正弦定理和余弦定理 高频考点-精讲（解析版）-高考数学总复习

正弦定理和余弦定理（精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

高频考点一：利用正、余弦定理解三角形

角度1：三角形个数问题

角度2：利用正弦定理解三角形

角度3：利用余弦定理解三角形

角度4：正余弦定理综合应用

高频考点二：判断三角形的形状

高频考点三：三角形面积相关问题

角度1：求三角形面积

角度2：根据面积求参数

角度3：三角形面积的最值

高频考点四：三角形周长相关问题

第一部分：知识点精准记忆

1、正弦定理

1.1正弦定理的描述

①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

②符号语言：在AABC中’若角人3及C所对边的边长分别为〃"及则有总=5铲荒

1.2正弦定理的推广及常用变形公式

在AABC中，若角A、3及C所对边的边长分别为“，b及c,其外接圆半径为R,则

三abc”

①------=-------=-------=2R

sinAsinBsinC

@asinB=bsinA；Z?sinC=csinB；asinC=csinA；

③sinA:sin6:sinC=a:Z?:c

abca+b+ca+ba+cb+ci

@----=-----=-----=-----------------=-----------=-----------=-----------=2R

sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCsinA+sinBsinA+sinCsinB+sinC

⑤a=2HsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（可实现边到角的转化）

nhc

（6）sinA=——，sin3=——,sinC=——（可实现角到边的转化）

2R2R2R

2、余弦定理

2.1余弦定理的描述

①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两

倍.

②符号语言：在AABC中，内角所对的边分别是。，仇。，贝ij：

a2=b2+c2-2bccosA；

b1=〃2+c2-laccosB

c2=a2+b2-2abcosC

2.2余弦定理的推论

b1+C1-a1

cosA=

2bc

a1+C1-b1

cosB=

lac

〃2+/?2-C2

cosC=

lab

3、三角形常用面积公式

①S=—x底xfWj；

2

@S=~absmC=—acsinB=-bcsinA；

222

③S=g(a+b+c)r(其中，a,"c是三角形ABC的各边长，厂是三角形ABC的内切圆半径)；

4、常用结论

在三角形中的三角函数关系

①sin(A+B)=sinC

②cos(A+3)=-cosC

(3)tan(A+B)=-tanC

(4)sin(^)=cosf

.C

⑤cos(^—)=sin——

2

⑥若sinA=sin30A=6

-JI

⑦若sin2A=sin25OA=5或A+i?=Q

第二部分：典型,列题剖析

高频考点一：利用正'余弦定理解三角形

角度L三角形个数问题

典型例题

例题1.（2022•河南•南阳中学高二开学考试）在一ABC中，已知。=2,8=3,3=30。，则此三角形（）

A.有一解B.有两解C.无解D.无法判断有几解

【答案】A

【详解】在一ABC中，0=2,6=3,3=30。，由正弦定理得sin4=竺电0=3。=工

b33

而a<b,有A<8=30,即A为锐角，所以此三角形有一解.

故选：A

例题2.（2022请海西宁福一期末）在/\ABC中，ZA=60。，a=#"=4,则满足条件的AABCC）

A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定

【答案】A

a_b_屈_4__*n]

【详解】由正弦定理可知：=，

T

显然不存在这样的角

故选：A

例题3.（2022•天津•高一期中）在ASC中，a=2,8=2,若该三角形有两个解，则b边范围是（）

O

A.(2,4)B.(A/3,4)C.(V3,2)D.(1,2)

【答案】D

【详解】因为三角形有两个解，所以a-sinB<6<a,

TT

所以2xsin—<Z?<2,所以1<Z?<2.

6

故选：D

例题4.（多选）（2022•黑龙江•哈尔滨三中高一阶段练习）一ABC的内角A,B,C的对边分别为

b,c,已知3=45。，。=8,若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（）

A.6B.4A/2C.5A/2D.8

【答案】BD

【详解】如图，当628时，以A为原点，6为半径的圆与射线8C有且只有一个交点，

故此时三角形有唯一解.

当6=csin45o=40时，ABC为直角三角形且C=90。，此时三角形有唯一解.

当0<6<4四，以A为原点，匕为半径的圆与射线BC无交点，故此时三角形不存在，

当4&<6<8，以A为原点，6为半径的圆与射线BC有两个公共点，

故此时三角形有两解，故舍去.

