北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题

一、单选题

1.在次，变，疯1,,口中，最简二次根式是（）

2\2

A.y/8B.与C.y/0AD.左

2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.8,15,17

3.下列四个命题中，真命题是（）

A.如果标b,b丰c,那么a/c

B.平面内点A（-l,2）与点8（-1,-2）关于y轴对称

C.三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角

D.三角形的任意两边之和一定大于第三边

4.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80,x,80,

70,若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

5.如图，将直角三角板的锐角顶点A,B分别放置在两条平行直线4，4上，若Nl=65。,

则/2的度数是（）

A.65°B.45°C.35°D.25°

6.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若8=21,则长方形ABC。的

C.104D.106

7.如图，直线>=-尤+2与X轴交于点A,与y轴交于点8,以点A为圆心，AB为半径画

弧，交X轴于点C,则点C坐标为（）

A.(-2夜+2,0)B.(2拒-2,0)C.(-2夜，0)D.(-2,0)

8.己知第一象限内的点尸（尤》）在直线y=6-x的图象上，》轴上的点A横坐标为4.设一AOP

的面积为S,则下列图象中，能正确反映S与x之间函数关系的是

将含有45。的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若/1=27。,

A.10°B.15°C.18°D.20°

10.甲骑摩托车从A地去B地.乙开汽车从B地去A地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点

后停止.设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之

间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是（）

t（小时）

A.出发1小时时，甲、乙在途中相遇

2

B.出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米

C.出发3小时时，甲、乙同时到达终点

D.甲的速度是乙速度的一半

二、填空题

11.-8的立方根是.

12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方

差：

甲乙丙T

平均分93969693

方差25.14.91.21.0

要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择—（填甲、乙、丙、丁中一

个即可）.

13.若将函数y=-2x的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函

数的表达式为

14.某工厂去年的利润（总收入一总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总

支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.设去年的总收入为X万元、总支出为y万

元，根据题意可列方程组—.

15.如图，一次函数y=x+l与y=ox+5的图象相交于点尸，点P的横坐标为2,那么关于x,

16.已知长方形纸片ABC。，AB=5,BC=12,将沿着AC按如图方式折叠，点8的

对应点为点/，CF与AD相交于点E,则AE的长为_.

3

i2

17.平面直角坐标系xOy中，点A，4,4，…和耳，B”B3,…分另IJ在直线

和X轴上,△OAB,,A,A32AB3,…都是等腰直角三角形，如果4(1,1)，则点4021

的纵坐标是

y=Icx+h

18.如图，y=kix+bi与y=k2x+b2交于点A,则方程组•?的解为

y=k2x+b2

三、解答题

19.如图，在AABC中，ZB=40°,ZC=54°,AQ和AE分别是高和角平分线，求—ME的

度数.

20.(1)计算：78-718-

4

（2）计算：（&+l）2—（拒—1）2；

3x+2y=14

（3）用适当的方法解方程组:

x-y=3

21.某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活

动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；3:2本;

C3本；。:4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.请

根据统计图解答下列问题：

⑴在这次调查中。类型有多少名学生?

（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数;

（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本?

2

22.如图，直线/:y=-1X+4与x轴，＞轴分别交于A,6两点.

（1）求的面积；

⑵在y轴上有一定点P（。,8）,在X轴上有一动点Q,若△PO。与AQ5面积相等，请直接

写出点。的坐标.

5

23.请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：

如图，点B在AG上，AGCD,C尸平分/BCD,ZABE=NBCF,BELAF于点E.求证:

ZF=90°.

证明：AG//CD,

.\ZABC=ZBCD()

ZABE=ZBCFf

・•・ZABC-ZABE=/BCD-ZBCF,

即ZCBE=ZDCF,

Cb平分NBCD,

.\ZBCF=ZDCF()

=NBCF.

・・・BC〃CF()

•••=ZF.

BE±AF,

=90°().

24.某景区门票分为两种：A种门票600元/张，3种门票120元/张.某旅行社为一个旅

行团代购部分门票，若旅行社购买A,B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这

个旅行团代购的A种门票和3种门票各多少张？（要求列方程组解答）

25.已知A,3两地间某道路全程为240km,甲、乙两车沿此道路分别从A,B两地同时出

发匀速相向而行，甲车从A地出发行驶2h后因有事按原路原速返回A地，结果两车同时到

6

达A地.已知甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车出发所用的时间x(h)的函数关系如图所

示，请结合图象信息解答下列问题：

⑴甲车的速度为____km/h,乙车的速度为____km/h；

(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？

(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km.

26.概念认识：如图①，在/ABC中，若ZABD=NDBE=NEBC,贝“BD,3E叫做/ABC

的“三分线”.其中，是“邻54三分线”，BE是“邻3c三分线”.

