2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷(文科) 答案解析(附后)

B.

8.对于函数/")=sini,g(x)=cosx,下列选项不正确的是()

A.f(x)-g(i)的最大值为75

B.将/")的图象向左平移:个单位可得g")的图象

C.若/(Q+刍=：,则/(2a一.)=一：

6369

D.g(/Gr))是最小正周期为2”的周期函数

9.函数/(」•)=1)+1(。的图象恒过定点A,若点A在直线

14

…吁2=0上，其中m(〃-1)>0,则储口的最小值为()

A.?瓜B.3瓜C.8D.9

10.在平行四边形ABCD中，点E满足瓦=2或，连接AE并延长交BC的延长线于点

F.疗="］荏而，若数列｛"“｝是等差数列，其前。项和为s“，则$022=()

11.已知双曲线C：d-4=1的左、右焦点分别为Fl、B,过B的直线与c的右支交于

a2lr

AB两点.若|BA|二|B片I，|8同=3|6周,则双曲线C的离心率()

A.y/2B,v^3C.2D.3

12.已知函数/")=<2I:nr:T>:1,若，”<“，且/(，))=/("),则“一，”的取值范围

是()

A.[4-21ii2.('2-1)B.[4-2ln2.^-1]

C.[3.e5-l]D,口,0-1)

13.[(-2洋+(72+4*6+log^4=.

14.已知向量K=(2.1),~b=(3.A)(A>0),若(2K-T)_LT,则万.7=.

15.已知曲线C：/2+/_廿+1=(),直线/：“"ir+l-m与曲线C相交的最短弦

长为.

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16.在如图所示的棱长为2的正方体中,

作与正方体体对角线口。垂直的平面。•

(1)三棱锥一OAC的外接球的表面积为；

(2)平面。与正方体的截面面积最大值为.

17.在△48C中，已知sin/lsin3+cos??!=sin2B+cos'C，。是AB的中点.

⑴求角C的大小；

5)若A8=24，CD-\/7,求△/18C的面积.

18.近年来，青少年视力健康状况得到各级主管部门的密切关注.2021年4月28日，教

育部办公厅等十五部门联合印发《儿童青少年近视防控光明行动工作方案

(2021-2025)》.某市教育主管部门对全市不同年龄段1000名学生的视力情况进行摸底抽

样调查.结果如表：

⑴完成下面的2x2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为儿童青少年近视与年龄有关.

近视不近视合计

年龄7-12岁165500

年龄13-18岁115

合计5501000

〃(ad—6c产

(a+b)(c4-d)(a4-c)(6+d)

P(K22Jt)0.05(10.0100.001

k3.8416.63510.828

rII)为了进一步了解学生的学习生活习惯对学生视力的影响，现有年龄712岁的两名学生

年龄13-18岁的四名学生小，％,瓜，儿，准备从这6名学生中选取2名学生进

行电话访问，求所抽取的2名学生恰好两个年龄段各有一人的概率.

19.已知一个由正数组成的数阵，如图各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比

都相等，"12=2,O|4=1,12.

(1)求数列｛〃心｝的通项公式；

2^-1

(II)设，,=7-----7T-T-一齐川=1,2,3.•一，求数列｛6“｝的前。项和S”.

(即2—1)•(a(”+i)2—1)

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第一行

第二行

第三行%—字•…%

第〃行

20.在四棱锥？,A3CO中，底面A8CD为直角梯形，BC//AD,/4OC=9（）',E,F

分别为线段A。，PC的中点，PE,底面ABCD,BC=CD=\AD=\PE=1.

⑴作出平面8EF与平面PC。的交线/,并证明/〃BE；

「11）求点C到平面FBE的距离.

21.已知椭圆C：]+£=i（">b>（））的右焦点为F,长半轴长为述，过焦点F且垂直

a2fe2

于x轴的直线/交椭圆于八、8,|.40瓜

⑴求椭圆C的方程；

「山直线m是圆O：,+/=1的一条切线，且直线m与椭圆C相交于点M,N,求△.T/ON

面积的最大值.

