山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学（理）试卷

山西省吕梁市交口县中学20192020学年高二春季学期期中考试数学（理）试卷（总分150分，时长120分钟）一、单选题（本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．设，则（）A． B． C． D．2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．利用反证法证明：若，则，假设为()A．都不为0 B．不都为0C．都不为0，且 D．至少有一个为04．已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（）A．10种 B．11种 C．14种 D．16种6．已知,，其中,则的大小关系为()A． B． C． D．大小不确定7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A． B． C． D．8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．64种9．函数的图象大致为（）A． B．C． D．10．二项式的展开式中，常数项等于（）A．448 B．900 C．1120 D．179211．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即＝()A． B． C． D．13．若，则等于（）A．－4 B．4 C．－64 D．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(

)A．36种 B．42种 C．48种 D．60种15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则()A． B．C． D．16．已知是函数的极值点，则实数a的值为（）A． B． C．1 D．e17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（）A．126 B．70 C．56 D．2818．已知复数，且，则的最大值为（）A． B． C． D．19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）20．函数的极大值是_________.21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为_________.22．设函数在处取得极值为0，则_________．23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为_________.三、解答题（本题共3小题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分。）24．已知函数是的导函数，且.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.25．（1）已知为正实数，用分析法证明：.（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.26．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．理科数学答案单选题（本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）12345678910CABABCDCAC111213141516171819ADDBCBCCA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）20．21．2022．23．三、解答题（本题共3小题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分。）24．已知函数是的导函数，且.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.解析：(1)，,(2)由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为，最小值为25．（1）已知为正实数，用分析法证明：.（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.解析：（1）证：因为x,y为正实数，要证，只要证即证，即证，即证，显然成立所以原不等式成立.（2）证明：假设都小于等于0，则，又由，，得：，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立.26．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．解析：（1）的定义域为，，若，则恒成立，∴在上单调递增；若，则由，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减．（2），令，，，令，①若，，