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文档简介
2023学年第二学期九年级调研测试
数学(问卷)
满分120分,考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)在加,1,0,-2这四个数中,为无理数的是()
2
A.V3B.AC.0D.-2
2
2.(3分)2022年第11期某市小汽车增量调控竞价结束,个人车牌平均成交价约为86000
元.86000用科学记数法表示应为()
A.86X103B.8.6X104C.8.6X1056D.0.86X105
3.(3分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是()
4.(3分)下列计算正确的是()
A.3/-7=3B.-3a2-2a2=-a2
C.-2(x+1)=-2x-2D.3(iz-1)=3a-1
5.(3分)已知一组数据12、4、8、〃?、10,它们的平均数是8,则这一组数据的中位数为
()
A.4B.8C.10D.12
6.(3分)某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北
京冬奥会工作,现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训,其中1名男性志愿者
和1名女性志愿者去北京赛区,其他都去延庆赛区,则甲和A恰好被选去北京赛区培训
的概率为()
A.-LB.J-c.AD.A
201698
7.(3分)实数。在数轴上对应点的位置如图所示,若实数6满足则6的值可以
是()
IYIIIII,
-3-2-10123
A.-2B.-1C.2D.3
8.(3分)如图,当必>0时,函数y=o?与函数y=fer+〃的图象大致是()
9.(3分)如图,在△A8C中,AB=5,8C=8,N8=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转
得到△4OE,当点8的对应点短恰好落在8c边上时,CD的长为()
10.(3分)如图,在RtZXABC中,ZACB=90°,AB=10,AC=8,E是△ABC边上一动
点,沿A-C-8的路径移动,过点E作垂足为D设△AOE的面积
为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()
C
E/\
B
D
y.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.(3分)因式分解:3=-12=.
12.(3分)在中,ZC=90°,BC=2,sinA=2,则边4B的长为.
4
13.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)到x轴的距离是.
14.(3分)如图,在网格中,小正方形的边均1,点4、B、。在格点上,则NOAB正弦
是_______________________.
15.(3分)小学里我们学过梯形,如图,一个小梯形的下底长为2〃,上底和两腰长都为“,
用小梯形按图所示拼接,观察图形、表格,若小梯形的个数为2022,则拼接所成图形的
周长是<
图形周长5a8a1\a14a17a
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(8分)计算:|-2|+逐tan60°-(A)-1-(+2023)0
2
2
17.(8分)先化简再求值:(1--L-);邑-热+4,其中》=3.
x-1x2-l
18.(8分)某学校八、九年级各有学生200人,为了提高学生的身体素质,学校开展了主
题为“快乐运动,健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,从八、
九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据
(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(说明:成绩80分及以上为
优秀,70~79分为良好,60~69分为合格,60分以下为不合格)
4八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为五组:50Wx〈60,60Wx<70,70
«80,80«90,90«100)
从八年级学生成绩在70Wx<80这一组的是:
70717373737476777879
c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下:
平均数中位数众数优秀率
79768440%
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在此次测试中,小腾的成绩是74分,在年级排名是第17名,由此可知他是
年级的学生(填“八",或"九");
(2)根据上述信息,推断年级学生运动状况更好,理由
为;(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)假设八年级全体学生都参加了此次测试,如果年级排名在前70名的学生可以被评
选为“运动达人”,预估八年级学生至少要达到多少分才可以入选.
19.(9分)如图,在四边形ABC。中,AD//BC,对角线B力的垂直平分线与边A。、BC
分别相交于点”、N.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若BO=12,MN=4,求菱形8N£)M的周长.
20.(9分)京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程
队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工
程所需天数的2;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
3
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算
的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够
用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.
k
21.(9分)如图所示,直线A8与反比例函数yq的图象相交于A,B两点,已知A(l,
4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直线AB交x轴于点C,连接04,当△4OC的面积为6时,求直线AB的解析式.
22.(12分)如图,在RtZVIBC中,NACB=90°,以AC为直径的与A8边交于点。,
过点。作。。的切线,交BC于E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)求证:BC2=BD,BA;
(3)当以点。、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:AABC是等腰直角三角
形.
B两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E(m,〃)是第二象限内一点,过点E作轴交抛物线于点F,过点E作
轴于点G,连接CE、CF,若NCEF=NCFG.求〃的值并直接写出”?的取值范
围(利用图1完成你的探究).
(3)如图2,点尸是线段08上一动点(不包括点。、B),PMLx轴交抛物线于点M,
N0BQ=N0MP,8。交直线PM于点°,设点尸的横坐标为f,求△尸8。的周长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:工,0,-2是有理数,
2
代是无理数,
故选:A.
2.解:86000=8.6X1()4
故选:B.
3.解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;
D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.
4.解:A.3x2-X2=2X2,此选项计算错误;
B.-3次-2a2=-5a2,此选项计算错误;
C.-2(x+1)=-2x-2,此选项计算正确;
D.3(a-1)-3a-3,此选项计算错误;
故选:C.
5.解:由题意知12+4+8+m+l°=8,
5
解得机=6,
则这组数据为4、6、8、10、12,
所以这组数据的中位数为8,
故选:B.
6.解:根据题意列表如下:
甲乙丙
A(甲,A)(乙,A)(丙,A)
B(甲,B)(乙,B)(丙,B)
C(甲,C)(乙,C)(丙,C)
一共有9种等可能的情况,其中甲和A恰好被选去北京赛区培训的有1种情况,
则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为上.
9
故选:C.
7.解:':\<a<2,
:.-2<-a<-I,
-a<b<a,
:.b只能是-1.
故选:B.
