九年级数学上册第4章相似三角形复习课件(新版)北师大版

第四章图形的相似(xiānɡsì)复习第一页，共20页。第四章图形的相似(xiānɡsì)复习第一页，共20一、本章(běnzhānɡ)知识结构图相似(xiānɡsì)图形位似图形(túxíng)相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比平方应用相似三角形的判定第二页，共20页。一、本章(běnzhānɡ)知识结构图相似(xiānɡs

回顾与反思一、相似(xiānɡsì)的图形二、相似(xiānɡsì)三角形相似(xiānɡsì)三角形的性质对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方相似三角形的识别一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三、位似三角形第三页，共20页。回顾与反思一、相似(xiānɡsì)的图形二、相似三、.基本(jīběn)图形ABCDE“A”型在△ABC中，DE∥BC，则有△ADE∽△ABC“X”型OADCB在△ABC中，AB∥CD，则有△ABO∽△DCO第四页，共20页。三、.基本(jīběn)图形ABCDE“A”型在△ABC中，1．如图6—1，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加(tiānjiā)的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）一比高低(gāodī)ABCP解：只需添加(tiānjiā)条件：∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或第五页，共20页。1．如图6—1，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使2.如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明(shuōmíng)△EBC∽△DEBBCDEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：第六页，共20页。2.如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，3.如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个(yīɡè)△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．ABCA1CBAB1C1A2B2C2第七页，共20页。3.如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发(chūfā)向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发(chūfā)向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发(chūfā)，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQPQP第八页，共20页。4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=15.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动(yídòng)，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动(yídòng)。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？QPCBA学以致用(xuéyǐzhìyòng)：第九页，共20页。5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点1、两个相似(xiānɡsì)三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（）2、两个相似(xiānɡsì)三角形面积比是1：2，则相似(xiānɡsì)比是1：4。（）3、△ABC∽△A′B′C′，相似(xiānɡsì)比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。（）二、填空(tiánkòng)：1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形(tīxíng)DBCE，则DE:BC=____.ABCDE一、判断正误：小试牛刀√×√：2第十页，共20页。1、两个相似(xiānɡsì)三角形对应中线之比是1：2，2.根据下列图中所注的条件(tiáojiàn)，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值FGHJI3568yx12∠1=∠2解：（1）∠1=∠2∠HGF=∠JIH=90°∴△FGH∽△JIH则有x=4y=10第十一页，共20页。2.根据下列图中所注的条件(tiáojiàn)，判断图中两3.△ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他(qítā)两条边长和周长．解：∵△ABC∽△DEF设△DEF另两边(liǎngbiān)分别为x,y则x=36y=39第十二页，共20页。3.△ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DE4.如图，AB、CD相交(xiāngjiāo)于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OCABCDO证明(zhèngmíng)：AC//BD∴△DOB∽△COA∴OA·OD＝OB·OC第十三页，共20页。4.如图，AB、CD相交(xiāngjiāo)于点O，AC3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O,则△DOE与△BOC的周长(zhōuchánɡ)之比是_______,面积比是________.2.两个(liǎnɡɡè)相似五边形的面积比为9:16,其中较大的五边形的周长为64cm,则较小的五边形的周长为_______cm.ODABCE481:31:9第十四页，共20页。3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O4、两相似(xiānɡsì)三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为12cm与16cm5、两相似(xiānɡsì)三角形的相似(xiānɡsì)比为3∶5，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为75cm26.四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延长线上的一点,而CE:BC=1:3,则△ADG和△EBG的周长比，为面积比。FDGEBAC3：49：16第十五页，共20页。4、两相似(xiānɡsì)三角形对应高之比为3∶47.举例说明三角形相似(xiānɡsì)的一些应用．例如用相似(xiānɡsì)测物体的高度ABCED1.6m8.4m1.2m测山高测楼高第十六页，共20页。7.举例说明三角形相似(xiānɡsì)的一些应用．例如8.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个(liǎnɡɡè)顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：∵EF//BC∴△AEF∽△ABCAM＝AD－MD＝80－xM解得x=48mm设正方形EFHG为加工(jiāgōng)成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EF相交于点M，设正方形的边长为xmm第十七页，共20页。8.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm9.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离(jùlí)是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m答：球能碰到墙面(qiánɡmiàn)离地5.4m高的地方．第十八页，共20页。9.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然