2023年广东省湛江市坡头区中考数学三模试卷

2023学年第二学期九年级调研测试

数学（问卷）

满分120分，考试用时120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（3分）在加，1,0,-2这四个数中，为无理数的是（）

2

A.V3B.AC.0D.-2

2

2.（3分）2022年第11期某市小汽车增量调控竞价结束，个人车牌平均成交价约为86000

元.86000用科学记数法表示应为（）

A.86X103B.8.6X104C.8.6X1056D.0.86X105

3.（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.3/-7=3B.-3a2-2a2=-a2

C.-2（x+1）=-2x-2D.3（iz-1）=3a-1

5.（3分）已知一组数据12、4、8、〃?、10,它们的平均数是8,则这一组数据的中位数为

（）

A.4B.8C.10D.12

6.（3分）某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北

京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者

和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训

的概率为（）

A.-LB.J-c.AD.A

201698

7.（3分）实数。在数轴上对应点的位置如图所示，若实数6满足则6的值可以

是（）

IYIIIII,

-3-2-10123

A.-2B.-1C.2D.3

8.（3分）如图，当必＞0时，函数y=o?与函数y=fer+〃的图象大致是（）

9.（3分）如图，在△A8C中，AB=5,8C=8,N8=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转

得到△4OE,当点8的对应点短恰好落在8c边上时，CD的长为（）

10.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E是△ABC边上一动

点，沿A-C-8的路径移动，过点E作垂足为D设△AOE的面积

为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

C

E/\

B

D

y.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）因式分解：3=-12=.

12.（3分）在中，ZC=90°,BC=2,sinA=2，则边4B的长为.

4

13.（3分）在平面直角坐标系中，点P（2,-3）到x轴的距离是.

14.（3分）如图，在网格中，小正方形的边均1,点4、B、。在格点上，则NOAB正弦

是_______________________.

15.（3分）小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2〃，上底和两腰长都为“，

用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022,则拼接所成图形的

周长是<

图形周长5a8a1\a14a17a

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.(8分)计算：|-2|+逐tan60°-(A)-1-(+2023)0

2

2

17.（8分）先化简再求值：（1--L-）；邑-热+4,其中》=3.

x-1x2-l

18.（8分）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主

题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、

九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据

（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.（说明：成绩80分及以上为

优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

4八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50Wx〈60,60Wx<70,70

«80,80«90,90«100）

从八年级学生成绩在70Wx<80这一组的是：

70717373737476777879

c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：

平均数中位数众数优秀率

79768440%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是

年级的学生（填“八"，或"九"）；

（2）根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由

为;（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

（3）假设八年级全体学生都参加了此次测试，如果年级排名在前70名的学生可以被评

选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到多少分才可以入选.

19.（9分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,对角线B力的垂直平分线与边A。、BC

分别相交于点”、N.

（1）求证：四边形是菱形；

(2)若BO=12,MN=4,求菱形8N£)M的周长.

20.(9分)京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程

队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工

程所需天数的2;若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

3

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算

的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够

用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

k

21.(9分)如图所示，直线A8与反比例函数yq的图象相交于A,B两点，已知A(l,

4).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)直线AB交x轴于点C,连接04,当△4OC的面积为6时，求直线AB的解析式.

22.(12分)如图，在RtZVIBC中，NACB=90°,以AC为直径的与A8边交于点。，

过点。作。。的切线，交BC于E.

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)求证：BC2=BD,BA；

(3)当以点。、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：AABC是等腰直角三角

形.

B两点,交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E(m,〃)是第二象限内一点，过点E作轴交抛物线于点F,过点E作

轴于点G,连接CE、CF,若NCEF=NCFG.求〃的值并直接写出”?的取值范

围(利用图1完成你的探究).

(3)如图2,点尸是线段08上一动点(不包括点。、B),PMLx轴交抛物线于点M,

N0BQ=N0MP,8。交直线PM于点°,设点尸的横坐标为f,求△尸8。的周长.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：工，0,-2是有理数，

2

代是无理数，

故选：A.

2.解：86000=8.6X1（）4

故选:B.

3.解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

4.解：A.3x2-X2=2X2,此选项计算错误；

B.-3次-2a2=-5a2,此选项计算错误；

C.-2（x+1）=-2x-2,此选项计算正确；

D.3（a-1）-3a-3,此选项计算错误；

故选：C.

5.解：由题意知12+4+8+m+l°=8,

5

解得机=6,

则这组数据为4、6、8、10、12,

所以这组数据的中位数为8,

故选：B.