22.已知函数〃r）=e,।一”工

⑴讨论函数/"）的单调性；

（川若函数/3在M上有两个不相等的零点1%求证：皿©>:

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答案和解析

L【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.

可求出集合A,然后进行交集的运算即可.

【解答】

解：・:4==lg(l-J-)}={J,|T<1},

.•.4CB={-1,0}.

故选.4.

2.【答案】D

户021(八产.iij(l-i)11

【解析】解:F+7=14-i=TT7=(1+i)(l-i)=2+2

对于A,z的虚部为；，故A错误，

对于8,z在复平面内对于的点《.；)，位于第一象限，故8错误,

对于&囱=招三百=苧，故C错误，

对于D,z的共匏复数为)；'，故。正确.

故选：D.

根据已知条件，结合复数的四则运算，对z化简，再结合复数的性质，依次求解.

本题主要考查复数的四则运算，考查复数的性质，属于基础题.

3.【答案】A

633

【解析】解：a=log3^<0,b=3-°-=€(0,1),c=0.6-=(^)>1,

所以c>/>>“.

故选：A

结合指数函数与对数函数的单调性确定a,b,c的范围，即可比较大小.

本题主要考查了指数函数与对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题.

4.【答案】C

【解析】解：对于A,,..沙关于X的线性回归方程为?/=o.7,r+()」，0.7>0,

•.变量x,y之间呈正相关关系，故人正确，

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对于B,当r=8时，y=0.7x8+0.4=6,故8正确，

_2+3+4+5

对于CO,有标准数据可得，X=--=3.5,y=0.7x3.5+0.4=2.85»

故样本的中心点的坐标为(3.5,2.85),1=2+2313.4+m=285,解得,“=3.7,故C错误，D

正确.

故选：C.

对于A,结合利用回归直线方程，即可求解，对于8,将7=8代入线性回归方程，即可求解，对

于C。，结合回归直线方程的性质，即可求解.

本题主要考查线性回归方程的性质，考查计算能力，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：:C,3,)是三个不同的平面，且cr)i="1,=n,

“m//n"今"a〃。或an。=In,

aa//0"今"m//nn,

:是“MB”的必要而不充分条件.

故选：B.

若m〃“，则。〃”或cC3」；若“〃心则，”〃”.由此能求出结果.

本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等

基础知识，考查推理能力，是基础题.

6.【答案】D

【解析】解：•.•抛物线犷=2/r(p>0)的焦点F(2.0),

..4=2,解得〃=4,准线方程为J-2,抛物线方程为/=8/,故AB正确,

设4(力.小)，3(12,伊)，

则蜡=，后=8心，两式相减可得，/一疝=8"?-川，即3~*=——=1=2,

工2一例+4

故直线/的斜率为2,

.•.直线/的方程为”=2(1-2),

fy=2(x-2)

联立直线/与抛物线的方程(,化简整理可得，/一61+4=0,

由韦达定理可得，J'l+J-2=6,故|A3|=丁|+工2+〃=10,故C正确，

由乃+皿=6可得，匚产=3,即A/(3,2),

.•.点M到准线的距离为5,故。错误.

故选：D.

由焦点坐标可求出P的值和准线方程，即可求解A8,利用点差法求出直线的斜率，即可依次求

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解CD

本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于中档题.

7.【答案】C

【解析】【分析】

求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可.

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关

键，是基础题.

【解答】

解：函数的定义域为{」巾#0},

/(_外=理二晔竺之=一”笔=一〃工)，则/")是奇函数，排除8,D,

当0</<1时，3/cos_T>0,"1->0,则/(工)>0,排除4

/—e

故选：C.

8.【答案】D

【解析】解：A：1,函数〃T)=sinr,g(i)=COST,

=sinr—8SH=及8也(工一彳)，当sin(工一夕=1时，函数取得最大值攵，故人

q4

正确，

8：将/")的图象向左平移3个单位，可得!/=31"=cos.r=故8正确，

C：:/(。+[)=:，.Jin(c+1)=：，

6333

sin(2n-J)=sin2(a-=sin2[(a+?)-5]=sin[2(a+勺一号

oizjqoz

=一cos[2(c+g)]=2siir(n+^)-1=,故C正确，

。：fl./(-'')]=<,<>s(sin.r),■1,cos[sin(x+7r)|=cosfsinj"),

・・.!/[/")]是最小正周期为27r的周期函数不正确，故D错误.