⑴问题解决：如图②，在."C中，ZA=70°,NABC=45。，若—ABC的邻54三分线3D

交AC于点D,则的度数为；

(2)如图③，在，ABC中，BP,CP分别是/ABC邻8C三分线和NACB邻CB三分线，且

NBPC=135。,求NA的度数；

(3)延伸推广：在ABC中，NACD是，ABC的外角，的邻8C三分线所在的直线与

—ACD的三分线所在的直线交于点P.若44=冽。，NB=60°,直接写出/3PC的度数.(用

含力的代数式表示)

7

27.如图，在平面直角坐标系中有ABO,ZAOB=90°,40=30,作AC_Lx轴于点C,

轴于点。，点8的坐标为(L3).

⑴请直接写出点A的坐标；

(2)求直线AB的表达式；

⑶若/为A3的中点，连接CM,动点尸从点C出发，沿射线GWr方向运动，当18尸-OP|最

大时，求点P的坐标.

参考答案

1.B

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.

【详解】解：A、曲=20,故A不符合题意;

B、变是最简二次根式，故B符合题意；

2

C.府二色,故C不符合题意；

10

D、b¥，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或

8

因式，熟记定义是解题的关键.

2.A

【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两

边的平方和相等的即可构成直角三角形.

【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.

A、12+22^32,故不是直角三角形，符合题意；

B、32+42=52,故是直角三角形，不符合题意；

C、5?+122=132,故是直角三角形，不符合题意；

D、82+152=172,故是直角三角形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形,

若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形.

3.D

【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角

形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、如果〃b,b手c,那么可能。=。，故原命题错误，是假命题，不符合题

忌；

B、平面内点4-1,2)与点8(-1,-2)关于x轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

。、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点

的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大.

4.C

【分析】因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=80；②x=70；

③x关80且xw70,再分别进行解答即可.

【详解】解：①X=80时，众数是80,平均数=(80+80+80+70)+4/80,则此情况不成立，

②％=70时，众数是80和70,而平均数是一个数，则此情况不成立，

③xx70且x/80时，众数是80,根据题意得：

(80+x+80+70)+4=80,

9

解得x=90,

贝I中位数是(80+80)+2=80.

故选：C.

【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分

类讨论是解题的关键.

5.D

【分析】延长AC交直线4于点£),由平行线的性质可得WB=Z1=65。，则可求N2的度数.

【详解】解：延长AC交直线4于点。，如图,

/J〃2，Nl=65。,

.-.ZADB=Z1=65°,

.ZACB=90°,

Z2=ZADB-ZADB=25°.

故选：D.

【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.

6.B

【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长x2=小长方形的宽x5；小长方形的长+

宽=21,据此可以列出方程组求解.

【详解】解：设小长方形的长为x,宽为九

5y=2x

由图可知:

x+y=21

x=15

解得.

y=6

...长方形45。。的长为”=5*6=30,宽为21,

长方形ABCD的周长为2x(30+21)=102,

故选：B.

10

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题

意列出方程求解.

7.A

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,8的坐标，利用勾股定理求出的

长度，再结合点A的坐标即可找出点C的坐标.

【详解】解：当x=0时，>=—X+2=2,

点B的坐标为(0,2),OB=2；

当，=。时，一九+2=0,解得：尤=2，

，点A的坐标为(2,0),Q4=2.

AB=y/o^+OB2=20，

.・•点C的坐标为(-2应+2,0).

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标

轴交点的方法是解题的关键.

8.C

【分析】根据第一象限内的点P(%y)在直线y=6-尤的图象上，龙轴上的点A横坐标为4,

从而可以得到S关于X的函数关系式，从而可以解答本题.

【详解】解：•••第一象限内的点尸(x,y)在直线y=6-X的图象上，X轴上的点A横坐标为4,

S=—x4y=2y=2(6一x)=—2x+12,0<x<6,

2

0<-2x+12<12

0<S<12,

故选：c.

【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数

关系，利用数形结合的思想解答.

9.C

【分析】过B作BE〃直线a,推出a〃b〃BE,根据平行线性质得出N2=/ABE,

Z1=ZCBE=27°,根据NABC=45求出NABE,即可得出答案.

11

【详解】解：过B作BE〃直线a,

•.•直线a//b,

.\Z2=ZABE,Z1=ZCBE=27°,

ZABC=45°,

；.N2=/ABE=45。-27°=18°,

故选C.

【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线.

10.C

【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解

答本题.

【详解】解：由图象可得，

出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，

甲的速度是：120+3=40千米/时，则乙的速度是：120勺-40=80千米/h,

出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5x(80-40)=60千米，故选项B正确，

在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，

:甲的速度是：120+3=40千米/时，乙的速度是：120勺-40=80千米/h,

甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，

故选C.

