2021新高考数学人教版一轮复习高考大题专项(二)三角函数与解三角形

高考大题专项（二）三角函数与解三角形

1.（2019浙江杭州检测）如图是段）=2sin（5+9）［0v①<2兀q<9书丿的图象A8Q为函数图象与坐标轴

的交点，直线A8与犬x）交于C,IAOI=l,2IAOl2+2IC£>l2=4+IACl2.

⑴求8的值；

（2）求tan/DAC的值.

2.(2019天津和平区二模)已知函数/U)=cosx(sinx-V3cosx),x£R.

1

(1)求八X)的最小正周期和最大值;

(2)讨论在区间上的单调性.

3.(2019湖南株洲二模)如图，在四边形ABCD中，乙4DC=竽,AO=3,sinNBCDq连接BD,3BD=4BC.

(1)求/8OC的值；

⑵若BD=a/AEB=］求4ABE面积的最大值.

2

4.在△ABC中工8=6/C=4VI

(1)若sin8=芋，求的面积；

⑵若点D在8C边上且BD=2DCAD=BD^BC的长.

3

5.（2019河北石家庄三模）ZV18C的内角A.B,C的对边分别为a力,c,已知AABC的面积为亠一.

4SIIL4

⑴求sinBsinC;

⑵若lOcos8cosC=-l,a=V2,求A46c的周长.

4

6.(2019上海杨浦区二模)已知函数/(x)=(l+tanx)-sin2x.

(1)求«x)的定义域；

(2)求函数尸(©=危)-2在区间(0,兀)内的零点.

5

6

参考答案

7

高考大题专项(二)三角函数与

解三角形

1.解⑴由4x)=2sin((ux+s)(0<(y<27i,-^<^<H)的图象厶,8,£>为函数图象与坐标轴的交点,

直线AB与/(x)交于C,\AO\=\,

可得l=2sin9,所以

6

(2)如图，由三角函数图形的性质，可知四边形AECD是平行四边形，

可得21Aoi2+2ICD|2=4+IAC|2=|E£>|2+|AC|2,解得|皮>|=2,所以7=2,则0=兀，

所以/(x)=2sin(7Lr+:),

所以B(1,O),D(HO),

66

所以tanZ£>AC=哈+5=36

用无

2.解(1)由题意，得f(x)=cosxsinx-

=isin2x-^cos2x-苧

8

=sin（2x」

32

所以外）的最小正周期丁=9兀，其最大值为1哆

（2）令z=吗,

则函数y=2sinz的单调递增区间是［-#2%情+2桁］斥Z.

由-2+2攵兀<2«¥-弓<二+2E,得+%兀<光工包+攵兀4£Z.

乙OM丄乙丄乙

设鴻，乳

B=\x|ATT+Z：71,/：GZ,

易知AriB=［?韌.

所以，当XG［于冬］时4x）在区间［于对上单调递增;在区间用号］上单调递减

3.解（1）在△8。中,由正弦定理得一^=-4j-,

smZ-BCDsin乙BDC

sinZBDC=gC，sinz5CP=1

BD2

•：3BD=4BC,：.BD>BC,

，NBDC为锐角，

:.ZBDC=-.

6

（2）在△45。中,AO=3,B£>=VTNAOB=理一！=当，

362

9

：.AB=VAD2+BD2=2^.

在AABE中,由余弦定理得AB2=AE2+BE2-2AEBE-CO^,

/.n=AE2+BE2-AEBE^2AEBE-AEBE=AEBE,当且仅当AE=BE时等号成立,

：.AEBE^\2,

.\S=14£J3£-sin^<lxl2x史=3次，

△AA3BE2322

即aABE面积的最大值为3墓.

4.解（1）由正弦定理得隹=£,

2J2sine

所以sinC=1,ZC=]

所以BC&62火2）2=2,所以5=1x2x4V2=WZ

（2）设OC=x,则8D=2x,由余弦定理可得

（2工产+3产62_42工产+厶24夜）2

2-2x-2x2x-2x'

解得》=苧，所以80=3。。=5Vz.

5.解（1）由三角形的面积公式可得5A.ftr=l<zcsinB=-^-,

△A/24sinA

/•2csinBsinA=a,

由正弦定理可得

2sinCsinBsinA=sinA,

VsinA#）,

10

-1

/•sinBsinC=-;

(2).IOCOSBCOSC=-l,

/•cosBcosC=-4-,

10

/•cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC=-|,

・

..cosA4="3,si.nA4="4,

贝U由［bcsinA：,可得bc=^r,由〃2+C2・Q2=2〃CCOSA,

24sm-4-4-16

可得〃2+c2='.

...(/?+C)2=^+等=7,可得"。二々,经检验符合题意,

oo

.••三角形的周长a+b+c=yf7+V7.

6.解(1)由正切函数的性质可求/(x)的定义域为卜。g+kn,k©z}.

(2)V/(x)=(1+震)-2sinxcosx=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+l侶in(2弓)+1

：.F(x)=f(x)-2

=V?sin(2^--)-1=0,

4

解得2弓=2%吗,或2T=2広+白/

艮卩工=氏兀+；,或x=k兀

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