主要考查了中位数,关键是掌握中位数定义.5、D【解析】

为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.6、B【解析】试题分析:∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A点运动的路径的长为:=2π.故选B.考点:弧长的计算;旋转的性质.7、B【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成,∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,∴∠BED=∠CDF,设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,∴DF=FA=2-x,∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,解得:x=,∴sin∠BED=sin∠CDF=.故选B.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质,涉及面较广,但难易适中.8、C【解析】

根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9、D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为12故选D.考点:列表法与树状法.10、C【解析】分析:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、B的距离分别为1、1,即可得出a=±1、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原点O与A、B的距离分别为1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴点O介于B、C点之间.故选C.点睛:本题考查了数值以及绝对值,解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(3,2).【解析】

过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.【详解】过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,∵A(6,0),PD⊥OA,∴OD=OA=3,在Rt△OPD中∵OP=OD=3,∴PD=2∴P(3,2).故答案为(3,2).【点睛】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.12、x≤1【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.13、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.14、8【解析】

根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,为等腰三角形,故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性,解题的关键是根据题意作出图形.15、【解析】试题分析:依题意知=考点:整式运算点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除,指数相加减。16、1【解析】

首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.【详解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值为1.故答案为1.【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径,最小值为点到圆心的距离减去半径.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)最多可以做25只竖式箱子;(2)能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只;(3)47或1.【解析】

表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案;设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,利用A型板材65张、B型板材110张,得出方程组求出答案;设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,进而得出方程组求出符合题意的答案.【详解】解:设最多可制作竖式箱子x只,则A型板材x张,B型板材4x张,根据题意得解得.答:最多可以做25只竖式箱子.设制作竖式箱子a只,横式箱子b只,根据题意,得,解得:.答:能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.设裁剪出B型板材m张,则可裁A型板材张,由题意得:,整理得,,.竖式箱子不少于20只,或22,这时,或,.则能制作两种箱子共:或.故答案为47或1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,列出等式.18、(1)y=x+2;(2)6.【解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标,然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】(1)当x=2时,y=当y=-2时,-2=8x所以点A(2,4),点B(-4,-2),将A,B两点分别代入一次函数解析式,得2k+b=4-4k+b=-2解得:k=1b=2所以,一次函数解析式为y=(2)令直线AB与y轴交点为D,则OD=b=2,SΔAOB【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.19、(1)y=x2﹣x,点D的坐标为(2,﹣);(2)t=2;(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标;(2)连接AC,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形,再证明△AOC和△ACB都是等边三角形,接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是△AMN的周长=OA+CM,由于CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,从而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),根据相似三角形的判定方法,当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.【详解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴抛物线解析式为y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴点D的坐标为(2,-);(2)连接AC,如图①,AB==4,而OA=4,∴平行四边形OCBA为菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN为等边三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,此时OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此时M点坐标为(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此时M点坐标为(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);综上所述,M点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;熟练掌握相似三角形的判定方法;会运用分类讨论的思想解决数学问题.20、(1)见解析;(2)MF=NF.【解析】

(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等,然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.【详解】解:(1)连接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识,做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.21、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.【解析】试题分析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,找出题目中的等量关系,列出方程,求解即可.试题解析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,依题意得:解得x=1.经检验,x=1是原方程的解,且符合题意.答:骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.22、答案见解析【解析】

利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB.【详解】解:∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用.23、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线)作出BD和EF;(2)先证明四边形BEDF为菱形,再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD,然后利用菱形的面积公式求解.【详解】(1)如图,DE、DF为所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD为∠ABC的角平分线,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四边形BEDF为平行四边形,而FB=FD,∴四边形BEDF为菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四边形BFDE的面积=4×2=8.故答案为:8.【点睛】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线

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