人教版八年级下册1822菱形的性质课件

人教版数学八年级下册18.2.2菱形的性质人教版数学八年级下册18.2.2菱形的性质1平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；对角线平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；角平行四边形的对角线互相平分；矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质复习回顾

平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相2

平行四边形邻边相等(1)在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？(2)在平移过程中，能否得到一个特殊的平行四边形？有一组邻边相等的平行四边形观察变化

平行四边形邻边相等(1)在平行四边形中，如果平移一边，得3菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形菱形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形的定义有一组的4感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？5平行四边形的邻角互补；OB2+OA2=AB2（1）菱形具有平行四边形的所有性质；根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？BD平分∠ABC和∠ADC平行四边形的对边平行；下面性质中菱形有而矩形没有的是()证明：∵四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是菱形∵Rt△AOB中1、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？BD平分∠ABC和∠ADC并且每一条对角线平分一组对角；例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.BD平分∠ABC和∠ADC∵四边形ABCD是平行四边形BD平分∠ABC和∠ADC已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？合作探究

平行四边形的邻角互补；如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确61OABCD2345678画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：1、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？2、图中有哪些相等的线段？3、图中有哪些相等的角？4、图中有哪些等腰三角形？5、图中有哪些直角三角形？合作探究

1OABCD2345678画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中7相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOAABCDO12345678合作探究

相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：AB=CD=A8ABCDO根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？（1）菱形具9命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BCAB=AD∴AB=BC=CD=ADABCD命题：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形证10已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD，BO=DO

在△ABD中，AB=AD，BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADCABCDO命题：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明：11菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，菱形的性质边对角线对称性∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA菱形的四条边都相等；∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC符号语言：知识归纳

ABCDO菱形的两条对角线互相垂直，菱形是轴对称图形，菱形的性质边对角12１.菱形是轴对称图形，对称轴共有（

）A、1条B、2条C、3条D、4条２.下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（

）A、对角线互相平分B、对角线相等

C、邻角互补D、邻边相等３.下面性质中菱形有而矩形没有的是()A、邻角互补B、内角和为360°

C、对角线相等D、对角线互相垂直当堂检测

DBD１.菱形是轴对称图形，对称轴共有（）当堂检测DB13ABCD【菱形的面积】OES菱形=BC×AE思考:除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?

ABCD=4S△AOBS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半拓展提升

ABCD【菱形的面积】OES菱形=BC×AE思考:除了上面14例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2

）生活中的数学B

C

D

A

O例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝6015生活中的数学B

C

D

AO生活中的数学BCDAO16练一练3cm60°CBDA

O1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如图：菱形ABCD中∠BAD＝，则∠ABD＝_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____,周长是_____，面积是_____。60°知识应用

20cm5cm24cm2提示：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决练一练3cm60°CBDAO1.已知菱形的周长是117菱形的两条对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分；下面性质中菱形有而矩形没有的是()命题：菱形的两条对角线互相垂直，3、图中有哪些相等的角？已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ABCD=4S△AOB1、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？Rt△AOBRt△BOC3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____,周长是_____，面积是_____。下面性质中菱形有而矩形没有的是()A、邻角互补B、内角和为360°平行四边形的对角相等；例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.AB=AD4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。BD平分∠ABC和∠ADC4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。OCBDA

解：∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中

OB2+OA2=AB2

AB=5，AO=4∴OB=3∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm543知识应用

菱形的两条对角线互相垂直，4、菱形ABCD中,O是两条对角线18谈谈本节课的收获和疑惑谈谈本节课的19Rt△AOBRt△BOC5、图中有哪些直角三角形？AB=5，AO=4BD平分∠ABC和∠ADCAC平分∠DAB和∠DCB菱形的两条对角线互相垂直，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°A、1条B、2条C、3条D、4条如图：菱形ABCD中∠BAD＝，则∠ABD＝_______.∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则