而4应<6<8,4忘<5也<8,

故选：BD.

题型归类练

1.（2022•山东潍坊•高一期末）在ABC中，若山?=3,BC=4,C=30,则此三角形解的情况是（）

A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定

【答案】B

【详解】BCsinC=4sin30=2,BCsinC<AB<BC,ABC有两解.

故选：B.

2.（2022•陕西•长安一中高一期中）在一ABC中，NA=60。，a=瓜,b=4,则满足条件的.ABC（）

A.无解B.有解C.有两解D.不能确定

【答案】A

V3

【详解】在，ABC中，ZA=60°,a=46,b=4,由正弦定理得：sinB=号或="臀■=上工=&>1,

所以—ABC无解.

故选：A

3.（2022•山东枣庄•高一期中）在一ABC中，若a=25,人=30,A=44，则此三角形解的情况为（）

A.无解B.有两解C.有一解D.有无数解

【答案】B

▼、*小丁壮士工小汨.„Z?-sinA30.sin446-sin453应„

［详解］由正弦定理得sinB=---------=---------<--------=，-<1,

a2555

所以6-sinA<a<6,所以此三角形有两解.

故选：B

4.（2022•福建•上杭县第二中学高一阶段练习）在一ABC中，ZA=45°,AC=6,若三角形有两个解，则BC

边的取值范围是.

【答案】（3应,6）

【详解】根据题意，ZA=45°,AC=6,

BCACACsinA

由正弦定理得:贝W=

sinAsinBsinB

sin3=l时，三角形只有一个解，故0<sin3<l,则ACsinAv5C,

又NA=45。，若3C2AC,三角形有一个解，

故三角形有两个解的条件为ACsinA<BC<AC,

解得：3A/2<BC<6.

故答案为：（372,6）,

角度2：利用正弦定理解三角形

典型例题

例题1.（2022嘿龙江•杜尔伯特蒙古族自治县第一中学高一阶段练习）已知ABC中，"4为=4百,4=30。,

则8等于（）

A.60°或120°B.30。或150°C.60°D.30°

【答案】A

【详解】解：.ABC中，因为a=4,6=4"A=30。，

所以5>A,

ab

因为

sinAsin5

所以sinB=%a=@

a2

X0°<A<180°,

所以3=60。或120。.

故选：A.

例题2.（2022•吉林戈春市实验中学高一阶段练习）ABC中，b=底,A=45。，C=75°,则。=（)

A.2后B.2C.上D.1

【答案】B

【详解】因为4=45。,C=75°,所以8=180°-45°-75°=60°

V2

指sin45。a

5—,所以。=X-------

由正弦定理知：02.

sin45°sin60°sin60°

故选：B

例题3.（2022•全国•高三专题练习）在ABC中，若A=60,a=6，则.「等于（)

sinn+sinC

A.2

B.2C.3D.2名

2

【答案】B

b+ca

【详解】

因为31=磊=比’所以sinB+sinCsinA

a

因为A=60,a=A/3,所以sinAG

2

故选：B.

例题4.（2022•浙江•高一期中）在AABC中，。是边上的一点，ZC=4O°,NC40=6O。，BD=AC9

贝!|NDBA=()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【详解】

如图所示，在qAOC中，ZC=40，ZCAD=60°,

所以NAOC=80，由正弦定理知

AD:AC=sin40:sin80，

设A£>=)lsin40，AC=Zsin80,左〉0,

所以3D=AC=/sin80,

设NOR4=a,

在△ABQ中，由正弦定理得:

ADBDsin40sin80A73ZF,

,即一一sin(80-a)'解得'=30.

sinasin(80-a)sina

故选：B.

题型归类练

1.（2022•新疆石河子一中高一阶段练习）在1sAsc中，ZA、DB、NC所对的边分别为“、b、c,若4

a=y/3,b=V2f则NB=（）

71兀3兀兀八37t

A.-B.—C.一D.一或一，

64444

【答案】B

,V3V2

【详解】根据题意，由正弦定理三=—々，可得:百一sinB，

sinAsinB--

2

解得sinB=变，故可得8=:或手，

244

由可得心心故人“IT

故选B

2.（2022・全国•高三专题练习）已知的内角A民C所对的边分别为c,若sinA=g,b=2sinB,则

4=()

21

AB.C.6D.-

-t26

【答案】A

ab.TE/口》sinA八12

【详解】由正弦定理一,整理得〃=-----=2x—=—

sinAsmBsinB33

故选：A.

