2023年阳新县中考备考会数学复习资料(三)

专题一利用函数图像解决不等式问题

I.二次函数），n/+bx+c的图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,若a>0,则下列结

论错误的是（）

A.当x>2时，y随着x的增大而增大

B.（a+c）2—tr

C.若力（xi,%）、B（.xi,m）是抛物线上的两点，当x=xi+xz时，y—c

D.若方程a（x+1）（5-x）=-1的两根为xi、xi,且xi<x2,则-1<尤1V5<X2

2.抛物线>=4/+次+0的顶点坐标为（1,-4a）,其大致图象如图所示，下列结论：

①abc>0；'t,

②4a+26+cV0；yT\

③若方程a（x+1）（尤-3）=1有两个根xi,孙/：\

且X1<X2,则-1<X1<X2<3；­/djj-----------\►

④若方程|，储+加+耳=小有四个根，则这四个根的和为4./|；\

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.二次函数y=ax2+/zx+c（a,b,c为常数，且〃W0）,函数y与自变量x的部分对应值如

表：

X•••-11•••

y…-13•••

下列结论：①b=2；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若a<0,则二次函数

图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足-IWxWl时，与其对应的函数

值y随x的增大而增大，则0WcW2,其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①②D.①③④

4.如图，二次函数y^a^+bx+c（a^O）的图象过点（-2,0）,对'

称轴为直线x=l,下列结论中一定正确的是__________（填序号即

可）.①加c>0；②若A（xi,/n）,B（X2,m）是抛物线上的两点，一\——JL---------

当x=xi+%2时，y=c；③若方程a（x+2）（4-x）--2的两根为\；/

xi,X2,且xi＜x2,则-2＜》1＜我＜4；(4)(a+c)2＞b2.

5.已知二次函数y=a(x-1)(x-1-a)(a为常数，且a¥0).

(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)若点(0,yi),(3,p)在函数图象上，比较yi与”的大小;

(3)当0<x<3时，y<2,直接写出〃的取值范围.

6.已知二次函数卜=--4ax+3〃(a为常数，且“W0).

(1)求证：不论〃为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.

(2)当1WXW4时，y<5,直接写出a的取值范围.

专题二二次函数与新定义综合问题

1.(2022•洛阳)定义：如果两个函数代入同一个自变量，可以得到两个相等的函数值，我

将这样的函数称为“凤凰函数”，对应的自变量的值称为这两个函数的“凤凰根”.

(1)函数yi=-x+相与”=-2是否互为“凤凰函数”？如果是，求出当机=1时，两函

X

数的“凤凰根”；如果不是，请说明理由.

(2)如图所示的是y=|工/+2川的图象，它是由二次函数、=27+21的图象工轴下方的部

22

分沿X轴翻折到X轴上方，图象的其余部分保持不变得到的.若yi=-X+相与”=且7+〃

2

互为“凤凰函数”，且有两个“凤凰根”，求机的取值范围.

2.一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程/+反+。=0(〃#0)的两根为XI、

XI,则有：Xl+X2=~^,X1X2=某班学完该内容后，王老师要求学生根据上述知识进行

编题、解题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3,方程--3"%=0的两个实数

根是XI,X2,求攵■+*■的值.

XlX2

小明同学对这道题的解答过程是：解：•.次=3.•.已知方程是7-3x+3=o

又•.•xi+X2=3xiX2=3

.%2%1%2+xl(XI+%2)2-2X1X232-2X3

••=—•―=1

X1%2%1%2%1%23

.•・这+辽=1

%2

(1)请你针对以上练习题和解答的正误做出判断，并简述理由.

(2)请你对小明同学所编的练习题中的Z另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求

/加值•

3.（2022•南通）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于"（〃20）的点叫做这个函数

图象的“〃阶方点”.例如，点（工，.1）是函数y=x图象的“上阶方点”；点（2,1）是

332

函数y=2图象的“2阶方点”.

X

⑴在①（-2,-工）；②（-1,-1）；③（1,1）三点中，是反比例函数y=』图象的

2x

“1阶方点”的有（填序号）；

（2）若），关于x的一次函数了=以-3°+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求。的值；

（3）若y关于x的二次函数y=-（X-"）2-2”+1图象的“”阶方点”一定存在，请直接

写出〃的取值范围.

4.阅读理解，并回答问题：

若xi是方程ax1+bx+c—0的两个实数根，则有ajc+bx+c—a^x-x\）（x-X2）.即a^+bx+c

—ax1-a（xi+x2）x+axix2,于是b--a（xi+%2）,c—ax\xi.由此可得一元二次方程的

根与系数关系：Xl+X2=-[XU2=这就是我们众所周知的韦达定理.

（1）已知相，”是方程7-X-100=0的两个实数根，不解方程求，〃2+〃2的值；

（2）若XI,X2,X3,是关于X的方程X（X-2）2=f的三个实数根，且11<%2<犬3；

①XlX2+g3+X3XI的值；②求X3-XI的最大值.

专题三与二次函数有关的等角问题

1、如图，已知抛物线y=x?+6x+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点，点P为该抛物线上一

动点(与点B、C不重合)，该抛物线上是否存在点P,使得/PBC=NBCD?若存在，求出所

有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2、若二次函数y=ax?+bx+c的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,。)、B(0,-2),

且过点C(2,-2).

(1)求二次函数表达式；

(2)在抛物线上AB下方是否存在点M,使/ABO=/ABM?若存在，求出点M到y轴的距

离；若不存在，请说明理由.

3、如图，已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上.

(1)求抛物线解析式；

(2)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使/BQC=NBAC?若存在，求出Q

点坐标；若不存在，说明理由.

4.已知抛物线