海南省海口市第十四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期数学科初三第一次课堂练习时间：100分钟满分：120分特别提醒：1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3．请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．的绝对值是A．5B．-5C．D．2.数据2060000000用科学记数法表示为A.206×107 B.20.6×108C.2.06×108D.2.06×1093.满足＜x＜的整数x的值是A．3 B．4C．2和3D．3和44.若()·(-xy)2=4x2y3，则括号里应填的单项式是A．-4yB．4yC．4xyD．-2xyA.B.C.D.正面图A.B.C.D.正面图16.一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为A．12B．10C．8D．67.一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是A．1.5a元B．1.2a元C．0.8a元D．0.4a元8.如图2，直线a∥b，等边三角形ABC的顶Bb上.若∠1=34°，则∠2等于A．84ºB．86ºC．94ºD．96º9．如图3，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°，则∠DAC等于A．26ºB．28ºC．30ºD．32º图图4DCBEAF图212abBAC图3BCOAD10．如图4，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F.若AB=6，∠B=60°，则AF的长为A．3B．3.5C．D．411.如图5，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限相交于点C.若AB=BC，△AOB的面积为3，则k的值为BAC图6B1A1C1图5xOyCBAC图6B1A1C1图5xOyCBAl12．如图6，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明和小张两人分别站在管的左、右两边，各随机选该边的一根绳子.若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为图7CEABFDGDAA1CBOC1B1图7CEABFDGDAA1CBOC1B1图8二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.化简：=．14.不等式组的解集为.15.如图7，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点.若矩形DEFG的边EF经过点A，GD=5，则FG长为.16.如图8，三、解答题（本大题满分72分）17.（满分12分，每小题6分）（1）计算:；（2）解方程：.18.（满分10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？19．（满分10分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识.某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：AABCD36%30%问卷测试成绩扇形统计图图9.2问卷测试成绩分组表组别分数/分A60<x≤70B70<x≤80C80<x≤90D90<x≤100问卷测试成绩条形统计图人数20406080ABCD组别3860300图9.160402006040200806040200（1）本次抽样调查的样本总量是；806040200（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，在D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90<x≤100的学生约有人.20.（满分10分）如图10，在一笔直的海岸线上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）填空:；(2)求点P到海岸线AB的距离；60°45°北北图10BCAP(3)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从60°45°北北图10BCAP21．（满分15分）如图11，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合)，∠APE=90°，且点E在BC边上,AE交BD于点F.（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在点P的运动过程中，的值是否改变，若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；图11ADBPCEF（3）设DP=x,当图11ADBPCEF22.（满分15分）如图12，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD.（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t.①②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标.yyOxCAB备用图DyOxCAB图12DP2023-2024学年度第二学期数学科初三第一次课堂练习答案一、CDDBBABCADCB二、13．14.x＜-115.16.三、17．（1）原式=1-3-2 …(5分)=-4 …(6分)（2）方程两边都乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得2(x+1)+x2=x2-1,…(3分)整理，得2x=-3.解得.…(5分)检验：把代入(x+1)(x-1)，得()()≠0,∴是原方程的解.…(6分)18.（满分10分）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，………………5分解得：．………………9分

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．………………10分19.（1）200；（2）72，0.15；（3）B；（4）132.…(10分)(注：每空2分）20.（1）30，45；……（2分）（2）如图1,过P作PD⊥AB于D.……（3分）设PD=x，在Rt△ADP中，∠PAB=30°，，∴AD=，在Rt△BDP中，∠PBA=45°，∴BD=PD=x，……（4分）∴+x=2，解得：x=，……（5分）（3）过P作PE⊥BC于E.……（6分）在Rt△PDB中，∠PBD=45°，在Rt△PEB中，∠EPB=30°，，，……（7分）在Rt△PEC中，∠C=45°，，……（8分）∴……（9分）答：点P到海岸线AB的距离是km,点C与点B之间的距离是km.……（10分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)21．（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°.∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB（SAS）.…（4分）②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB.∵∠ABE=∠APE=90°，∴∠PAB+∠PEB=180°，又∵∠PEC+∠PEB=180°，∴∠PEC=∠PAB=∠PCB，图3ADBPCEF∴PE图3ADBPCEF（2）在点P的运动过程中，的值不改变.由△PAB≌△PCB可知，PA=PC.∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90°，∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°，∴.…（12分）（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45°，∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=(180°-45°)=67.5°.在△PBC中，∠BPC=(180°-∠CBP-∠PCE)=(180°-45°-67.5°)=67.5°.∴∠BPC=∠PCE=67.5°，∴BP=BC=1,∴x=BD-BP=-1.∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四边形PAFC是菱形.…（15分）22．（1）∵抛物线的对称轴为x=1，A(-1,0)，∴B(3,0).∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3），把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.∴所求抛物线的表达式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3.（4分）（2）①连结BC.∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=-x+3.…（5分）∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2.过点P作PE∥y轴，交BC于点E(如图3.1).设P(t,-t2+2t+3)，则E(t,-t+3).∴PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.…（7分）S四边形CDBP=S△BCD+S△BPC=CD·OB+PE·OBEyOxCEyOxCAAB图3.1DP∵a=＜0，且0＜t＜3，∴当t=时，S的最大值为.…（11分）②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ∥CD，且PQ=CD=2.∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t,-t2+2t+3)，点Q(t,-t+3).分两种情况讨论：(Ⅰ)如图3.2，当点P在点Q上方时，∴(-t2+2t+3)-(-t+3)=2.即t2-3t+2=0.解得t1=1，t2=2.∴