综合解析人教版数学八年级上册期中专项测评试题 卷（Ⅱ）（含详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若△ABC中，，则一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形2、如图，在中，，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（

）A． B． C． D．3、已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．114、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（

）个A．2 B．3 C．4 D．55、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（

）A．12 B．16 C．19 D．252、下列说法正确的是（

）A．相等的角是对顶角B．一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、在下列正多边形组合中，能铺满地面的是（

）A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形4、如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心，则以下结论，其中一定正确结论有（

）A．线段，，是的三条角平分线B．的面积是面积的一半C．图中与面积相等的三角形有5个D．的面积是面积的5、若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（

）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．2、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．3、如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果，，的面积为18，则的面积为________．4、如图所示，在中，D是的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一个条件，使······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5、如图，在和中，，，，则________º．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的长．2、如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．3、如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．4、如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5、已知:如图，，，．求证:．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×=°，则△ABC是钝角三角形．故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.2、A【解析】【分析】根据三角形的重心性质得到，根据三角形的面积公式得到，，据此解题．【详解】解：点是，边上的中线，的交点，，，，，，，故选：．【考点】本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C．【考点】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．4、B【解析】【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正确∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正确∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······=S······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正确若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误故选B．【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：∵∴，∴．故选B．【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明二、多选题1、BC【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为5和7，∴7-5=2<第三条边<7+5=12，∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12，即14<三角形的周长<24，故选BC．【考点】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．2、BD【解析】【分析】根据对顶角的概念、四边形的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······B.一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角，若有四个内角为锐角，则内角和小于360°，故选项说法正确，符合题意；C.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项说法错误，不符合题意；D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故选项说法正确，符合题意；故选：BD．【考点】本题主要考查了对顶角的概念、四边形的性质、平行线的性质以及垂直的概念，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角，若有四个内角为锐角，则内角和小于360°．3、ACD【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，由于90＋2×135＝360，故能铺满，符合题意；B、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不合题意；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60×4＋120＝360，故能铺满，符合题意；D、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于60×3＋90×2＝360，故能铺满，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．4、BCD【解析】【分析】根据三角形重心的性质分别判断即可；【详解】∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴线段，，是的三条中线，不是角平分线，故A错误；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴的面积是面积的一半，故B正确；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴图中与面积相等的三角形有5个，故C正确；∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是，∴的面积是面积的，故D正确；故选BCD．【考点】本题主要考查了重心的定义理解，准确分析判定是解题的关键．5、BD【解析】【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°+60°＝150°，∴∠D+∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，∵，∴，不平行，故C错误，∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°，由三角形的内角和定理可得：∴∠4＝45°，∴，故D正确．故选：B，D【考点】此题考查平行线的判断，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于根据三角形的内角和来进行计算．三、填空题1、##59度【解析】【分析】利用三角形三边关系可知：当E落在AB上时，AE距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴．故答案为：【考点】本题考查三角形的三边关系，平行线的性质，折叠的性质，补角，角平分线，解题的关键是找出：当E落在AB上时，AE距离最大，再解答即可．2、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．3、27【解析】【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴GM=GH∴,故答案为27．【考点】本题考查了角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活应用角平分线定理是解答本题的关键．4、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D是的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5、130【解析】【分析】证明△ABC≌△ADC即可．【详解】∵，，AC=AC，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠D=∠B=130°，故答案为：130．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．四、解答题1、（1）见解析；（2）DE＝6cm．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m，得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA；（2）根据全等三角形的性质得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE．【详解】解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），（2）∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE，∵BD＝2cm，CE＝4cm，∴DE＝6cm；【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．2、105°【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出∠ADB，再根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠ADB＝40°+45°＝85°，∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，∴∠DFE＝85°+20°＝105°．【考点】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．4、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