信道编码理论

第二章：衰落信道的信号检测2.1衰落信道一般模型2.2平坦衰落信道的信号检测2.3频率选择性衰落信道的信号检测2.4多天线信号检测2.5多用户信号检测2.6软判决检测1第二章：衰落信道的信号检测2.1衰落信道一般模型12.1衰落信道模型离散复基带信号模型(双选信道)

x:输入信号，取自有限大小的信号星座（如PSK/QAM),i.e.,r:输出信号，n:高斯噪声下标m表示时刻、L表示多径数目L=1：平坦衰落；L>1：频率选择性衰落LTI信道22.1衰落信道模型离散复基带信号模型(双选信道)2时延扩展与多普勒扩展L的取值与时延扩展的关系W<Wc,flatfadingW>Wc,frequency-selectivefading多普勒扩展与相干时间Tc<delayrequirement,fastfadingTc>delayrequirement,slowfading3时延扩展与多普勒扩展L的取值与时延扩展的关系3信道统计模型路径的衰落系数的物理模型Rayleigh衰落模型：仅存在许多散射路径时，根据中心极限定理（CLT），有Rician衰落模型：存在视距传输（LOS）以及许多散射路径4信道统计模型路径的衰落系数的物理模型42.2平坦衰落信道的信号检测复基带信号模型

相干检测：已知h和y，确定发送信号x非相干检测：已知y，确定发送信号x，（h未知）52.2平坦衰落信道的信号检测复基带信号模型5相干检测：BPSK6相干检测：BPSK6ML检测7ML检测7ML检测

8ML检测8BERProof9BERProof9BERProof10BERProof10非相干检测BPSK调制

如果h在接收端未知，计算ML检测的误码率.二进制正交调制Pleasetryagain11非相干检测BPSK调制11非相干检测-BPSKBPSK：广义最大似然比检验MLdetectionperformance:Pe=0.5BPSKdon’tworkinthisscenario.引理12非相干检测-BPSKBPSK：广义最大似然比检验引理12非相干检测-BOMBinaryOrthogonalModulation同理13非相干检测-BOMBinaryOrthogonalMod非相干检测-BOM14非相干检测-BOM14非相干检测-BOM

15非相干检测-BOM15非相干检测-BOM16非相干检测-BOM16BERofCoherentDetectionTaylorseriesexpansion17BERofCoherentDetectionTayloComparisonToachievethesamePe3dBdifference18ComparisonToachievethesame2.3频率选择性衰落信道的信号检测离散复基带信号模型相干检测：已知r1,…,rN和h0,…,hL-1，确定发送符号序列x1,…,xN

时域均衡：ML序列检测（Viterbi算法）频域均衡：OFDM192.3频率选择性衰落信道的信号检测离散复基带信号模型19ML检测ML检测20ML检测ML检测20ML检测Complexity:thesizeofthesearchspaceis2N!VerycomplexityforlargeNWhyLargeN?Efficiency=N/(N+L-1)BPSK21ML检测Complexity:thesizeofthFSM注：1)可用有限状态机(FSM)表示ISI信道模型2)上图有L-1个寄存器，对于二元传输，相当于有2(L-1)个状态3)FSM在某一时刻的状态，可由过去L-1个时刻的输入序列表示22FSM注：1)可用有限状态机(FSM)表示ISI信道模型2Viterbi算法例：注：1)初始状态是两个逻辑零，即两个移位寄存器中存-12)上图有2个寄存器，对于二元传输，相当于有4个状态3)FSM在某一时刻的状态，可由过去2个时刻的输入序列表示xk-1xk-2:-1-1；1-1；-11；1123Viterbi算法例：注：1)初始状态是两个逻辑零，即两个ML检测累积度量：24ML检测累积度量：24Viterbi算法-原理基于Trellis图计算从T时刻到T+1时刻的度量因此，最小距离矢量的搜索可以采用下面的逐符号搜索最后