【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函

数的思想和数形结合的思想解答.

11.-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】解：：(-2)3=-8,

/.-8的立方根是-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

12

12.丙

【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的

稳定性，方差越小，稳定性越好.

【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛.

甲和丁的平均数较小，

从乙和丙中选择一人参加竞赛，

.丙的方差较小，

•••选择丙竞赛.

故答案为：丙.

【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表

的意义.

13.y=-2.x+3

【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，

【详解】解：将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式

为：y=-2x+3.

故答案为：y=-2x+3.

【点睛】本题考查一次函数的平移.掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键.

[x—y=200

14.\

[(1+20%)尤-(1一10%)y=780

【分析】设去年的总收入为尤万元、总支出为y万元，根据去年的利润(总收入一总支出)

为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可.

【详解】解：设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，

由题思得，!(1+20%)x-(l-10%)y=780-

、Jx—y=200

故答案为：1(1+20%)龙一(1一10%)y=780，

【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意.

13

【分析】先把x=2代入y=x+l,得出y=3,则两个一次函数的交点P的坐标为(2,3)；

那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构

成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【详解】解：把％=2代入y=x+l得，＞=2+1=3,

一次函数y=x+l与、=办+5的图象相交于点P(2,3),则关于x,y的方程组

x—2

解为

y=3

(x=2

故答案为：

[y=3

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方

程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因

此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，解决问题的关键是正确的求出点p

的坐标.

“169

16.----

24

【分析】由矩形的性质可得A5=CD=5,AD^BC^U,AD根据平行线的性质和

折叠的性质可得eC=ZACE=ZACB,即AE=EC,根据勾股定理列方程可求AE的长.

【详解】解：四边形ABCD是矩形，

AB=CD=5,AD=BC=12,AD//BC,

:.ZEAC=ZACB,

由折叠可得NACE=NACB,

:.ZEAC=ZACE,

AE=CE,

在RsDEC中，CE-=DE2+CD1.

BPAE2=(12-AE)2+25,

解得AE=詈169，

故答案为：——.

24

【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题

14

的关键.

17.22020

【分析】利用待定系数法可得4、4、4的坐标，进而得出各点的坐标的规律.

【详解】解：如图所示，过点A作轴于C,过点&作轴于D,

：A（1，1），AOAiBi是等腰直角三角形，

OC=B©即点C是。用的中点，

：.OBi=2AlC=2yAi=2,

同理可得B&L2B.D=2A.D=2以，

；•OD=OB]+BQ=2y4+y友，

可设A（2+a,a）

.1,c、2

..a=-（a+2）+—,

解得a=2,

，4（4,2）,

12

同理可设A（6+）,。），则有b=g（6+》）+],

解得6=4,

.•.A（10,4）,

12020

由此发现点A„的纵坐标为2-,即点AO2I的纵坐标是2，

【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边

上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律.

15

x=-2

18.

y=-3

【详解】试题解析：...，=%俨+4与，=&工+"交于点(一2,-3),

y=k.x+b.x=-2

•••二元一次方程组/］的解为

y=k2x+b2y=-3.

19.7°

【分析】根据三角形内角和定理，得到NBAC的度数，然后根据角平分线和高的定义，分

别求出NEAC和NCAD的度数，最后计算出结果即可.

【详解】解：・.・NB=40。，ZC=54°

:・ZBAC=180°-ZB-ZC=86°

VAE是NBAC的角平分线

・•・NEAC=43。

TAD是AABC的高

・•・ZADC=90°

・•・ZCAD=90°-ZC=36°

JZDAE=ZEAC-ZCAD=43°-36°=7°

【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确

计算是本题的解题关键.

5、历f—fx=4

20.(1)一土；(2)4夜；(3),

4卜=1

【分析】(1)原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；

(2)原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

(3)方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：(1)原式=2&-3忘-也

4

5&

___4~；

(2)原式=(2+2拒+1)-(2-20+1)

J6

=2+20+1-2+20-1

=40;

3尤+2y=14①

(3)

x-y=3②'

①+②x2得：5x=20,

解得：x=4,

把x=4代入②得：4一y=3,

解得：y=i,

x=4

则方程组的解为

y=l

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本

题的关键.

21.(1)2名

(2)众数为2本，中位数为2本

(3)平均数：2.3本；460本

【分析】(1)由两个统计图可知，8类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出。类

的学生人数；

(2)根据中位数、众数的意义求解即可；

(3)先求出样本的平均数，再乘以总人数即可.

(1)

解:这次调查一共抽查的学生人数为8+40%=20(人)，

。类人数=20xl0%=2(人)；

(2)

解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，

20个数据中，第10个数是2,第11个数是2,故被调查学生读书数量的中位数为2本；

(3)

解：被调查学生读书数量的平均数为：—x(lx4+2x8+3x6+4x2)=2.3(本)，

2.3x200=460(本)，

17

估计八年级200名学生共读书460本.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部

分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.