故选：D.

利用辅助角公式进行变形，即可判断A,利用正弦函数的图象变换判断8,利用诱导公式判断C,

再利用周期性求解即判断/).

本题考查了三角函数的单调性与最值，周期性，三角函数的图象变换，诱导公式等知识点，属于

中档题.

9.【答案】D

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【解析】解：由对数函数的性质可知，〃了)=15?“(2工-1)+1的图象恒过定点/1(1.1)

,点八在直线〃u+〃“一2二0上，

m+〃=2,

〃，一〃一1=1,

,/m(n-1)>0,

n—1,J4mn—1八

------+425+2\/------------------9

mVn-1m

.„,i.Am〃-1m15”““

当且仅当口=*'即tm=]'”=3时取=

所以5+告的最小值为8

故选：D.

由题意可得定点41J),小+n=2,把要求的式子化为(”?+"-1)(、+占)，利用基本不

等式求得结果.

本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子转化为积为定值，是解题的关

键.

10.【答案】C

ECFC1

【解析】解：•.•£^=益=1

AoBr3

..友=2寸，市=前+#=翅=妈

.R=775+诉=775+:即,

,3

«1=1-«2022=1，

2022(1+$5055

52022=------Z------=n•

故选：C.

由向量的运算得出"I=।,"2022=5,再由求和公式能求出国侬.

本题考查等差数列的运算，考查向量运算法则、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力

是基础题.

11.【答案】c

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【解析】解：根据题意，作图如下,

设=m,|BF?|=3\AF^=3m,则|43|=|4/引+\BF^=4m,\BA\=|BFi|=4m,|

,?|BJFi|—=2(i,.•/〃—2a,|4尸1|一=2a,|AFt|=4a,\BF^=3m=6a,

\BF\\=8a,

r

由余弦定理知，在△AEiFi中，cos/"㈤=一二仪「，

"J2x12cx2a

,,4/+36«2-64a2

在△A8n卜r庄r中，cos/./」/二——-——-------,

。，

•/£FXF2B+AAF.D=180

4/+4滔-16a24c2+36/_64a2_()

*2x2cx2a+2x2cx6«'

2J

・・・3(4d-12a)+k-28a2=o."1a2,

c-

e=-=2.

a

故选：c.

在△14BF)中和△设|4同=m,|86I=3|46=3，〃，则=|4局+同=4m,

\BA\=\BFi\=Am,\BFi\-\BF2\=2a,可得小=2"，|46|-同=2a,可得

\AF]\=4a,\BFi\=3m=6a,|BFi|=8o,8八后中，分别由余弦定理知,

4c2+4a2—16///尸尸i»&"+3(k厂—64a*3日

COtiZ.AF2B=COSZ/I?B=----——-----,进而可付

2x2cx2a22x2cx6a

4c2+4a2—16a24c2+36a2-64a2求解可得，w

2x2cx2a+2x2cx6a

本题主要考查双曲线的定义与几何性质，还涉及解三角形中的余弦定理，考查学生的数形结合思

想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

12.【答案】B

【解析】解：不妨设/(，")=/(")=，，

由题意可知，函数1/-的图象与直线//一，有两个交点,

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故()</^3,由f(m)-t,得用+2=f=>/〃=f一2；

，，则2In〃=f=>〃=「？，所以〃—=J—，+2(0<fW3),

令g(t)=--f+2(0<，W3),则g'⑴=-1,

当t€(0,21n2)时,g'⑺<0,g(t)在(0,2h】2)上单调递减;

当t€(21n2,3)时,g'(t)>0,g(C)在(2ln2,3)上单调递增.

