人教版八年级上册122-三角形全等的判定-第四课时-直角三角形的全等判定

人教版八年级上册12.2三角形全等的判定第四课时直角三角形的全等判定人教版八年级上册12.2三角形全等的判定第四课时直角三角形的全等判定人教版八年级上册12.2三角形全等的判定第四课时直角三角形的全等判定回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS2、如图，Rt△ABC中，直角边、，斜边。BCACAB┌人教版八年级上册12.2三角形全等的判定第四课时直角三1回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS

2、如图，Rt△ABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB

┌回1、判定两个三角形全等方法，，，2如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.┌┑问题

：如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直3如右图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，能判定△ABC≌△DEF吗？我们之前强调过，证明三角形全等不存在SSA定理。动脑想一想ABCDEF如右图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，能判定△AB4如果这两个三角形都是直角三角形，也即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？动脑想一想ABCDEF我们一起来验证这个结论吧如果这两个三角形都是直角三角形，也即∠B=∠E=90°，且A5动手做一做任意画出一Rt△ABC，使得∠C=90°再用一张透明的纸画一Rt△A′B′C′，使得∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC。ABC动手做一做任意画出一Rt△ABC，使得∠C=90°ABC6画图思路先画∠MC′N=90°MC′ABCN画图思路先画∠MC′N=90°MC′ABCN7画图思路在射线C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′画图思路在射线C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′8画图思路以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′MC′ABCNB′A′画图思路以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′M9画图思路连接A'B'组成△A′B′C′MC′ABCNB′A′画图思路连接A'B'组成△A′B′C′MC′ABCNB′A′10“HL”判定定理从刚才的探究活动中，你能得到什么结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（“斜边，直角边”或HL）用这个定理，可以判定两直角三角形全等！“HL”判定定理从刚才的探究活动中，你能得到什么结论？斜边和11“HL”判定定理符号语言∵在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF“HL”判定定理符号语言∵在Rt△ABC和Rt△DEF中A12动脑想一想如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD ，求证：BC=AD。动脑想一想如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，A13动脑想一想动脑想一想14我们到这里就介绍完了HL判定定理，它专门用来判定直角三角形的全等。动脑想一想判定直角三角形全等只有这一种方法吗？我们到这里就介绍完了HL判定定理，它专门用来判定直角三角形的15直角三角形的全等判定直角三角形是特殊的三角形，所以直角三角形有特殊的判定方法——HL。但是，直角三角形也有一般三角形判定全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS。直角三角形的全等判定直角三角形是特殊的三角形，所以直角三角形16直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。若∠A=∠D，AB=DE可以根据

定理判定△ABC≌△DEF。AASABCDEF直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。17直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。若∠A=∠D，AC=DF可以根据

定理判定△ABC≌△DEF。ASAABCDEF直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。18直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。若BC=EF，AC=DF可以根据

定理判定△ABC≌△DEF。SASABCDEF直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。19直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。若BC=EF，AB=DE可以根据

定理判定△ABC≌△DEF。HLDEFABC直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。20直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。若AB=DE，BC=EF，AC=DF可以根据

定理判定△ABC≌△DEF。SSSABCDEF直角三角形的全等判定如右图，AC⊥BC于C，DF⊥EF于F。21一个小结到这里，我们就彻底学完了五种判定两个三角形全等的定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL指出对应的两个三角形用大括号摆出相等条件写出结论并标明定理一个小结到这里，我们就彻底学完了五种判定两个三角形全等的定理22动笔练一练如图，∠C，∠D是直角，为了用“HL”判定△ABC≌△ABD，应该补充条件

。AC=AD或BC=BD动笔练一练如图，∠C，∠D是直角，为了用“HL”判定△ABC23动笔练一练如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两根铆钉上，两根铆钉距离旗杆底部距离相等吗？给出你的理由。动笔练一练如图，两根长度为10m的绳子，一端系在旗杆上，另一24动笔练一练解：BD=CD，理由如下：显然旗杆垂直于地面，即：∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中：AB=ACAD=AD（公共边）∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD动笔练一练解：25动笔练一练如图，AB=CD，且AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF。求证：AB∥CD。动笔练一练如图，AB=CD，且AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分26动笔练一练证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB=∠DFC=90°∵BF=CE∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF在Rt△ABE与Rt△ABE中：AB=DCBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△ABE（HL）∴∠C=∠B∴AB∥CD动笔练一练证明：27已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=