第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）（原卷版）

第一章集合与常用逻辑用语（压轴题专练）一、单选题1．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（

）A．8 B．7 C．6 D．52．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（

）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件3．设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则，②对任意，若，则，下列说法正确的是（

）A．若有2个元素，则有3个元素B．若有2个元素，则有4个元素C．存在3个元素的集合，满足有5个元素D．存在3个元素的集合，满足有4个元素4．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为A．508 B．512 C．1020 D．10245．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（

）A．8 B．6 C．7 D．46．定义集合运算且称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题：①

②③

④则个命题中是真命题的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（

）A． B． C． D．8．已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：①对于任意，若，则；②对于任意，若，则.若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．89．给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（

）A．16 B．17 C．18 D．1910．对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（

）A． B． C． D．11．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．412．对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．313．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件14．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题15．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A． B． C． D．16．（多选）若非空实数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（）A．是优集 B．是优集C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集17．对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（

）A．若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素B．若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集”C．正整数集一定是“增1集”D．不存在“增0集”18．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（

）A．若且AB=，则A=BB．若且AB=B，则A=C．存在，使得AB=D．若且ABA，则19．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（

）A．设，，则为的二划分B．设，，则为的二划分C．存在一个的二划分，使得对于，，，对于，，D．存在一个的二划分，使得对于，，，则，，，，则20．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（

）A．不是“可分集”B．集合中元素个数最少为7个C．若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数D．若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数三、填空题21．高二某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人.这三门课程均选的有人，三门中任选两门课程的均至少有人.三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人.22．设整数集，，且，若，满足，的所有元素之和为，求=；23．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为．24．Q是有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④．与集合M相等的集合序号是．25．已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合.26．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人.27．设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有个元素.28．已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为．29．已知集合，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝.30．设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满