25Viterbi算法-原理基于Trellis图计算从T时刻到TViterbi算法-步骤VA算法，在Trellis图上通过迭代处理方式寻找最小距离路径。实现步骤：1)计算k时刻的接收信号rk与进入状态sk的所有trellis分支之间的欧氏距离，并将该距离作为分支度量；2)计算进入状态sk的所有trellis路径度量：分支度量+状态度量;3)比较并存储有最佳度量的trellis路径及度量值，删掉其余路径；4)在最后时刻，有一个唯一状态，它对应的幸存路径一定是具有最小度量的路径，对应该路径的输入序列即是检测输出结果。核心步骤：加比选（ACS）26Viterbi算法-步骤VA算法，在Trellis图上通过迭例1假设接收序列z为-1,3,3,-1,3，试求输入序列x=?27例1假设接收序列z为-1,3,3,-1,3，试求输入序列x=例1接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?幸存路径r1=-1r2=3r3=328例1接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?幸存路径r例1r4=-1接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?r3=3幸存路径29例1r4=-1接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?例1r5=3接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?r4=-130例1r5=3接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?r例1接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?对应红色路径的输入序列为11-11131例1接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=?对应红色路OFDM收发端结构v:循环前缀(CP)的长度。一般的,v≥L-1。32OFDM收发端结构v:循环前缀(CP)的长度。一般的,v≥E=L-1-v,E>0时存在块间干扰IBI33E=L-1-v,E>0时存在块间干扰IBI33N=4,L=3,v=2,E=0yHCIRCxw34N=4,L=3,v=2,E=0yHCIRCxw34F：归一化FFT矩阵，FH：IFFT矩阵35F：归一化FFT矩阵，FH：IFFT矩阵35频域均衡等效为N个并行子信道，每个子信道对应不同的子载波频域均衡，对第n(n=1,…N)个子信道,采用相干检测估计s(n).36频域均衡等效为N个并行子信道，每个子信道对应不同的子载波36大作业采用MonteCarlo仿真，画出基于Viterbi算法的时域均衡和基于OFDM的频域均衡的误码曲线。（Rayleighfadingchannel）37大作业采用MonteCarlo仿真，画出基于Viterbi2.4多天线信号检测信号模型ML检测复杂度382.4多天线信号检测信号模型38SphereDecodingIdeabehindspheredecoder39SphereDecodingIdeabehindsph预处理信道矩阵的QR分解R:上三角矩阵，

Q(Q’)酉矩阵则sphereconstraint可表示为40预处理信道矩阵的QR分解40利用R的上三角特性41利用R的上三角特性41算法示例N=4|S|=2,level4level2level1:leafnoderootnodelevel3+1/0.81-1/2.77+1/12.37-1/1.21-1/1.57+1/1.61+1/1.62-1/6.02-1/4.81+1/4.17找到一个有效点，半径更新复杂度42算法示例N=4|S|=2,level4level2leSD算法参考文献M.O.Damen,etal.,“OnMLdetectionandthesearchfortheclosestlatticepoint,”IEEETInf.Theory,vol.49,no.10,pp.2389-2402,Oct.2003.43SD算法参考文献432.5多用户信号检测信号模型442.5多用户信号检测信号模型44联合检测SIC（SuccessiveInterferenceCancellation）Detector先估计x1，再估计x2（此时将x1看作是已知的）,…复杂度复杂度45联合检测复杂度复杂度45SICDetector第k个用户的信号检测（检测顺序为1,2,…,N)Ik:未检测用户的干扰，Ir:已检测用户的残差干扰检测SINR为46SICDetector第k个用户的信号检测（检测顺序为1,SICDetector错误传播残差干扰越大，接收SINR越低，误码性能越差改善方法之一：排序先确定检测顺序，再进行检测检测顺序确定方法之一：按照SINR从大到小进行排序例子（N=2，P1=P2=1,Pw=0.1）自然排序（1

2）(x1易出错）

x1易出错，Pr较大，x2易出错47SICDetector错误传播x1易出错，Pr较大，SICDetector排序，因为所以，检测顺序为先2后1此时：

x2不容易出错，P