安徽省合肥市第一六八中学2014-2015学年高二下学期期末(暨新高三升学)考试数学(理)试题

PAGE数学试卷（理科）本试卷分第=1\*ROMANI卷（客观题）和第=2\*ROMANII卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第=1\*ROMANI卷（选择题，共50分）选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1．设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设是两个非零向量，则“SKIPIF1<0”是“夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．执行如右图所示的程序框图,若输出SKIPIF1<0的值为22，那么输入的SKIPIF1<0值等于（）A．6 B．7C．8 D．94.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()A.B. C. D.5.已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若，则等于()A、－14B、448C、－10246.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A、 B、 C、 D、7.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=()A.B.C.3D.28.某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A． B．C． D．9.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则()A． B．C．D．10.已知函数f(x)=eq\f(|x|(x+4),x+2)(x≠-2),下列关于函数（其中a为常数）的叙述中：①a>0，函数g（x）一定有零点；②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点；③a∈R，使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题的序号是()A.①②③B.②③④C.②③D.①③④第=2\*ROMANII卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=．12.某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个．为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本．现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为．13.实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x﹣y的最大值为_____________14.对于函数f（x）定义域D内的值x0，若对于任意的x∈D，恒有f（x）≥f（x0）（或f（x）≤f（x0）成立，则称x0是函数f（x）的极值点．若函数f（x）=2sin（m＞0）在区间（，1）内恰有一个极值点，则m的取值范围为．P第15题图15.如图，四边形是正方形，以为直径作半圆（其中是的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：，其中，则下列判断中：P第15题图①不存在点使；②满足的点有两个；③的最大值为3；④若满足的点不少于两个，即分布列为：1234…所以，的期望18.18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，又∵AB⊥AE，∴AE⊥CD又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF平面CDEF，∴AE⊥平面CDEF，又∵AE平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF………6分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD又∵AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴AB//平面CDEF又∵AB平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF又∵EF平面ABCD，AB平面ABCD，∴EF//平面ABCD.………1219.解：（1）由，设，则，，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点，此时，为定值2.根据对称性，只需考虑直线过点，设，，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值2.20．解：（1）当时，，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，，.（2）易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），，，（注：结合消元利用基本不等式也可）.（3）令，其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，，代入（*）式得根据题意恒成立.又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,,即、(以下解法供参考，请酌情给分)解法2：，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：，其中要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以21.解：（1）当b=﹣1时，fn（x）=xn﹣+c在区间（，1）内有唯一零点，因为函数fn（x）=xn﹣+c在区间（，1）上是增函数，所以f（）＜0且f（1）＞0；即﹣2+c＜0且c＞0，由﹣2+c＜0对于n∈N*恒成立得c＜；所以c的取值范围为（0，）．（2）f2（x）=x2++c在区间[1，2]上是单调函数，设1≤x1＜x2≤2，f2（x1）﹣f2（x2）=（x1﹣x2），由题知x1x2（x1+x2）﹣b＞0或x1x2（x1+x2）﹣b＜0对于1≤x1＜x2≤2恒成立，因为2＜x1x2（x1+x2）＜16，所以b≥16或b≤2．（3）数列x1，x2，…，xn，…是递增数列，证明如下：当b=﹣1，c=1时，fn（x）=xn﹣+1，fn+1（x）=xn+1﹣+1，fn（x）在区间（，1）上的零点是xn，所以fn（x）=xnn﹣+1=0；由＜x