3.（2022•江苏•盐城市高一期中）在.ABC中，A=30°,C=45。，c=&,则。的值为（)

A.2B.1C.』D.—

22

【答案】B

【详解】解：因为在」A5c中，4=30。，C=45。，c=母,

c.._V2._V21_

所以由正弦;E理可得一^=—即sinCsin45^22，

smAsmC——

2

故选：B.

4.（多选）（2022•福建省福州华侨中学高二期末）在..ABC中，角A,B,。对应的边分别为，，b,

已知人=50石,c=150,5=30,则角C的值为（）

A.30B.60C.120D.150

【答案】BC

ab

【详解】由正弦定理=今可知:csinB_150sin30又c>a,所以

sinAsinBsinCb-5073-5073—2

C>B=30,

所以C=60或C=120.

故选：BC.

角度3：利用余弦定理解三角形

典型例题

例题1.（2022•江苏•盐高一期中）在ABC中，角A氏C所对的边分别是db,c,若

b2+c2=a2+>j3bc,则角A的大小为（)

A.2B.至

63

【答案】D

【详解】解：因为〃+°2=/+回,

_yf3bc_6

所以由余弦定理可得cosA=:

2bc-2bc~^2,

因为0<A<»,

所以A=2，

故选：D.

例题2.（2022•全国•高一课时练习）在一ABC中，角A,C的对边分别为b,c,若b=c=2a,

则cos3等于（）

A.-B.-C-p—

8432

【答案】B

Z72+f2—/?2〃2+4〃2—4〃21

【详解】解：因为〃=。=2。，所以cos3=〃°—

2ac2ax2a4

故选：B

jr

例题3.（2022•甘肃•永昌县第一高级中学高三阶段练习（文））在ABC中，B+C=1A8=2,AC=3,

贝（IBC=.

【答案】V19

27r

【详解】由已知得人=可.由余弦定理得3。2=.2+402—2A3.ACcosA=19,所以8C=M.

故答案为：y/19

例题4.（2022•广东省阳山县阳山中学高一阶段练习）在ABC中，AB=4,AC=1,A=?,贝！|BC=

【答案】V13

【详解】依题意，由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB-ACCOSA^16+1-4=13,于是=

故答案为：V13

题型归类练

1.（2022・全国•高一课时练习）在一ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,若“=石，c=2,

2

cosA=-,贝姐等于（）

A.72B.6C.2D.3

【答案】D

9Q

【详解】根据余弦定理得。2=片+。2一2bccosA,即5=^+4-2x6x2x§,亦即〃一日一仁。，解得^=3

或6=（舍去）.

故选：D.

2.（2022・福建•莆田一中高一期末）在.ABC中，角A,B,C所对的边分别是。，b,c,若廿+c?=£?+。（?,

则角A的大小为（）

A兀一兀-2"e5万

A.-B.—C.—D.—

6336

【答案】B

【详解】解：

b2+c2=a2+be

•••由余弦定理的推论，可得cosA=

2bc2

又'AG（0,7i）

71

A4——

3

故选：B.

3.（2022・湖南邵阳,高一期末）在A5c中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=l,b=2,C=60°,

则c=（）

A.3B.6C.币D.小5-2」

【答案】B

【详解】由已知c=y/cr+b2-2abcosC=Vl2+22-2xlx2cos60°=■

故选：B.

4.（2022・吉林•东北师大附中高一阶段练习）已知a,6,c分别为A3C三个内角A,3,C的对边，若〃=3,6=2,

C=|,则c=.

【答案】"

【详解】由余弦定理得：c=a~+b"-2abcosC=9+4—12cos—=7,:.c=布.

故答案为：币.

角度4：正余弦定理综合应用

典型例题

例题1.（2022云南昆明•高一期末）AABC的内角A,B,C的对边分别为。,b,c-b2=42ac-c2.

