广东省江门市高三年级上册数学期末联考模拟卷

江门市2022-2023学年高三上学期期末联考模拟

数学卷

一、单项选择题（共8小题）.

1.如图，已知全集。=-集合A={1,2,3,4,5},B={X（x+l）（x-2）>0},则图中阴影部分表示的集合中，所包含元

素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.若a>0,b>0,贝/4+〃=1"是"'+124”的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.复数;工的虚部是（）

1-31

3112

A.------B.------C.—D.-

1010101（

4.（/+a）（2x-的展开式中各项系数的和为3,则常数项为（）

A.80B.160C.240D.320

5.己知加，旦2加+〃=1，则加+［的最小值为（）

mn

A.13B.14C.5+276D.6+4正

6.已知直线4：%-y+4=0和直线人工=-2,抛物线丁=8%上一动点P到直线4和直线4的距离之和的最小值

是（）

A.3也B.4X/2c.D.2+2也

2

7.设a=log,2,b=log53,c=§,则（）

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

8.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒

尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作

一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m,顶角为g的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为（）

A.6^m2B.6y/37rn\2

C.3昌n?D.12G乃m?

页

二、多项选择题（共4小题）.

9.下列说法正确的是（）

A.数据1,3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9

B.已知随机变量J服从二项分布：设77=24+1,则〃的方差。（"）=9

C.用简单随机抽样从51个个体中抽取2个，则每个个体被抽到的概率都是（

D.若样本数据X„X2,L,X„的平均数为2,则3%+2,3%+2,L,3%+2平均数为8

10.函数/（幻=5吟+9）（0<9<兀）的图像关于点停,0）中心对称，则（）

A."在区间（0,总单调递减B.Ax）在区间（精,詈）有两个极值点

c.直线X=?7兀是曲线y=f（x）的对称轴

D.直线丫=且-》是曲线y=/（x）的切线

2

11.已知〃力=卓，下列说法正确的是（）

A./（x）在x=l处的切线方程为y=x-1B.单调递增区间为（f,e）

c.“X）的极大值为1D.方程f（x）=-l有两个不同的解

e

12.如图，在长方体ABCO-AgCQ中，AA,=2AB=2AD,E,F分别是棱CQ,CG的中点，贝U（)

A.△BDF是等边三角形B.直线AE与BF是异面直线

C.AFJ■平面BDF

D.三棱锥与三棱锥A-FQB的体积相等

三、填空题（共4小题，共20分）.

13.平面向量A,力满足』=（1,2）,M=屈，藐=半,则cos/.*.

14.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X,求尸（XWI）

15.有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单

有种.（结果用数字作答）

16.若——8s2a——=cos（/r+a）,贝（Jtanf--2al=____

cosa4-sinak4）

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三、解答题：共6小题，共70分。

17.已知数列｛4｝是等差数列，其前"项和为4，%=15,4=63；数列低｝的前。项和为纥，2B„=3^,-3(neN*).

⑴求数列｛6｝,｛2｝的通项公式；

(2)求数列j的前"项和S“；

14J

18.在△ABC中，角A8,C所对的边分别为a,"c,—i-+—!—=-^-

tanAtanCsinB

⑴证明：lr=acx

⑵若b=2,当角B取得最大值时，求AABC的面积.

19.如图，在四棱锥尸-43。中，尸A_L平面ABCD,AD_LC。，且AD=1,CD=2,BC=5,PA=2.

⑴求证：ABVPC-,

⑵在线段PD上是否存在一点M,使二面角M-AC-O的余弦值为逅？若存在，求三棱锥M-A8C体积；若不存

在，请说明理由.

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20.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关

系如下表所示：

土地使用面积X（单位：亩）12345

管理时间》（单位：月）811142423

调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民14060

女性村民40

⑴做出散点图，判断土地使用面积X与管理时间y是否线性相关;并根据相关系数，-说明相关关系的强弱.（若

卜|20.75,认为两个变量有很强的线性相关性，/值精确到0.001）.

⑵若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫

困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.

参考公式：,=广…，参考数据：y=16,=206,屈々22.7

际才幺

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21.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2,且经过点过点P(2,l)的直线/与椭圆C相交

于不同的两点4B.

(1)求椭圆C的方程：

(2)是否存在直线/,满足方.序=弱2,若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.

22.已知函数/(x)=e'(OY2-J+1).

⑴求曲线y=.f(x)在点(0J(0))处的切线的方程；

⑵若函数f(x)在x=0处取得极大值，求。的取值范围;

⑶若函数f(x)存在最小值，直接写出。的取值范围.

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参考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.AD

10.AD/

11.AC,

12.AC

13.—##0.5

2

14.