所以当f=21n2时，=ff(21n2)=4-21n2,

又当f=()时，9(0)=3；当f=3时，g(3)=/-l,

所以g(，)mx=「一1，

故“一，”的取值范围为[4-2hi2.J-1].

故选：B.

设〃"|)=/(")=f，用t表示n与m,得到〃一m=--1+2(0<t43),令

g(t)=d-t+2(0<y3),求导判断单调性，求出9(，)的最值，即可得到n-m的取值范围.

本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了数形结合思想，属于中档题.

13.【答案】12

【解析】解：原式=2+4+2+』=12.

故答案为：12.

根据指数和对数的函数的性质即可求出.

本题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题.

14.【答案】9

【解析】解：由题意，可得2K-1=2(2.1)-(3.A)=(1.2-入)，

由(2N_T)_LT,可得(2N—了)•了=1x34-(2-A)A=0,

解得入=—1或入=3,

因为人>0,所以入=3,所以了=(3,3),

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所以才•了=2x3+1x3=9,

故答案为：9.

由向量的基本运算可得2K坐标，再由向量垂直与数量积为0的等价关系可解得答案.

本题考查向量的基本坐标运算，向量数量积的性质以及运算，属基础题.

15.【答案】2

【解析】解：圆C：M+—s+l=0,即(工一2)2+/=3,表示以C(2.0)为圆心，以，3

为半径的圆.

•.•直线/：1/=小工+1-7”,V-1=m(T-1),.,.直线过定点41.1),

设圆心C到直线/的距离为d,要使直线1被圆C截得的线段长度最小，需d最大.由题意可知,

d的最大为CA线段的长度.

由两点间的距离公式可得C川=J(1一1『+(1_()产=瓜.

直线/被圆C截得的最短的弦长为2/口=2.

故答案为：2.

把圆C的方程化为标准形式，求出圆心C的坐标和半径，直线过定点/l(l.I),要使直线/被圆C

截得的线段长度最小，需圆心C到直线/的距离d最大，d的最大为CA线段的长度，即可得出

结论.

本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系的应用，属中档题.

16.【答案】⑵3g

【解析】解：三棱锥5—的外接球即是正方体4BCO-ABiGDi的外接球，

正方体-A^CiDi的外接球直径为2/5,

所以外接球表面积为JWvG)?=127r.

正方体中ABC。-力iBiGDi,/ACLBD,AClBtB,BOnBiB=B,4CJ.面5。场

同理可证81DL4O1,.•.BiDl面4c同理可证用。，面小，

由于凸。垂直平面。，要求截面面积最大，

则截面的位置为夹在两个面.4。。】与&GB中间的且过棱的中点的正六边形，

且边长为g,所以其面积为6xfxv^23g.

故答案为：12TT；3/5.

三棱锥"一。.我’的外接球即是正方体的外接球，即可求得外接球的表面

积.根据马。垂直平面”判断平面。的位置，然后求解。截此正方体所得截面面积的最大值.

本题主要考查球与多面体的切接问题，空间的切面问题等知识，属于中等题.

17.【答案】解：(I)因为/

sin.4sinB+cos2A=sin2B+cos2C,/\

D/\

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B

所以sin'sin3+1-81112A=sin2B+1—sin2C»可得sin4sinB-sin2B+sin2A-sin2C.

由正弦定理可得岫=I)1+＜，一/,

由余弦定理可得c°sC=勺把=黑斗

又C€(0.3),

所以°=看

(II)因为c=4B=2禽，CD=V7,C=不,

J

因为4B2=a2+M-2而cosC,所以12=(a+b)2-3a〃，①

又艰=：(E+33),两边平方，可得|也『=；(|屈『+|中『+2班.37),

24

所以28=/+〃+2a6cosC=a2++ab=(a+b)2-ab,②

由②-①可得＜ib-X,

所以SUB。=3力sinC=2VziI.

【解析】（1）先用正弦定理，再利用余弦定理即可求解cosC的值，结合C的范围即可求出C的

值.

（II）利用第一问求出的C的值，利用余弦定理，向量有关计算及面积公式即可求解.