⑴求B;

（2）若6=5,cosC=*,求J

TT

【答案】⑴小2〃

12

（1）Q?一无二后〃。一。2变形为：a+c-b?=Jlac，

a2+c2-b2_V2

所以cosB=

2ac2

因为3e（0,兀），所以B=：,

(2)因为cosC=^，且Ce(O,7T),

所以sinC=Jl-cos?C=7&

10

5_c

bc

由正弦定理得:即L否

sinBsinC

410

解得：c=7

___\冗TT

例题2.（2。22.北京一七一中高一阶段练习）如图,在平面四边形口。中,"A*百’="

AB=2AC=442,CD=2.

(1)求ND4c的值；

(2)求边BC的值.

AD

【答案】⑴？me|

(2)BC=2四.

又如Ce(O,斗)，贝i]?DACj

46

(2)由NZMB=2,?OAC2,i^ZBAC=—,

663

所以BO?=AB2+AC2—24〃ACCOSZBAC=56,故3c=2&Z.

例题3.(2022•重庆市二0三中学校高一阶段练习)在△ABC中，内角4B、C的对边长分别为a、b、c,

且cosC+主.

a5a

(1)求cosA；

(2)若a=8及，b=10,求△ABC的边c的值.

3

【答案】(1)--(2)2

(1)由已矢口得5acosC=5Z?+3c

由正弦定理得5sinAcosC=5sinB+3sinC,

其中3=兀一(A+C),

5sinAcosC=5sin(A+C)+3sinC,

5sinAcosC=5sinAcosC+5sinCcosA+3sinC

sinCwO,

3

5cosA+3=0,解得cosA=-g,

⑵由余弦定理得〃=Z?2+c2-2bccosA,

2222

UP(8A/2)=10+C-2X10X^-|^C,C+12C-28=0,

解得c=2,c=—14(舍去)，

即aA3c的边c的值为2.

题型归类练

1.(2022•广东•江门市第二中学高一期中)在锐角ABC中，A民C的对边分别为a,b,c,且扃=2csinA

⑴确定角C的大小；

(2)若c=V7,且必=6,求边。也

【答案】⑴C=]

[a=1{a=3

(2),Q或7

=3[b=29

r-一、、a2sinAsinA

⑴由y/3a=2csinA及正弦定理得z一=一i=—=

cV3sinC

因为sinA>0,故sinC=4^

2

jr

又锐角_ABC,所以C=§.

(2)由余弦定理。之+b2—2cibcos—=7,

ab=6,得〃之+62=13

[a=2[a=3

解得：｛或｛,

[b=3[b=2

2.(2022•新疆•和硕县高级中学高一阶段练习)在.ABC中，角4民C的对边分别为。、从。，已知

3(a-域=3b2—2ac

⑴求COS3的值；

(2)若5a=36,求sinA的值.

【答案】⑴I⑵自

(1)在ABC中，由3(a-c)2=3"-2ac,整理得＞+厂一"=2,又由余弦定理，可得cosB=]；

(2)3€(0,外由(1)可得sinB=好,又由正弦定理二乙=上，及已知5°=36,可得

3sinAsinB

..qsin53A/5非.r..A/5

sinA=------=—x——=——；改sinA=——.

b5355

3.(2022•黑龙江・大庆中学高一阶段练习)在，ABC中，根据下列条件求相应的值.

冗

(1)已知1=3,c=4,B=y,求Z?；

■jr77r

(2)已知a=5,B=—,C=—,求b.

412

【答案】(1)b=A/13；(2)b=5y(2-

【详解】(1)由余弦定理可得。2=々2+。2—2〃CCOS5=25-12=13,故b=

717万71

(2)A=n------

4u~6

5_b

由正弦定理可得.工一•三,解得〃=5加.

bill13111

64

高频考点二：判断三角形的形状

典型例题

例题1.（2022•江苏•常州市新桥高级中学高一期末）在ABC中，AB=5,BC=6,AC=8,则ABC

的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断

【答案】C

【详解】在ABC中，由余弦定理以及=5,BC=6,AC=8可知：

cosB=-----------------------=----------------=------<0,故E>B为钝角，因止匕ABC是钝角二角形

2ABBC2x5x620

故选：C

例题2.（2022•江西省铜鼓中学高二开学考试）在ABC中，角A,民。所对的边分别是c,且。=2acosB,

则ABC的形状为（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【答案】A

【详解】因为c=2〃cos_B,所以sinC=2sinAcos3,

即sin（A+5）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,

整理得到sinAcosB-cosAsinB=sin（A—B）=0,

因为0<Av»,0<B<7r,所以一万<A—

即A—3=。，A=B,ABC为等腰三角形.

