数学模型-1双层玻璃的功效

数学与计算科学学院实验报告实验工程名称双层玻璃的成效所属课程名称数学实验实验类型综合实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】

1、学会用初等数学的方法来构造和求解模型；2、通过实例来掌握如何对问题进行定量分析；

3、掌握如何用MATLAB作图；

4、了解初等模型的应用范围及其实用性；5、对初等模型进行推广、延伸；

6、了解数学模型与生活的实质性联系。

【实验原理】1、利用MATLAB解方程并作出相应的图形；

2、使用物理学公式，研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的紧密联系；3、针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解；

4、得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广。【实验环境】MATLAB2010二、实验内容：【实验方案】1、先对题目问题进行分析，提出合理的模型假设；2、构造数学模型，在对模型进行求解；3、最后对所得的解进行模型检验。【实验过程】〔实验步骤、记录、数据、分析〕条件假设：

双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：

1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

2.室内温度1T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数3.玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。在上述假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：

厚度为的均匀介质，两侧温度差为，那么单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与成正比，与成反比，即：〔1〕其中k为热传导系数。记室内温度和室外温度,双层玻璃窗内层玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，双层玻璃种空气层厚度为，空气的热传导系数为，传递的热量为，那么由〔1〕式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：〔2〕从(2)式中消去，，得，，〔3〕对于厚度为2的单层玻璃窗，容易写出其热量传导为〔4〕二者之比为(5)即得。为了得到更加详尽的比对结果，我们需要，的值。从有关资料中查到，常用玻璃的热导热系数=0.004J/cmskwh到0.008J/cmskwh，不流通、枯燥的空气的热导热系=0.00025J/cmskwh，于是等于16到32.在比照双层玻璃窗与单层玻璃窗的隔热性能时，我们以最保守进行估计，取=16，有(3),(5)式可得，〔6〕用MATLAB编辑程序得到热量损失比与的关系图。【实验结论】〔结果〕根据图可以看出随着的增加，的值迅速下降，而当超过了一定值后〔例如>4〕后，的值下降速度趋于缓慢，可见只要选择一个适中的值即可。由图知，当h=l/d由0增加时，迅速下降，而当h=l/d超过一定值后下降缓慢，可见h=l/d不宜选得过大。【实验小结】〔收获体会〕1.问题源自于生活，需要我们运用各方面的知识去不断分析研究，从而得出解决问题的最终方法；2.在解决问题是，要学会大胆猜测，小心求证；3.要仔细的进行合理的假设：4.多涉猎一些数模知识，掌握解题的技巧性：多积累一些解题方法；5.对数学模型很感兴趣，有了极大的兴趣，才能更加热衷参与进去，从而获得一些意想不到的知识。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字表达流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程〔实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻〕4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录1：源程序clc;clear;h=0:0.02:8;subplot(2,2,1);y1=1./(8*h+1);plot(h,y1,'r');legend('k1/k2=16');title('Q1/Q2Óëh=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;subplot(2,2,2);y2=1./(11*h+1);plot(h,y2,'y');legend('k1/k2=22');title('Q1/Q2Óëh=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;subplot(2,2,3);y3=1./(14*h+1);plot(h,y3,'g');legend('k1/k2=28');title('Q1/Q2Óëh=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;subplot(2,2,4);y4=1./(16*h+1);plot(h,y4);legend('k1/k2=32');title('Q1/Q2Óëh=l/d');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;四种图像综合在一起：clc;clear;h=0:0.02:8;y1=1./(8*h+1);y2=1./(11*h+1);y3=1./(14*h+1);y4=1./(16*h+1);plot(h,y1,'r',h,y2,'y',h,y3,'g',h,y4);title('Q1/Q2Óëh=l/d');legend('k1/k2=16','k1/k2=22','k1/k2=28','k1/k2=32');xlabel('h=l/d');ylabel('Q1/Q2');grid;附录2：实验报告填写说明1．实验工程名称：要求与实验教学大纲一致。2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3．实验原理：简要说明本实验工程所涉及的理论知识。4．实验环境：实验用的软、硬件环境。5．实验方案〔思路、步骤和方法等〕：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容根底上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特