2023年中考数学必刷真题考点分类全国通用

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题）

选择题（共23小题）

1.（2022•新疆）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

2.（2022•陕西）已知二次函数y=N-2x-3的自变量X],x2）X3对应的函数值分别为力，为，当一1

<X]<0,1<X2<2,丫3>3时，月，y2,乃三者之间的大小关系是（）

A.必<为<>3B.%〈月〈为C.为〈月〈乃D,y2<y3<y]

3.（2022•嘉兴）已知点N（a,b）,B（4,c）在直线y=fcc+3”为常数，AW0）上，若时的最大值为9,

则c的值为（）

A.1B.C.2D.

4.（2022•宁波）点N（w-1»力），B（m,%）都在二次函数y=（x-1）2+”的图象上.若月C乃，则〃?

的取值范围为（）

A.771>2B.m>C.m<\D.<m<2

5.（2022•泰安）抛物线y="2+云+c上部分点的横坐标x,纵坐标歹的对应值如下表：

x-2-101

y0466

下列结论不正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线》=

C.抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）

D.函数y=ax2+bx+c的最大值为

6.（2022•株洲）已知二次函数y=ax2+6x-c（a#。），其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为（）

A.B.

C.D.

7.（2022•温州）已知点力（a,2）,B（b,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x-1）2-2上，点/在点8左

侧，下列选项正确的是（）

A.若c<0,则B.若c<0,则

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<6<c

8.（2022•绍兴）已知抛物线y=x2+〃a的对称轴为直线x=2,则关于x的方程落+〃a=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

9.（2022•舟山）已知点N（a,b）,B（4,c）在直线y=fcv+3（人为常数，k¥0）上，若时的最大值为9,

则c的值为（）

A.B.2C.D.1

10.（2022•凉山州）已知抛物线y=ar2+bx+c经过点（1,0）和点（0,-3）,且对称轴在y轴的左侧，则

下列结论错误的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于x的一元二次方程"2+法+'=-1有两个不相等的实数根

11.（2022•泸州）抛物线y=-W+X+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）

A.y--x2+xB.y--x2-4

C.尸-x2+202\x-2022D.尸-N+x+l

12.（2022•成都）如图，二次函数y="2+bx+c的图象与x轴相交于4（-1,0）,8两点，对称轴是直线x

=1,下列说法正确的是（）

A.a>0

B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大

C.点8的坐标为（4,0）

D.4a+2b+c>0

13.（2022•滨州）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点/（-2,0）、B（6,0）,与y轴相交于点C,

小红同学得出了以下结论：@b2-4ac>0；②4a+6=0；③当y>0时，-2<x<6；@a+b+c<0.其中正

确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

14.（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线了="2+桁+。与x轴交于点（-1,0）,对称轴为直线x=l.则

下列结论正确的有（）

①abc>0；

②2a+b=0；

③函数y=or2+bx+c的最大值为-4a；

④若关于x的方程or2+bx+c=a+l无实数根，则-<。<0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.（2022•广元）二次函数y=ax2+bx+cQW0）的部分图象如图所示，图象过点（7,0）,对称轴为直

线x=2,下列结论：（1）abcVQ；（2）4a+c>2h；（3）3Z>-2c>0；（4）若点/（-2,力）、点8

为）、点C（,为）在该函数图象上，则为<为<为；（5）4a+2b^m（初+b）（加为常数）.其中正确的结

论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

16.（2022•天津）已知抛物线了=依2+云+。（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论：

①2。+6<0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于x的方程aMx+（6+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2022•陕西）已知二次函数y=x2-2x-3的自变量占，巧，巧对应的函数值分别为力，>2,乃•当7

<町<0,1<々<2,/>3时，月，为，乃三者之间的大小关系是（）

A.乃<为<>3B.%<为〈%C.n〈月〈乃D.y2<yi<y3

18.（2022•杭州）已知二次函数y=x2+or+6（a,6为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；命题

②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函

数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

19.（2022•达州）二次函数y="2+6x+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称轴为直线x=l.下

列结论：①abc>0；②a>；③对于任意实数机，都有m（am+b）>a+b成立;④若（-2,为），（，及）,

（2,为）在该函数图象上，则为<当<外；⑤方程|"2+6x+c[=%（栏0,A■为常数）的所有根的和为4.其

中正确结论有（）个.