故选：A

例题3.（2022•全国•高三专题练习）若在AABC中,2Q.COS3=C,则三角形的形状一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

【答案】B

【详解】由2acosB=c以及余弦定理得2〃---------------=c,

2ac

化简得，=〃，所以三角形的形状一定是等腰三角形.

故选：B

题型归类练

1.（2022•重庆一中高一期中）若三角形的三边长分别是3,4,6,则这个三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.不能确定

【答案】B

【详解】大边对大角，故边长为6的边所对的角为最大角，设为6,

故6为钝角，所以这个三角形是钝角三角形.

故选:B

2.（2022•河南•濮阳一高高二阶段练习（理））某学生在"捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到

了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形.经测量，其长度分

别为3cm,4cm,6cm,贝！］（）

A.能作出二个锐角三角形B.能作出一个直角三角形

C.能作出一个钝角三角形D.不能作出这样的三角形

【答案】C

【详解】因为三条高线的长度为3cm,4cm,6cm,故三边之比为4:3:2,

4+9-161

设最大边所对的角为a,则cos”：：

2x2x34

而a为三角形内角，故a为钝角，故三角形为钝角三角形，

故选：C.

3.（2022・全国•高三专题练习）在_ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若合+廿^?，贝/ABC

是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形

【答案】D

【详解】因为1+62<02,由余弦定理可得cosC=“一°<0,

2ab

又由Ce（0/）,所以所以.ABC是钝角三角形.

故选：D.

高频考点三：三角形面积相关问题

角度L求三角形面积

典型例题

例题1.（2022•湖南•长郡中学高一期末）在ABC中，若AB=3,BC=3近,/8=45则ABC的面积

为（）

7g

A.2V2B.4C.—D.—

22

【答案】D

【详解】由题意，Sv.Br=-ABJBC-sinZB=-x3x3V2x^=-

丫.2222

故选：D

例题2.(2022•全国•高三专题练习)我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，

他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是

S=,其中4,*c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边

af,b=&=2,则该三角形的面积S=.

【答案】叵.

4

22(c*2*4+a2-Z>2Yl/心Ji]、(4+2-3丫]卮

【详解】因为S=,：ca---------,所以S=J：4x2----.

[4[[2川]4]I2JJ4

故答案为：叵.

4

例题3.(2022•四川凉山•高二期末(理))在AABC中，已知c=g,b=l,3=30.

(1)求角A;

(2)求AABC的面积.

【答案】⑴4=90。或4=30。；

⑵舟或走.

24

(1)由‘一=八得:sinC=—sinBxsin30°=.

sinBsinCb2

由且C为三角形内角，则C>8,故C=60。或C=120。，而8=30。，

所以4=90。或A=30。.

(2)当A=90°时，SARr=-Z?csinA=-xlxA/3sin90°=—.

222

当A=30°时，S.=-&csinA=-xlxV3xsin30°=—,

ABCr224

所以“BC的面积为走或走.

24

例题4.(2022•福建•厦门市湖滨中学高一期中)在AABC中，内角AB,C所对的边分别是a,4c,已知a=1,

b=29cosC=—.

4

(1)求c的值；

(2)求AABC的面积.

【答案】⑴c=2

⑵叵

4

⑴由余弦定理可得

2

=储+人2-2〃力cos。，HP(:=l+4-2xlx2xi=4,

4

解得。=2,

(2),/cosC=—>0,且OVCVTI,

•■-0<c<p

由sin2C+cos2C=1得，sinC=A/1-COS2C=

Llx2x叵=巫

S/\=—cib,sinC=

ARr244

故小ABC的面积为姮

4

例题5.(2022•全国•高三专题练习)在AABC中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,且

G(acosC—b)=csinA.

(D求角A；

(2)若AD为J5C边上中线，AD=^-,AB=5f求AABC的面积.

2

【答案】(1)号(2)受8

34

⑴由正弦定理得V5(sinAcosC-sinB)=sinCsinA,

:A/3sinAcosC-A/3sinB=sinCsinA?

