2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题（原卷版）

8.6带电粒子（带电体）在电场中运动的综合问题

必备知识清单

1.本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考

常以计算题出现.

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析

（特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动）的方法与技巧，熟练应用能量观点解题.

3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.

命题点精析（一）

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

2.常见的题目类型

（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）.

（2）粒子做往返运动（一般分段研究）..

（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）.

3.思维方法

（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有

对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条

件.

（2）从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功

能关系..

（3）注意对称性和周期性变化关系的应用.

典型例题

1例1］如图，ABCD为竖直放在场强大小为£=104V/m的水平向右匀强电场中的绝缘光滑

轨道，其中轨道的88部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与半圆相切于8

点，A为水平轨道上的一点，而且/8=R=0.2m,把一质量m=0.1kg、带电荷量4=+

1x107C的小球放在水平轨道的4点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动(g取10

m/s2).求：

(1)小球到达C点时对轨道压力是多大？

(2)小球能否沿圆轨道到达。点？.

(3)若小球释放点离B的距离为1.0m,则小球从D点飞出后落地点离B的距离是多少？(结

果可以含有根号)

【练1】如图甲所示，将一倾角6=37。的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面

向上的匀强电场.一质量〃?=0.2kg,带电荷量q=2.0X10-3C的小物块从斜面底端静止

释放，运动0.1s后撤去电场，小物块运动的。一f图象如图乙所示(取沿斜面向上为正方

向)，g=10m/s2.(sin370=0.6,cos370=0.8),求：

(1)电场强度E的大小;

(2)小物块在。〜0.3s运动过程中机械能增加量.

【练2】（多选）如图甲所示，长为84、间距为"的平行金属板水平放置，。点有一粒子源，能

持续水平向右发射初速度为电荷量为+外质量为〃7的粒子.在两板间存在如图乙所

示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力.以下判断正确的是（）

2qd

2d6d

石Vo

2qd

粒子在电场中运动的最短时间为一

5

B.射出粒子的最大动能为了/02

c•/=二时刻进入的粒子，从°,点射出

2v0

3d

D.尸二时刻进入的粒子，从O点射出

命题点精析（二）

1.运动规律

（1）沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间

（2）沿电场力方向，做匀加速直线运动

2.两个结论

（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量

和偏转角总是相同的.

证明:由夕。（）=严。。

1刈/八

5,前局

qU\l

tan@=----

mdvQ

UI12U\l

得：y=----，tanO=----.

’4U0d2U0d

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移

的中点，即O到偏转电场边缘的距离为，

3.功能关系

11

当讨论带电粒子的末速度。时也可以从能量的角度进行求解：qUy=jnv^-jnvQ,其

U

中5=牙，,指初、末位置间的电势差.

【例2】如图所示，两平行金属板/、8长为乙=8cm,两板间距离d=8cm,/板比8

板电势高300V,一带正电的粒子电荷量为q=1.0X10T。C、质量为〃?=1.0X10-2。kg,

沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度Oo=2.0X106m/s,粒子飞出电场后经过界

面脑V、PS间的无电场区域，然后进入固定在。点的点电荷。形成的电场区域(设界面PS

右侧点电荷的电场分布不受界面的影响).已知两界面MV、PS相距为12cm,。是中心线

R。与界面PS的交点，。点在中心线上，距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS做匀速

圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏儿上.(静电力常量左=9.0X109

N-m2/C2,粒子的重力不计)

尸

M：

12cm=；-9cmu

/?—----»--------*-------3b

K\DO

S

(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多

远；.

(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹;

(3)确定点电荷。的电性并求其电荷量的大小.

【练3】如图甲所示，M.N为正对竖直放置的平行金属板，力、8为两板中线上的两点.当

M、N板间不加电压时，一带电小球从/点由静止释放经时间7到达8点，此时速度为认

若两板间加上如图乙所示的交变电压，/=0时，将带电小球仍从/点由静止释放，小球运

动过程中始终未接触极板，则时，小球()

A.在8点上方B.恰好到达8点

C.速度大于。D.速度小于。

【练4】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网

G,PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为。(°>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的

粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度vO平行于纸面水平射入电场，重力忽略不

计。

Q

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多

少？

命题点精析(三)

1.等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则尸合为等效重力场中的“重力”，

尸合

g'=上为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在

m

等效重力场中的“竖直向下”方向.

2.物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度

问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，

而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高

点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点.

