寿险精算学课件-期缴保费

期缴保费期缴保费产生的原因在前两章中，我们分别介绍了死亡赔付变量和生存赔付变量的精算现值厘定。这个精算现值实际上是以保单生效日为时间坐标，计算保险人对被保险人未来赔付的期望值。这个精算现值就是该被保险人的趸缴净保费。有时由于风险责任大或者受益金额高，会使得趸缴净保费的数额非常庞大，对于被保险人而言要一次性缴纳这么多钱会有困难。为了分解被保险人一次性缴费的压力，保险公司会允许被保险人分期缴纳这笔保费，这时的保费称为期缴保费。保费构成保费构成净保费（netpremium）只覆盖保障风险，它是精算师计算保费的基础，所以也称为风险保费或数学保费（riskpremium,mathematicalpremium）毛保费（grosspremium）覆盖了风险，费用和利润需求，也成为官方保费（officepremium）传统寿险的保费厘定原则传统寿险的保费厘定方法为均衡保费原则未来损失变量（FutureLoss）均衡保费原则的实质就是保险人的未来亏损期望为零。记L为保险人未来亏损变量L=给付金现值-纯保费现值E（L）=0E（赔付现值）=E（净保费现值）不同的缴费方式不影响该等式的成立，所以又有E（趸交净保费现值）=E（期缴净保费现值）净均衡保费的定义与种类定义在寿险实务中，有一种特殊的期缴净保费使用最为广泛，这就是等时间间隔缴纳的等额净保费，称之为均衡净保费（levelnetpremium）。种类完全连续净均衡保费死亡即刻给付连续缴费完全离散净均衡保费死亡年末给付离散缴费半连续净均衡保费死亡即刻给付离散缴费完全连续净均衡年保费的厘定假定条件支：死亡即刻给付1单位元的终身寿险收：被保险人从保单生效日起，按年连续交付保费期缴保费厘定过程例5.1假定寿命服从的均匀分布，常数利息力，对于完全连续的终身寿险求

解5.1损失变量方差的厘定例5.2一个完全联系的终身寿险，死亡给付为1。已知利息力为0.06，死亡力为0.04求解5.2常见险种的完全连续净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身人寿保险h年缴费n年两全保险n年生存保险m年递延终身生存保险完全离散净均衡年保费的厘定假设条件支：死亡年末给付1单位终身寿险收：被保险人从保单生效起按年期初缴费厘定过程：例5.3假设由某寿险公司的经验生命表可得：求解5.3例5.4一个为期两年的两全险，保险给付金为1000元，此保险有两种缴费方案：方案一：第一年缴费600元，第二年缴费400元；方案二：每年缴费；已知=0.05，计算年缴保费。解5.4常见险种的完全离散净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身寿险h年缴费n年两全险n年生存保险m年延期终身生存险半连续净均衡年保费的厘定假定条件支：死亡即刻赔付1的终身寿险收：被保险人从保单生效日起，按年缴纳保费厘定过程例5.5某人在2006年1月1日买了一份10年定期寿险，死亡即刻给付10000元，保费为前5年每年年初缴费500元。假定此人在2008年6月30日死亡，预定利率为5%，求保险公司的损失在签单日的现时值。解5.5例5.6已知假定死亡在年内服从均匀分布，求解5.6方差确定方差的确定方差的确定常见险种的半连续净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身人寿保险h年缴费n年两全保险n年生存保险m年递延终身生存保险每年缴纳数次保费的均衡净保费的厘定假设条件支：死亡年末赔付1的终身寿险收：每年缴费M次厘定过程函数关系函数关系例5.7已知，，被保险人在每一个分数年内死亡服从均匀分布求解5.7毛保费构成净保费保险费用保险费用简介保险费用的定义保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。保险费用的范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等保险机构费用开支的一种分类方案费用分类成分投资费用（1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本保险费用1、新契约费（1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2）风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录2、维持费（1）保费收取及会计（2）给付变更及理陪选择权准备（3）与保单持有人进行联络3、营业费用（1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服务（3）普通会计（4）税金、许可证等费用4、理赔费用（1）理陪调查和辩护费（2）各种给付的费用均衡原则厘定毛保费毛保费的定义保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。毛保费的厘定原则基本原则：精算等价原则（EquivalencePrinciple）毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值=各种给付的精算现值+各种费用支出的精算现值注意事项在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。例5.8（30）购买了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴净保费和年缴毛保费。（i=6%）已知未来保险费用的分配第一年续年分类每份每千元保费百分比（%）每份每千元保费百分比（%）2-9年10-15年16年以上1、新契约费（1）销售费用

佣金--50--553

销售事务--25--2.51.51

其它12.54------（2）分类180.5------（3）发行与记录4-------2、维持费20.25-20.25---3、营业费用（1）（2）（3）40.25-40.25---（4）税金--3--222小计40.557860.59.58.564、给付费用每份保单18元加上千元保额0.1元解5.8解5.8练习对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。已知求净均衡年缴保费和毛保费。练习答案组合百分数原则厘定费精算等价原则是保费厘定的一种传统原则，但并不是唯一原则。从统计学的角度而言，精算等价原则是以损失变量的期望为零作为定价原则。损失变量是围绕着零值做正态波动的，这意味着有50%的概率会出现支出大于保费收入，即保险公司出现亏损的情况；还有50%的概率会出现支出小于保费收入即保险公司出现盈余的情况。保险人有时亏损，有时盈余，对保险公司而言，每一次损失的波动风险无法准确衡量与控制。组合百分数原则（PortfolioPercentileprinciple）就是为了克服精算等价原则的这个不足提出的一种新的保费厘定原则。它的理论基础是中心极限定理，是以控制亏损发生概率为立足点的保费定价方法。组合的中心极限定理组合（portfolio)：具有相同风险、相同保险受益、相同保障时期且相互独立的一群人。该组合中的任意一个个体在保单签约时刻的损失现值变量记作该组合中的损失现值总额变量记作，根据中心极限定理有组合百分数原理假设为保险人能够接受的损失发生概率（也称为风险容忍程度），即等价的含义是保险人要保证保费收入能够覆盖真实赔付的概率为根据等价变换有例5.990岁的人生存情况如下表。求1、死亡年末给付1元的趸缴浄保费2、为保证有95％的把握覆盖真实赔付，所收保费等于NSP＋R，求R＝？（i=0.06）x90919293Lx10072390Dx283339--例5.9答案例5.9答案例5.10保险人面向（30)发行一款终身寿险产品，死亡月末给付10万元，被保险人每年年初等额缴纳保费。首年费用为第