近sinAcosC-gsin(A+C)=sinCsinA,

「•-V3sinCcosA=sinAsinC,

「sinCwO,tanA=-J§\

又0<A<71,.-A=—^-

(2)由己知得AC=b,BD=DC=|,

S.25

4429+a2

在小ABD中,由余弦定理得cos/ADB

ca71292V129a

2x—x-------

22

29+/一4廿

在4ACD中,由余弦定理得cos/AOC=

2^129a

又,•,cosZADB+cosZADC=0,

「•2片—4/+158=0,

在△A3c中，由余弦定理得+25+58,

以上两式消去a?得/—5b—io4=o,解得。=13或〃=一8（舍去），

贝l|S“c=；6csinNBAC=.

例题6.（2022•辽宁•东北育才学校高三期末）在一ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,已

知向量7〃=(cosA,cosB),n=(^a,2c-b),且〃?〃〃.

(1)求角A的大小；

（2）若。=4,6求.ABC面积.

【答案】（1）y（2）173

【详解】解：（1）由加〃〃得，（2c-6）cosA-acos3=。，

由正弦定理可得，(2sinC-sin5)cosA-sinAcosB=0,

可得：2sinCcosA-sin(A+B)=0,即：2sinCeosA-sinC=0,

由sinCwO,可得：cosA=；,

又Aw(0,»),

TT

可得：A=j.

b即4可得sinB=；

（2）由已知及正弦定理得一^

兀

sinAsin5si♦n——sinB

3

TTTT

a>b/.A>3即B=一故C二一

62

AABC的面积S=—basinC=1x4x,百二*石.

2233

题型归类练

1.（2022•北京丰台•高一期末）在ABC中，若"=3,c=0,B=J,则ASC的面积为.

4

3

【答案】4

2

【详解】解：因为a=3,c=JL5=7，

所以=；acsinB=；x3xV^x^^=m；

3

故答案为：—

2.（2022・全国•高一）ABC的内角A,B,。的对边分别是。，b,J已知片+/=〃+〃。，贝|6=_,

若a=l,c=2,则,ABC的面积为_.

【答案】y##60°乎#5

【详解】由于〃+°2="+比，则8$8="一+1—=]_,

2ac2

由于0<3<兀；

所以3=1；

SABC=5acsinB=,

故答案为：&；B.

32

3.（2022•天津河东•高一期中）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b2+c2=a2+bc,

且6c=8,

（1）求角A

（2）求^A3c的面积.

【答案】（1）I；（2）273.

222222

【详解】（1）b+c=a+be9Wb+c—a=be

cosA="+'———=—,0<A<乃，可得A二工.

2bc23

（2）S3BC=；bcsinA=；X8X^^=26.

4.（2022•福建漳州•高二期末）在△ABC中，QocosB=bsinA.

（1）求NB；

（2）若b=2,c=2a,求△ABC的面积.

【答案】(1)(2)组.

33

【详解】解：(1)在△ABC中，由正弦定理,

因为6acos5=bsinA,

所以百sinAcos5=sin5sinA,

因为simAxO,

所以6cosB=sin5,

所以tanB=^3，

因为0<8VTI,

所以B=?，

(2)因为b=2,c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,

nJ4=Q?+4Q2—2QX2QX—,

2

mi、12A/34A/3

所以a=—!—fc=—^—

33

所以S.'acsinB工巫X尤心="

ABC223323

角度2：根据面积求参数

典型例题

例题1.(2022•上海市实验学校高三开学考试)已知函数/(x)=2cos2x+cos[2x+1j.

⑴若/(tz)=¥+l,0<a<^~,求sin2a的值;

⑵在锐角△ABC中，。、b、c分别是角A、B、C的对边,若/(A)=-：，c=3,△ABC的面积5ABe=36,

求“的值.

【答案】(1)基二1(2)屈

6

(1)/(X)=2COS2X+COS^2x+y^

1名

=l+cos2x+—cos2x----sin2x

22

3°V3..1

=—cos2x----sin2x+l

22

cosI2xH—j+1

I6

+1,/.cos!2。+.

・"a=~T

「八兀717171

0<a<一,一<2。H—<一,

6662

/.sin2a1—cos22。

71

/.sin2cr=sin2cr+—

I66

.C兀兀71.兀71C兀71

=sin2a+—cos——sin—cos2a+—