江苏省南通市通州区平潮初级中学三校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷VIP

2023—2024学年第二学期三校联合月练九年级数学试卷分值:150分；时间：150分钟；命题学校：；命题人：；试做人：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．关于代数式的值，下列说法一定正确的是（）A．比大 B．比小 C．比大 D．比小2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43° B．47° C．30° D．60°（第2题）（第3题）（第4题）3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变4．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB＝10，CD＝8，则OE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5在平面直角坐标系中，若直线与x轴所夹的锐角的正弦值为，则的值为（）A． B． C． D．6．若关于x的不等式组的解集为，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知关于的一次函数，不论为何值，该函数的图象都经过点，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形，交CD于点E，若，，则的长为（）A． B． C． D．（第8题）（第9题）9．如图，已知点A在反比例函数上，点B，C在x轴上，使得∠ABC＝90°，点D在线段AC上也在反比例函数的图象上，且满足，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为6，则的值为（）A． B． C． D．10．在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若，且，则△ABC面积的最大值是（）．A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．分解因式：＝．13．《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为．14．的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是cm．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面m时，水面宽m，则水面下降m时，水面宽度增加m．16．如图，正方形ABCD的边长为，点M在CB延长线上，BM＝，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．（第15题）（第16题）（第18题）17．已知，计算：＝．18．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且，连接DQ，当的值最小时，DQ的长为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）化简：（1）；（2．20．（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c（1）a＝，b＝；c＝；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．21．（10分）【阅读材料】老师的问题：已知：线段AB．求作：线段AB上的点P，使．小明的做法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN，交AB于点O；（3）以点O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于点C；连接AC，再以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点P．点P就是所求作的点．【解答问题】请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．22．（10分）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中、、分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；（2）当随机闭合开关、、中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．23．（12分）甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的倍．甲8：00出发，乙9：30出发，两人之间的距离（km）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示．（1）甲的速度为km/h；a的值为h；，两地之间的距离为km；（2）当甲，乙两人之间的距离为20km时，求甲所用的时间．24．（12分）在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．（1）如图1，若，求的值；（2）如图2，在线段BF上取一点G，使AG平分∠BAF，延长AG，EF交于点H，若，求的值．25．（13分）已知抛物线过点，，．（1）求的值；（2）当时，请确定，的大小关系；（3）若当时，有最小值3，求的值．26．（13分）给出如下定义：有一组对角互余的凸四边形叫对余四边形．证明：（1）如图1，MN是⊙O的直径，点A、B、C在⊙O上，AM，CN相交于点D