A.2B.3C.4D.5

20.（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边

靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、

半圆形这三种方案，最佳方案是（）

方案1方案3

A.方案1

C.方案3D.方案1或方案2

21.（2022•自贡）已知/（-3,-2）,B（1,-2）,抛物线^=女2+法+。（a>0）顶点在线段上运动,

形状保持不变，与x轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论:

①c2-2；

②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形48。为平行四边形时，“=.

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

22.（2022•南充）已知点月），N（x2,乃）在抛物线夕=九遂_2〃?2肝〃（机W0）上，当修+元2>4且

巧<工2时，都有为V乃，则机的取值范围为（）

A.0<〃？W2B.-24用<0C.m>2D.m<-2

23.（2022•湖州）将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y—（x+3）2D.y—（x-3）2

二.填空题（共8小题）

24.（2022•武汉）已知抛物线y=or2+bx+c（a,6,c是常数）开口向下，过/（-1,0）,B（w,0）两点,

且lVmV2.下列四个结论:

①6>0；

②若机=,贝lj3a+2c<0；

x<xf

③若点A/（xp%）,N（x2»为）在抛物线上，\2且》］+工2>1,则为>为；

④当-1时，关于x的一元二次方程"2+bx+c=l必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

25.（2022•新疆）如图，用一段长为16〃?的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的

最大面积为序.

I,,I

26.（2022•武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：

%=-50+20/,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间/=s.

27.（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐

内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05%,则他距篮筐中心的水平距离。，是m.

28.（2022•凉山州）已知实数a、6满足。-炉=4,则代数式加-3枚+。-14的最小值是.

29.（2022•南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，

抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5加时，

水柱落点距。点2.5〃i；喷头高4加时，水柱落点距。点3m.那么喷头高加时，水柱落点距。

点4加.

高度（m）

30.（2022•遂宁）抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设机=a-6+c,则加的取

值范围是.

31.（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度6（米）与物体

运动的时间f（秒）之间满足函数关系-5fl+mt+n,其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20

米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到，秒时6的值的“极差”（即0秒到f秒时〃

的最大值与最小值的差），则当0W/W1时，w的取值范围是；当2W/W3时，w的取值范围

是.

三.解答题（共7小题）

32.（2022•常德）如图，已知抛物线过点。（0,0）,A（5,5）,且它的对称轴为x=2.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点8是抛物线对称轴上的一点，且点8在第一象限，当△0/8的面积为15时，求8的坐标；

（3）P是抛物线上的动点，当RI-P8的值最大时，求P的坐标以及以-P8的最大值.

33.（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围

墙（墙长12加）和21加长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方

案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度的水池，且需保证总种

植面积为32加，试分别确定CG、0G的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8c应设计为多长？此时最大面积为多

少？

///H///////，

34.（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了

“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店

决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应机个

（加为正整数）.经过连续15天的销售统计，得到第x天（1WXW15,且x为正整数）的供应量为（单

位：个）和需求量为（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量为与x满足某二次函数关系.（假设

当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第X天12…6…11•••15

供应量为150150+加•••150+5〃？•••150+10”•••150+14/7?

（个）

需求量为220229・・・245・・•220・・・164

（个）

（1）直接写出力与x和及与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，

前10天的总需求量不超过总供应量），求机的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）

（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售

额.

35.（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在Z处开始减速，此时白球在黑

球前面70cm处.

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm2、运动距离y（单位：cm）随运动时间/（单位：s）变

化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度v/5?/s109.598.58

运动距离y/cw09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度V与运动时间/之间成一次函数关系，运动距离y