2024年浙江省温州市教研院附属教育集团校中考数学一模试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年浙江省温州市教研院附属教育集团校中考数学一模试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣32．（3分）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000元，同比增长10.7%．将数字334900000000000用科学记数法表示为（）A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×10154．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球（）A． B． C． D．5．（3分）计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a56．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．77．（3分）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（）A．36人 B．40人 C．60人 D．200人8．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，经过点B且半径为5的⊙O与AB交于D，则线段DE的长为（）A．6.4 B．7 C．7.2 D．810．（3分）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣3x＝．12．（4分）为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为．15．（4分）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，双曲线y＝在第一象限经过点D，点C刚好落在双曲线上，则m＝．16．（4分）如图，在锐角△ABC中，∠C＝60°，点D，E分别在边AC，AD＝DC＝2，沿DE将△ADE翻折到△FDE．三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：．18．（8分）如图，在3×3的网格中，线段AB的端点都在格点上（1）在图1中作点Q，使得AQ＝BQ；（2）在图2线段AB上作点P，使得AP：BP＝2：1．19．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，满分10分，成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩8bc1.88九年级竞赛成绩a881.56根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点2：y＝mx+4的图象分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为AO中点．（1）求直线l2的函数解析式；（2）直线y＝a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF＝1时，求a的值．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．22．（12分）根据以下素材，探索完成任务研究植物叶片的生长状况背景素材大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数y＝mx2﹣4mx﹣20m+5图象的一部分，且经过原点．心形叶片的对称轴直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，直线x＝6分别交抛物线和直线AB于点E、F点，点E、E′是叶片上的一对对称点问题解决任务1确定心形叶片的形状求抛物线的解析式及顶点D的坐标．任务2研究心形叶片的尺寸求叶片此处的宽度EE′．23．（12分）如图1，在直角坐标系中，以原点O为圆心，交x轴于点A，B（点A在点B的左边）．点C为直径AB上一动点（点D在点E上方），连接AE，过点D作DF∥AE交圆O于另一点，连接OE，BF（1）若∠BOE＝80°，求∠ADF的度数；（2）求证：OE∥BF；（3）若OG＝2CG，请直接写出点C横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B． C．0 D．﹣3【解答】解：A、|2|＝2；B|＝；C；D、|﹣3|＝3；∵4＜＜5＜3，∴四个数中绝对值最大的是﹣3．故选：D．2．（3分）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上往下看，是一个正方形，如图：故选：B．3．（3分）根据人民银行发布的《金融统计数据报告》，2023年3月末社会融资规模存量为334900000000000元，同比增长10.7%．将数字334900000000000用科学记数法表示为（）A．3.349×1012 B．3.349×1013 C．3.349×1014 D．3.349×1015【解答】解：334900000000000＝3.349×1014，故选：C．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球（）A． B． C． D．【解答】解：．故选：B．5．（3分）计算（﹣a）3•a2的结果是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5【解答】解：（﹣a）3•a2＝﹣a7•a2＝﹣a5，故选：C．6．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣5＝0得：1+k﹣8＝0，k＝5，故选：C．7．（3分）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（）A．36人 B．40人 C．60人 D．200人【解答】解：∵参加书法兴趣小组的人数是30人，占参加课外兴趣小组人数的1﹣35%﹣30%﹣20%＝15%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：30÷15%＝200（人），∴参加绘画兴趣小组的人数是200×30%＝60（人）．故选：C．8．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（）A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，经过点B且半径为5的⊙O与AB交于D，则线段DE的长为（）A．6.4 B．7 C．7.2 D．8【解答】解：如图所示，连接DO并延长交⊙O于F，∵DO是直径，∴∠DEF＝90°，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，∴AB＝＝15，∴sin∠ABC＝＝，∵四边形BDFE是圆内接四边形，∴∠F+∠DBE＝180°，又∵∠ABC+∠DBE＝180°，∴∠ABC＝∠F，∴sin∠ABC＝sinF，在Rt△DEF中，sinF＝＝，∴DE＝DF＝10×，故选：D．10．（3分）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．﹣3＜c＜﹣2 C．﹣2＜c＜ D．