22.(1)12

⑵。点坐标为(3,0)或(-3,0)

2

【分析】(1)由直线/：y=-§x+4求得A、8的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得

AAO3的面积；

(2)利用三角形面积求得进而即可求得。的坐标.

(1)

2

解：函数y=-§尤+4,当x=0时，y=4,

.*.B(0,4)；

当y=0时，x=6,

.-.A(6,0),

OA=6,OB—4,

•・SMCR—~XOA-OB=—x6x4=12；

(2)

解：点PQ8),

:.OP=8,

APOQ与AAO3面积相等，

goQxO尸=12,即;00x8=12,

:.OQ=3,

・Q点坐标为(3,0)或(-3,0).

23.两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；NCBE；内错角相等，两直线平行；ZBEF-,

ZBEF-,垂直的定义

【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可.

【详解】证明：AG//CD,

.-.ZABC=ZBCD(两直线平行，内错角相等),

18

ZABE=ZBCF,

:.ZABC-ZABE=ZBCD-ZBCF,

即ZCBE=ZDCF,

CF平分NBCD,

.-.ZBCF=ZDCF（角平分线的定义），

■.BE//CF（内错角相等，两直线平行）,

:.ZBEF=ZF.

QBELAF,

:.ZBEF=90°(垂直的定义).

.•.々=90。.

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；ZCBE-,内错角相等，两直线平行；

ZBEF；ZBEF；垂直的定义.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知

识是解题的关键.

24.旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，8种门票8张

【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，8种门票y张，利用总价=单价x数量，

结合“旅行社购买A,8两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x,＞的二元一

次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票无张，8种门票y张，

x+y=15

依题意得:

600x+120y=5160

答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，3种门票8张.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方

程求解.

25.(1)80；60

⑵兑

⑶1h或2h

19

【分析】(1)直接利用图象求出速度和时间即可;

(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程y(km)与甲车出发所用的时间x(h)的函数关系式,

再列方程解答即可;

(3)分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可.

(1)

解：由题意可知，甲车的速度为：160+2=80km/h,乙车的速度为：240+(2+2)=60km/h；

故答案为：80；60；

(2)

解：设丁甲=《x(0<x<2),将(2,160)代入得勺=80,

y甲=80x(0<x<2),

设丁乙=左2%+。，将(。，240),(4,0)代入得:

6=240

4&+6=0'

k=—60

解得:2

b=240

y乙=-60x+240,

r.80x=-60x+240,

12

解得：x若,

12

二甲车出发了/?两车途中首次相遇；

(3)

解：①相遇前，

设甲车出发加小时两车相距40千米，

则80/n+60/n=240—40,,

解得加=5；

②相遇后，由图象可知：甲车行驶2h时，甲车与乙车的距离最大,

此时乙行驶的路程为60x2=120(千米)，

20

甲乙两车的最大距离为160+120-240=40(千米)，

.,•甲车出发2h两车相距40千米，

综上所述，甲车出发9h或2h两车相距40千米.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确

读懂函数图像.

26.(1)85°

(2)45°

(3)；加°或：相°+20。

【分析】(1)根据题意可RD是“邻三分线”可求得N4步的度数，再利用三角形外角的

性质可求解；

(2)结合(1)根据BP、CP分别是/ABC邻3c三分线和/ACB邻3c三分线，且

NBPC=135。,即可求—A的度数；

(3)分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当3尸和CP分别是“邻2C三分线”、“邻

三分线”时，可得NBPC=gzA,可求解；情况二：如图，当成和CP分别是“邻2C三分线”、

71

“邻AC三分线”时，可得NBPC=jZA+-ZABC可求解.

(1)

解：NABC的邻54三分线30交AC于点。，/ASO45。，

ZA8O」NABC=15°,

3

ZA=70°,

.-.ZBDC=70°+15°=85°,

故答案为：85°；

(2)

解：在ABPC中，NBPC=135°,

:.ZPBC+ZPCB=45°,

又，BP、CP分别是/ABC邻8C三分线和—ACB邻BC三分线，

NPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

33

21

-ZABC+-ZACB=180°-135°=45°,

33

在AA5c中，ZA+ZABC+ZACB=180°

(3)

解：如图3-1所示，当3尸和CP分别是“邻BC三分线”、“邻。三分线”时,

图3-1

ZCBP=-ZABC,ZPCD=-ZACD,ZPCD=ZP+ZCBP,

33

-ZACD=ZP+=-ZABC,

33

即ZACD=3ZP+ZABC,

QZACD^ZA+ZABC,ZA=m0,

:.ZBPC=-ZA=-m°；