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式以及平面向量数量积的运算在解三角形

中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

18.【答案】解：（1）由题意，2x2列联表如下，

近视不近视合计

年龄7-12岁165335500

年龄13-18岁385115500

合计5504501000

1

s1000x（165x115-335x385210x44x4„

•1-K2=-------------———---------=---------->10.828,

550x450x500x5009

.•.有99.9%的把握认为儿童青少年近视与年龄有关；

（II）记所抽取的2名学生恰好两个年龄段各有一人的概率为p,

_•C]_2x4_8

则'=Cl=6x5=15,

2x1

【解析】（1）由题意直接完成2x2列联表，再代入计算AT?即可；（II）由组合数公式及古典概型公

式求概率.

本题考查了独立性检验、组合数公式及古典概型，属于基础题.

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19.【答案】解：（1）由题意，设第一行的公差为小，第三列的公比为q,

则由。12=2,即|=4,可得2dl=一"I?=2,

・•・力=1,.・.〃13=3,

又"33=12,

2a33.人

「.<7=—=4,..q=2,

«13

.・・%2=田2</1=2乂2-1=2”；

2“T:【(2"“-1)-(2"-1)]

⑵・・b=______z_________=______L________=A__________________

"一(%2一l)(a(“+i)2-1)一⑵'一l)(2"+i—1)一(2"-l)(2"+i-1)

=1[-...................J—1

2l2"-12,,+l-r，

O,L1h111111,

...S”=b|+与+…+儿=~22Ti+22Ty-+…+2^-2"+'-I1

__________

2l2,-12"+,-I122"+2-2

【解析】（1）由题意，根据等差数列与等比数列基本量的运算即可求解;

（2）利用裂项相消求和法即可求解数列抄,,｝的前。项和S”.

本题考查了等差数列与等比数列的综合，裂项相消法求和的问题，属于中档题.

20.【答案】解：U）在图形中作出平面8EF与平

面PCD的交线/,

•/BC//AD,且E为A。中点，BC=^AD,

：.BC//DE,且。C=DE,.•.四边形BCDE为

平行四边形，

BE//CD,BEC面PCD,CDU面PCD,

：.BEH面PCD,

-：BEU面BEF,面BEFn面PCD=/,

iUBE.

（II）设点C到平面F8E的距离为h,/厂。。一G,

连接GE,

•.•F为PC中点，，G为P。中点，.•.GE=：0A,

BE//CD,Z4DC=90c,.BE1EG,

IBEF=VF-BCE—VG-BCE=%BED，

•・,h=-SABED,qPE,

^BE-GEh=-DE,

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,DE12y/5

小=/=匹=可，

F

.•.点C到平面F8E的距离为由.

5

【解析】（1）先利用线面平行的判定定理可证明"E〃面PC。，再由线面平行的性质定理可证明

1//BE.

（II）由V（-HI：F-Vp-HCF：--v（;ucE=I'emI）,利用等体积法能求出点C到平面FBE的距离.

本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

21.【答案】解：⑴♦.•椭圆C：1+，=i（a>b>0）的右焦点为F,长半轴长为4，

过焦点F且垂直于X轴的直线/交椭圆于A、B,\AB\=y6,

T

a=v/6

史=6

a

①②联立，得/：（>，，户=3,

29

椭圆方程为£+<=1.

63

（II）①当直线的斜率不存在时，直线，-1或r1,

当/=士1时，“=士亨

则S^MOX=

②当直线斜率存在时，设直线方程为=心1+小，设"（口.仍），人工「2.例）,

贝岛=1

•.•直线与圆相切,即m2-I+k2,

=k工+m°.

2.一「，解得(1+2八)厂+4〃仃+2〃厂—6=0,

x+2y=6

△=16k2m2.4(1+2k2)(2〃7-6)>0,

将〃产=1+卜2,代入得/()Z+6>0恒成立，且/L，-一1?H1心=

*।乙卜X十£if\

1-----/—42m2—62VT+FXs/lOA:1+4

x(4x

・加MVT+_TT2^1+2A2

x>/侬2+4/(i+的(1()4+4)

S^MQN=Ix|A//V|-