江苏省东台市2023-2024学年高一上学期期末考试数学

20232024学年度第一学期期末学业水平考试高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.设集合，则下列选项正确是（）.A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（）.A.10 B.100 C.1000 D.100004.函数，若，则，，的大小关系是（）.A. B.C. D.5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）.A. B. C. D.6.已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（）.A. B. C. D.7.要得到函数的图象，只需将的图象（）.A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.已知，且，则的取值范围是（）.A. B. C. D.二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.幂函数，，则下列结论正确的有（）.A. B.函数在定义域内单调递减C. D.函数的值域为10.狄利克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄利克雷函数”为，则下列结论中正确的有（）.A.是偶函数 B.C. D.11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）.A.的最小正周期为B.为偶函数C.在区间内的最小值为1D.的图象关于直线对称12.已知函数则下列结论正确的有（）.A.，B.函数有且仅有2个零点C.方程有唯一解D.直线与的图象有3个交点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13.计算______.14.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为______.15.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，，都有，且时，有，若的最大值为，最小值为，则的值为______.16.已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题满分10分）设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知（1）化简函数；（2）若，求.19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期|的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：000（1）根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求出函数的单调递减区间；（2）若在区间恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：第天12510（万件）14.011210.810.39（1）给出以下两种函数模型：①，②，其中，为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；（2）若该企业在未来一个月（共计30天，包括第30天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知非常值函数的定义域为，如果存在正实数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质.（1）判断下列函数是否具有性质？并说明理由；①；②.（2）若函数具有性质，求的最小值；20232024学年度第一学期期末学业水平考试高一数学参考答案1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B9.AD 10.ABD 11.AC 12.ABD13. 14.3 15.4048 16.17.（1）由得，因为，所以，所以（2）因为，所以，①当时，；②当时，，即，综上所述，18.（1）（2）因为，所以，所以分子分母同除以有19.（1）根据五点法的表格，所以令，解之得，即的单调递减区间为，，（2）由于，则所以，因为在区间恒成立，所以20.（1）由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的指数型函数，又模型②为递减的反比型函数，故选择模型②，观察表格中的4组数据，从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据，即，解得，，可以检验，相对合理，从而；（2）由（1）可得，当时，由基本不等式得，当且仅当时取到最小值，当时，，由单调性的性质可得在上单调递减，故在时，有最小值，最小值为万元，，综上所述，当时取得最小值48421.（1）因为函数是上的奇函数，则，于是得，解得，，满足，在上单调递增，证：，，，函数在上单调递增，又，则，于是得，即，在上单调递增.（2）由是上的奇函数，可化为，由在上单调递增可得，即，则，令，当，即时，，当，即时，，当时，，实数的取值范围是22.（1）不具有性质，具有性质，理由如下：①