c＞【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x2、x2是方程x2+5x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于4，整理，得：x2+x+c＝0，由x4+x+c＝0有两个不相等的实数根知：Δ＞0，即7﹣4c＞0①，令y＝x8+x+c，画出该二次函数的草图如下：而x1、x2（设x7在x1的右侧）都小于1，即当x＝3时2+x+c＝2+c＞5②，联立①②并解得：﹣2＜c＜；故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：原式＝x•x﹣x•3＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣6）．12．（4分）为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是28．【解答】解：∵由频数分布直方图可以得出，被调查的总人数是40人，∴仰卧起坐次数在20～30次之间的频数是28．故答案为：28．13．（4分）不等式组的解集为2≤x＜7．【解答】解：，解不等式①得x≥4，解不等式②得x＜7．故不等式组的解集为2≤x＜4．故答案为：2≤x＜7．14．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为π．【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝π，故答案为：π．15．（4分）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，双曲线y＝在第一象限经过点D，点C刚好落在双曲线上，则m＝3．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，作DG⊥CF于G，∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x＝5时，y＝4．当y＝0时，x＝5．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠DAE＝90°．∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△AOB和△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（AAS），∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝5，DE＝2．∴点D的坐标为（6，5）把（6，2）代入y＝，则反比例函数的解析式为：y＝，同理，△AOB≌△DGC，∴CG＝OB＝2，DG＝OA＝2，则OF＝4，CF＝3，把x＝4代入y＝，得y＝3，∴m＝3﹣3＝3∴将正方形向下平移2个单位后，点C刚好落在双曲线上，故答案为：3．16．（4分）如图，在锐角△ABC中，∠C＝60°，点D，E分别在边AC，AD＝DC＝2，沿DE将△ADE翻折到△FDE．【解答】解：连结BD、BF，则∠BGD＝∠CGD＝90°，∵BC＝6，AD＝DC＝2，∴＝cosC＝cos60°＝，，∴CG＝DC＝，DG＝×5＝，∴BG＝BC﹣CG＝6﹣2＝5，∴BD＝＝＝2，由翻折得FD＝AD＝2，∵BF+FD≥BD，∴BF+2≥2，∴BF≥2﹣2，∴BF的最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）＝﹣1﹣1﹣6＝﹣2﹣2；（2）＝﹣＝＝＝．18．（8分）如图，在3×3的网格中，线段AB的端点都在格点上（1）在图1中作点Q，使得AQ＝BQ；（2）在图2线段AB上作点P，使得AP：BP＝2：1．【解答】解：（1）如图1，点Q'．（2）如图2，取格点M，N，且AN∥BM，交AB于点P，则△APN∽△BPM，可得AP：BP＝AN：BM＝6：1，则点P即为所求．19．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，满分10分，成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩8bc1.88九年级竞赛成绩a881.56根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：a＝8，b＝7，c＝8；（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？【解答】解：（1）八年级：（6分）的有7人，（7分）的有15人，（9分）的有7人，八年级：（3分）的有8人，（7分）的有8人，（9分）的有13人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，即，∴c＝3，根据众数的定义可得，八年级的众数是7，∴a＝8，b＝4，故答案为：8；7；8．（2）九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点2：y＝mx+4的图象分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为AO中点．（1）求直线l2的函数解析式；（2）直线y＝a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF＝1时，求a的值．【解答】解：（1）令y＝x+4＝0，则x＝﹣3，0），∵C为AO中点，则点C（﹣2，将点C的坐标代入y＝mx+2得：0＝﹣2m+3，解得：m＝2，即直线l2的函数解析式为：y＝8x+4；（2）当y＝a时，即y＝2x+7＝a，则x＝，x＝a﹣3，则|a﹣4﹣|＝1，则a＝6或6．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，OA＝OC，∠DAB＝60°，，∴，AB＝7BO，∴，∴AB8＝AO2+BO2，∴8BO2﹣BO2＝12，∴BO＝5（负值舍去），∴BD＝4，∴菱形ABCD的面积＝．22．（12分）根据以下素材，探索完成任务研究植物叶片的生长状况背景素材大自然里有许多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片可近似看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．如图，建立平面直角坐标系，发现心形叶片下部轮廓线可近似看作是二次函数y＝mx2﹣4mx﹣20m+5图象的一部分，且经过原点．心形叶片的对称轴直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，直线x＝6分别交抛物线和直线AB于点E、F点，点E、E′是叶片上的一对对称点问题解决任务1确定心形叶片的形状求抛物线的解析式及顶点D的坐标．任务2研究心形叶片的尺寸求叶片此处的宽度EE′．【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝mx3﹣4mx﹣20m+5得：﹣20m+8＝0，∴m＝，∴抛物线解析式为：y＝，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．（2）∵直线AB的解析式为y＝x+2，∴A（﹣5，0），2），∴OA＝OB＝2，∴∠ABO＝45°，在y＝x+2中，当x＝6时，在y＝中，当x＝6时，∴F（3，8），3），∴EF＝4﹣3＝5，∵EF∥OB，∴∠GFE＝∠ABO＝45°，∵点E、E′是叶片上的一对对称点，∴EE′＝3EG，EG⊥FG，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG＝＝，∴EE′＝6EG＝5．23．（12分）如图1，在直角坐标系中，以原点O为圆心，交x轴于点A，B（点A在点B的左边