人教版高中数学必修2第二章第3节《平面与平面垂直的性质》参考课件

2.3.4平面与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质复习

1.二面角与二面角的平面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。2.平面与平面垂直的定义

如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直．

3.两个平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．复习情境问题为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？

将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？由物理学原理知，它会倒塌．思考：

在我们的课室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？情境问题由物理学原理知，它会倒塌．思考：在我们A1BC1B1DCAD1在下所给正方体中,判断下列是否正确?1）平面ADD1A1

平面ABCD；2）D1AAB；3）D1A面ABCD

过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？探索研究如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？A1BC1B1DCAD1在下所给正方体中,判断下列是否正确?证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？两个面垂直的性质定理：1）这个性质定理有什么用？2）在运用这bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面baβα如图，已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a垂直β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系。解：在a内作垂直与α与β交线的直线b，因为α⊥β，所以b⊥β因为a⊥β，所以a∥b又因为aα，所以a∥α即直线a与平面α平行baβα如图，已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a垂b探究已知平面，直线a,且a∥,a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。aβαABb探究已知平面，直线a,且aβαAB已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路：已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，求证：a⊥γ．分析：(1)(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

nαβγacbmP.(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；αβγacbnm(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；二、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行一、两个平面垂直的性质定理小结二、“转化思想”线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网⑥利用笔记抓住老师的思路。