综合解析-人教版数学八年级上册期中综合复习试题 卷（Ⅰ）（含答案解析）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（

）A． B． C． D．3、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（

）A．1 B．2 C．4 D．84、如图，已知．能直接判断的方法是（

）A． B． C． D．5、如图，在中，，是的平分线，若，，则（

）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（多选）如图，在中，，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有（

）A．线段是的高 B．与面积相等C． D．2、如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（

）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．3、如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离可能是（

）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米4、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件不能推证△ABC≌△DEF（

）

A．BC=EF B．∠C=∠F C．AB∥DE D．∠A=∠D5、如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（

）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．2、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．3、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．4、如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．5、图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．3、在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？4、如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)．5、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵平分∠BFE，∴故④正确．故答案为C．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．【考点】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C．【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故选：A.【考点】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.5、A【解析】【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得，DE＝DC再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：过点D作于点E，在中，，是的平分线，，，，，，故答案为：A．【考点】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．【详解】解：∵CE⊥AD，∴∆ACE的高是AF，不是AD，∴选项A不符合题意；∵G为AD中点，∴BG是∆ABD的中线，∴∆ABG与∆BDG面积相等，∴选项B符合题意；∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，在∆AFE与∆AFC中，，∴∆AFE≅∆AFC，∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，∵AB-AE=BE，∴AB-AC=BE，∴选项D符合题意；∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，∵∠CAD+∠ACE=90°，∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，∴选项C符合题意，故选：BCD．【考点】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．2、ACD【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B选项不正确；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD平分∠ABC，∴点D到直线BA和BC的距离相等，∵CD平分∠ACE∴点D到直线BC和AC的距离相等，∴点D到直线BA和AC的距离相等，∴AD平分∠BAC的邻补角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D选项正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.3、ABD【解析】【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【详解】解：连接AB，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三边关系定理得：1511＜AB＜15+11，4＜AB＜26，∴那么，间的距离可能是5米、8.7米、18米；故选：ABD．【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．4、ABD【解析】【分析】根据题目中的条件，可以得到BC=EF，AB=DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【详解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴添加条件BC=EF，根据SS不能判断△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；添加条件∠C=∠F，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；添加条件AB∥DE，可以得到∠B=∠DEF，根据（SAS）可判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；添加条件∠A=∠D，根据SSA不能判断△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5、ABD【解析】【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.【详解】解：中，＜＜＜＜符合题意，不符合题意；故选：【考点】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.三、填空题1、4cm【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．【详解】因为AC⊥BC，所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm故答案为：4cm【考点】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．2、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．【详解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分线交于点E，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，即．故填：．【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．3、0或2【解析】【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．【详解】解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2．【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．4、灵活性．【解析】【分析】根据四边形的灵活性，可得答案．【详解】我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，故答案为灵活性．【考点】此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.5、540°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根据五边形内角和解答即可．【详解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故答案为：540°．【考点】本题考查了三角形外角的性质和五边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答．四、解答题1、∠1=36°，∠2=72°．【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．2、见解析【解析】【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵，∴．在和中，∴，∴．【考点】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观．3、（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．【解析】【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为，求出此多边形的边数为；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：（1）设每一个外角为，则与其相邻的内角等于，，，即多边形的每个外角为，∵多边形的外角和为，∴多边形的外角个数为：，∴这个多边形的边数为；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成边形，内角和为，②若剪去一角后边数不变，即变成边形，内角和为，③若剪去一角后边数增加1，即变成边形，内角和为，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为或或．······线······○