8.解:A、根据一次函数得出a<0,b>0,根据二次函数得出”>0,则H<0,故本选项
错误;
B、根据一次函数得出b<0,根据二次函数得出〃>0,则ab<0,故本选项错
误:
C、根据一次函数得出a〈0,b<0,根据二次函数得出«<0,则ab>0,故本选项正
确;
D、根据一次函数得出b>0,根据二次函数得出a<0,则故本选项错
误;
故选:C.
9.解:•.•将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△4OE,
:.AD=AB,
VZB=6O°,
.♦.△ABO是等边三角形,
\"AB=5,8c=8,
:.CD=BC-BD=8-5=3.
故选:A.
10.解:在RtZkABC中,NACB=90°,AB=10,AC=8,
由勾股定理可得BC=6,
根据点E的运动,需要分段讨论:
①当点E在AC上时,如图,
•・・£>£□_AB,
AZADE=ZC=90°,
•:NA=NA,
,/\ADE^/\ACB,
:.AD-.DE:AE=AC:BC:AB=4:3:5,
;AZ)=x,
.'.AE=—V,DE=^-x-,
44
此时即0WxW6.4,
4
•m=3?;是开口向上的一段抛物线;排除A,B,
248
当点E在BC上时,6.4<xW10,如图,
\'ZBDE=ZACB=9O°,NB=NB,
:.ABDESABCA,
:.DE:BD:BE=AC:BC:AB=4:3:5,
\"AD—x,
:.BD=\0-x,:.
.,.DE=g(10-x),
3
(10-x)*x—--^r2+.^Lr,开口向下的抛物线,
-2333
故选:D.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.解:原式=3(f-4)
=3(x+2)(%-2).
故答案为:3(x+2)(x-2).
12.解:RtZ\ABC中,
VsinA=J^=A,BC=2,
AB4
••・A8=2X4=8.
故答案为:8.
13.解:点P(2,-3)到x轴的距离是|-3|=3,
故答案为:3.
14.解:如图,过点。作。C_LAB的延长线于点C,
则AC=4,OC=2,
在Rtz^AC。中,40rAe2叩2=“+22=2遥,
15.解:个梯形时,其周长5。=2“+3。,
2个梯形时,其周长8a=2n+2X3d
3个梯形时,其周长Ila=2a+3X3a,
;.〃个梯形时,其周长为2a+3"“=(2+3n)a,
...2022个梯形时,其周长为:(2+3X2022)〃=6068a.
故答案为:6068.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.解:|-2|+V3tan600-(A)-(+2023)0
2
=2+V3xV3-2-1
=2+3-2-1
=2.
17.解:当x=3时,
原式=x-2.(x+1)(x-1)
x-1(x-2)2
--x+1
^2
=4
18.解:(1)由题意得:八年级学生成绩位于第20位,第21位的是71、73,
...八年级学生成绩的中位数为止理=72分,
•.•小腾的成绩是74分,在年级排名是第17名,可知其所在年级中位数应该不大于74,
因此他应该在八年级;
(2)九年级学生运动状况更好,理由如下:
①九年级优秀率40%,八年级优秀率为更3x100%=30%,说明九年级体能测试优秀
40
人数更多;
②九年级中位数为76分,八年级为72分,说明九年级一半的同学测试成绩高于76分,
而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分;
(3)总体中“运动达人”占皿=35%,
200
样本中“运动达人”有40X35%=14人,
•.,80<x<90的有9人,而90WxV100的有3人,
再从70Wx<80成绩中,从大到小找出第2个为78分,
八年级学生至少要达到78分才可以入选.
19.(1)证明:'."AD//BC,
:.NDMO=ZBNO,
,:MN是对角线BD的垂直平分线,
:.OB=OD,MNLBD,
在AMO力和△NOB中,
<ZDM0=ZBN0
<ZM0D=ZN0B-
OD=OB
.,.△MO。丝△NOB(A4S),
:.OM=ON,
\"OB=OD,
,四边形BNDM是平行四边形,
•:MNLBD,
,平行四边形BN£>M是菱形;
(2)解:由(1)可知,0B=LBD=6,0M=0N=LMN=2,四边形BNDM是菱形,
22
:.BN=DN=DM=BM,
':MNVBD,
:.NBON=90°,
•*-BN=VOB2-K)N2=V62+22=,
,菱形BNDM的周长=4BN=8jT5.
20.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要2r天.根
3
据题意,得-^-+30q,+^")=L
3-x百X
解得x=90.
经检验,x=90是原方程的根.
.•2=2x90=60.
33
答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要),天,
则有了焉得)』
解得)=36.
需要施工费用:36X(8.4+5.6)=504(万元).
V504>500.
...工程预算的施工费用不够用,需追加预算4万元.
21.解:(1)由已知得反比例函数解析式为),=区,
•.•点A(1,4)在反比例函数的图象上,
;.4=K,
1
"=4,
反比例函数的解析式为产生
X
(2)设C的坐标为(-a,0)(4/>0)
AOC
'.'S^-6,:,sAA0C=y10C|"4卷XaX4=6,
解得:”=3,
;.C(-3,0),
设直线AB的解析式为:y=kx+b
VC(-3,0),A(1,4)在直线AB上,
.0=-3k+b
<•4=k+b'
解得:k=l,b=3,
:.ZEDC+ZODC=90°;
VZACB=90Q,
・・・NECO+NOC£>=90°.
XVOD=OC,
:.ZODC=ZOCDf
:.ZEDC=ZECD,
:.ED=EC;
〈AC为直径,
AZADC=90°,
:・NBDE+NEDC=90°,ZB+ZECD=90Q,
NB=NBDE,
:.ED=BE.
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