7

15.36

16.-7

〃32〃+3

17.【答案】⑴4=2〃+1，〃-⑵毛]中+丁+为

⑴数列｛%｝是等差数列，设公差为d,

%=q+6"=15d+6d=15

Lr7x6/”,化简得2,C，解得4=3,d=2,

A7=7q+-^—d=63[q+3d=9

・，・%=2〃+l,〃cN”.由已知28〃=3bn-3,

当〃=1时，2B\=3b[3=2bi,解得々=3,

当〃22时，2纥T=3〃T—3,

・・・2纥-2纥_1=（3包一3）一（3%一3）=3d一3%,i*,即2=3々「

・・・数列也｝构成首项为3,公比为3的等比数列，・・・4=3〃，HEN\

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⑵由⑴可得“幽产四L"（〃+2）,〃”,

...1=1/11]

9

••AJ〃(〃+2)n+2)

C111111

1.S=-------1----------1---------bTL+-------;F7------77-------77-------T

1x32x43x5(n-l)(n+l)〃(〃+2)

If-11111.1111111

2132435n—2nn—\〃+1nn+2J

JU__1____1)_31(1।1]_32.+3

2V2〃+l〃+2)421〃+ln+2J42(〃+l)(〃+2)

18.⑴证明见解析（2）6

1而所以cosAcosC1

【详解】（1）因为一4----------1----------=--------

tanAtanCsinAsinCsinB

s、[cosAsinC+sinAcosC

所以一而高一

所以sin(A+g=」,所以..」

sinAsinCsin3sinAsmCsmB

所以sin2S=sinAsinC»由正弦定理得b2=ac

(2)cos8=-+L2ac-ac=_j_,(当且仅当“=。时等号成立),

2ac2ac2ac2

则当a=c'时，cos8取得最小值

又Be（O,;r）,所以角B最大值为

此时V45c为等边三角形，所以Y4BC的面积为

19.【答案】（1）证明见解析⑵存在，|

⑴因为AD_LC£>,AD=\,CD=2,所以AC=V^,

又因为BC=5,且AD〃BC,AB=7（5-l）2+22=2>/5,

所以A8、4C2=8c，，所以AC_LA8,

又因为PA_L平面A8CD,且A3i平面ABC。，所以尸A_LAB,

又因为PAIAC=4,PAu平面以C,ACu平面RAC,所以A8_L平面外C,

又因为PCu平面RAC,所以ABLPC.

⑵在BC上取点E,使CE=">=1,则AOJ_AE,故以A为原点，以器，罚，涔分别为x轴，y轴，z轴正方向

建立空间直角坐标系，

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产,

UUUULLU

则A(0,0,0),P(0,0,2),0(0,1,0),C(2,l,0),PM=APD=A(0,l,-2)=(0,2,-2A),(0<2<l),

在平面MAC中，AC=(2,1,0),AM=AP+PM=(0,0,2)+(0,2,-22)=(0,A,2-22),

AC-in=2x+y=0

设平面MAC的一个法向量为2=(x,%z),则<UUUB'V

AM-tn=/ly+(z2—22)z=0

令z=2,则y=22—2,x=1—A,所以加=(1—九2彳—2,4),

可取平面ACD法向量为。=（0,0』）,

|刎_网一网

所以|cos（晟剜22

PWV622-102+56即62-10A+5=6/l,

解得尢=；,所以M为P。中点，

所以三棱锥M-ACB的高h为1,VW-AC0=；SAACB»=gx］；x26x逐）xl=g.

散点图如上图，由散点图可知，土地使用面积x与管理时间》线性相关.

1+2+3+4+5

因为丁=7=16,

5

^(x,.-x)(yi-y)=(-2)x(-8)+(-l)x(-5)+0x(-2)+lx8+2x7=43,

i=I'

之卜,-4=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,

1=1

X(y,~y)'=206,

i=l

434343八„八__

所以相关系数「_i=l=/==-7=»------=0.947>0.75

他"阴Vl0x2062V51545.5

故土地使用面积X与管理时间y线性相关性很强.

⑵由题意可知，调查300名村民中不愿意参与管理的女性村民人数300-140-40-60=60名，从该贫困县村民中任取

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一人，取到不愿意参与管理得到女性村民的概率为黑=g,X的所有可能取值为0,1,2,3,

4i喂,P（XI）蔑

尸（x=o）=c；==C©9

电29蕊，尸（X=3M

P（X=2）=C；

X的分布列

X0123

6448121

P

125125T25?25

644R1?13

数学期望£（X）=0x—+lx-A+2x—+3x—=-

LJ工/JX!■4JJ

,2「2

21.【答案】（1）—+^=1（2）存在直线/满足条件，其方程为丁二1

—X

4，32

（1）；中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2,且经过点

%2y2

•••设椭圆C的方程为二+齐=1（。>b>0）,

由题意得《19，解得从=3，••.椭圆C的方程为土+汇=1.

匕*福=143

（2）二•过点尸（2,1）的直线/与椭圆C相交于不同的两点A,B,

若存在直线/满足题意，则直线/的斜率必存在，

"22

X-

设直线/的方程为：y=A（x—2）+l,由《43，

y=Z（x-2）+l

得（3+442）%2一8%（2左一1）%+16后2—16左一8=0,

♦.•直线/与椭圆C相交于不同的两点A、B,

设A、B两点的坐标分别为（％,%）,（%，V2），

A=[-Sk（2k-l）f-4（3+4公）（16左2—16左一8）＞0,

整理，得32（6左+3）＞0,解得人＞-；,

8%（2女—1）16k2—16Z—8

又玉+%----------=-----------------

3+4/1-3+4左2

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盟爱=蹴2,即(5-2)(^2-2)+(乂-1)(%T)=：,

22

(玉一2)(/—2)(1+公)=|PM|=|A[XIX2-2(X,+X2)+4](1+Z:)=|

.一16左2—16Z-8.网(2左—1)1/,2、4+4公5

•二-3+4F•3+4炉+_(+卜3+4--“

解得&=士;，•.■左＞-3