人教版九年级数学下册 第二十七章 相似第2课时 相似多边形（课件）

27.1图形的相似

第2课时相似多边形R·九年级下册状元成才路状元成才路新课导入

问题1：形状相同的两个多边形相似吗？

问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.状元成才路状元成才路相似多边形知识点1

问题3

观察图中的两个多边形

ABCD

和多边形

A1B1C1D1，它们的形状相同吗？状元成才路状元成才路推进新课

（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

从上面的测量结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？状元成才路状元成才路两个边相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.在上图的两个四边形中∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，状元成才路状元成才路例1如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？解：相似.AC==4DE==2.5∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°∴△ABC与△DEF相似.∵状元成才路状元成才路两个边数相同的多边形，如果它们的角对应相等，边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的两个图形的相似比为1.12状元成才路状元成才路练习1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路相似多边形性质的应用知识点2由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即解得x=28状元成才路状元成才路练习1.在比例尺为1

∶

10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.100000001=30cm实际距离解：实际距离=3000km状元成才路状元成才路2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.解：根据相似多边形的性质：可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6状元成才路状元成才路基础巩固1.下列说法正确的是（

）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似D状元成才路状元成才路随堂演练2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE与△ABC相似.状元成才路状元成才路3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC与△DEF相似，∴即求得x=6，y=3.5状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路综合应用4.如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.

解：不相似.小矩形的长为28m，宽为18m.

∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵相似多边形对应角相等对应边成比例∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，状元成才路状元成才路课堂小结拓展延伸

如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点连线对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？状元成才路状元成才路解：设原矩形的长为2y，宽为x.由题意可得令（k>0）于是可得2k=

可求得k=即原来矩形的长宽比是将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.状元成才路状元成才路1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.状元成才路状元成才路课后作业复习巩固1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？解：即这个地图的比例尺为1∶100000.状元成才路状元成才路习题27.12.任意两个矩形相似吗？为什么？解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩形的长为a，宽为b，第二个矩形的长为c，宽为d，则不一定等于，故任意两个矩形不一定相似.状元成才路状元成才路3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC与△DEF相似，∴即求得x=6，y=3.5状元成才路状元成才路综合运用4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下.解：把两个图形的边长扩大一倍即可，画图略.（答案不唯一）状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路5.如图，DE∥BC，（1）求的值；（2）证明：△ADE与△ABC相似.

证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∠A=∠A,

∴△ADE与△ABC相似.6.如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.

解：不相似.小矩形的长为28m，宽为18m.

∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵状元成才路状元成才路7.如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例.解：如果两个多边形仅有角分别相等，他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有边成比例，也不一定相似，如两个菱形.状元成才路状元成才路8.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来