【例3】如图，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于8点，

轨道半径为凡整个空间存在水平向右的匀强电场E,场强大小为学，一带正电小球质量

4q

R

为机、电荷量为4,从距离B点为］处的4点以某一初速度沿力B方向开始运动，经过8点

后恰能运动到轨道的最高点C(重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37。=0.8)则：

(1)带电小球从工点开始运动时的初速度为多大？

(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上。点(图中未标出)，B

点与。点的水平距离多大？

1练5］如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为£,板间

距离为d,距板右端匕处有一竖直屏M.一带电荷量为f?、质量为力的质点以初速度“沿中

线射入两板间，最后垂直打在"上，则下列结论正确的是(已知重力加速度为g)()

M

Vo

LL

msd

A.两极板间电压为下

板间电场强度大小为w

B.

整个过程中质点的重力势能增加丝g

C.

D.若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在必上

【练6】如图所示，在竖直放置的平行金属板4、4之间加上恒定电压〃，A,占两板的中央留

有小孔。1、彷，在6的右侧有平行于极板的匀强电场区电场范围足够大，感光板网'垂直

于电场方向放置，第一次从小孔a处从静止释放一个质子I'H,第二次从小孔“处从静止

释放一个a粒子/He,关于这两个粒子在电场中运动的判断正确的是（）

A.质子和a粒子打到感光板上时的速度之比为2：1B.质子和a粒子在电场中运

动的时间相同

C.质子和a粒子打到感光板上时的动能之比为1：2D.质子和a粒子在电场中运动

的轨迹重叠在一起

【例4】（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为乙

的绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为"，的带电小球.小球静止时细线与

竖直方向成。角，此时让小球获得初速度且恰能绕。点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周

运动，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

〃庭an0

A.匀强电场的电场强度£=上一

q

mgL

B.小球动能的最小值为d=不三

2cos8

C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

【练7】如图所示，气核、笊核、瓶核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右

的加速电场及之后进入电场线竖直向下的匀强电场及发生偏转，最后打在屏上.整个装置

处于真空中，不

计粒子重力及其相互作用，那么（）

♦屏彳

U...........

IE.I./

+/

A.偏转电场反对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大.

C.三种粒子运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置

【练8】如图所示，虚线"V左侧有一场强为耳=£的匀强电场，在两条平行的虚

线，则和/W之间存在着宽为L、电场强度为反=2£的匀强电场，在虚线刃右侧相距为L

处有一与电场.

员平行的屏.现将一电子（电荷量为e,质量为如不计重力）无初速度地放入电场合中的

4点，4点到历V

的距离为《最后电子打在右侧的屏上，4。连线与屏垂直，垂足为0,求:

(1)电子从释放到打到屏上所用的时间t：

(2)电子刚射出电场瓦时的速度方向与4。连线夹角《的正切值tan。.

(3)电子打到屏上的点户(图中未标出)到点。的距离x.

核心素养大提升

1.带电粒子在电场中的运动

(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直

线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定

律解题.

(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键

看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不

能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考

虑重力作用.

2.用能量观点处理带电体的运动

对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题，

用能量观点处理也常常更简捷.具体方法有：.

(1)用动能定理处理

思维顺序一般为：.

①弄清研究对象，明确所研究的物理过程.

②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.

③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能).

④根据沙=八瓦列出方程求解.

(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理

列式的方法常有两种：.

①利用初、末状态的能量相等(即用=瓦)列方程.

②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程.

(3)两个结论

①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.

②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.

【例5】一长为A的绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端拴一质量为加、带电荷量为夕

的小球，处于如图6所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将细线与小球拉成水平，小

球静止在/点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60。角时，小球到达8点，

速度恰好为零.求：

*A

zVZ

图6

(1)/、5两点间的电势差和电场强度大小；

(2)判断小球的电性和小球到达B点时，细线对小球的拉力大小.

【练9】如图所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，一质量为加的带电小球(大小可

忽略)用轻质绝缘细线悬挂于。点，小球带电荷量为+q,静止时距地面的高度为肌细线

与竖直方向的夹角为a=37。，重力加速度为g.(sin37°=0.6,

cos37°=0.8）求:

(1)匀强电场的场强大小E；

(2)现将细线剪断，小球落地过程中水平位移的大小；.

(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.

【练10］在竖直平面内，一根长为力的绝缘细线，一端固定在。点，另一端拴着质量为〃八

电荷量为+夕的小球.小球始终处在场强大小为学、方向竖直向上的匀强电场中，现将小

2夕

球拉到与。点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向

时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过尸点，尸点与。点间的水平距离为L