6.解：根据题意列表如下：

甲乙丙

A（甲，A）（乙，A）（丙，A）

B（甲，B）（乙，B）（丙，B）

C（甲，C）（乙，C）（丙，C）

一共有9种等可能的情况，其中甲和A恰好被选去北京赛区培训的有1种情况,

则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为上.

9

故选：C.

7.解：'：\<a<2,

：.-2<-a<-I,

-a<b<a,

:.b只能是-1.

故选：B.

8.解：A、根据一次函数得出a<0,b>0,根据二次函数得出”>0,则H<0,故本选项

错误；

B、根据一次函数得出b<0,根据二次函数得出〃>0,则ab<0,故本选项错

误：

C、根据一次函数得出a〈0,b<0,根据二次函数得出«<0,则ab>0,故本选项正

确；

D、根据一次函数得出b>0,根据二次函数得出a<0,则故本选项错

误；

故选：C.

9.解：•.•将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△4OE,

：.AD=AB,

VZB=6O°,

.♦.△ABO是等边三角形，

\"AB=5,8c=8,

：.CD=BC-BD=8-5=3.

故选：A.

10.解：在RtZkABC中，NACB=90°,AB=10,AC=8,

由勾股定理可得BC=6,

根据点E的运动，需要分段讨论:

①当点E在AC上时，如图，

•・・£>£□_AB,

AZADE=ZC=90°,

•:NA=NA,

，/\ADE^/\ACB,

：.AD-.DE：AE=AC：BC：AB=4：3：5,

；AZ)=x,

.'.AE=—V,DE=^-x-,

44

此时即0WxW6.4,

4

•m=3?；是开口向上的一段抛物线；排除A,B,

248

当点E在BC上时，6.4<xW10,如图，

\'ZBDE=ZACB=9O°,NB=NB,

:.ABDESABCA,

:.DE：BD：BE=AC：BC：AB=4：3：5,

\"AD—x,

：.BD=\0-x,：.

.,.DE=g(10-x),

3

(10-x)*x—--^r2+.^Lr,开口向下的抛物线，

-2333

故选：D.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：原式=3(f-4)

=3(x+2)(%-2).

故答案为：3(x+2)(x-2).

12.解：RtZ\ABC中,

VsinA=J^=A,BC=2,

AB4

••・A8=2X4=8.

故答案为：8.

13.解：点P(2,-3)到x轴的距离是|-3|=3,

故答案为：3.

14.解：如图，过点。作。C_LAB的延长线于点C,

则AC=4,OC=2,

在Rtz^AC。中，40rAe2叩2=“+22=2遥,

15.解：个梯形时，其周长5。=2“+3。,

2个梯形时，其周长8a=2n+2X3d

3个梯形时，其周长Ila=2a+3X3a,

；.〃个梯形时，其周长为2a+3"“=(2+3n)a,

...2022个梯形时，其周长为：(2+3X2022)〃=6068a.

故答案为：6068.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：|-2|+V3tan600-(A)-(+2023)0

2

=2+V3xV3-2-1

=2+3-2-1

=2.

17.解：当x=3时,

原式=x-2.(x+1)(x-1)

x-1(x-2)2

--x+1

^2

=4

18.解：(1)由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71、73,

...八年级学生成绩的中位数为止理=72分，

•.•小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74,

因此他应该在八年级；

(2)九年级学生运动状况更好，理由如下：

①九年级优秀率40%,八年级优秀率为更3x100%=30%,说明九年级体能测试优秀

40

人数更多；

②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，

而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分；

(3)总体中“运动达人”占皿=35%,

200

样本中“运动达人”有40X35%=14人，

•.,80<x<90的有9人，而90WxV100的有3人，

再从70Wx<80成绩中，从大到小找出第2个为78分，

八年级学生至少要达到78分才可以入选.

19.(1)证明：'."AD//BC,

：.NDMO=ZBNO,

,:MN是对角线BD的垂直平分线，

：.OB=OD,MNLBD,

在AMO力和△NOB中，

<ZDM0=ZBN0

<ZM0D=ZN0B-

OD=OB

.,.△MO。丝△NOB(A4S),

：.OM=ON,

\"OB=OD,

，四边形BNDM是平行四边形，

•:MNLBD,

，平行四边形BN£>M是菱形；

(2)解：由(1)可知，0B=LBD=6,0M=0N=LMN=2,四边形BNDM是菱形,

22

:.BN=DN=DM=BM,

'：MNVBD,

:.NBON=90°,

•*-BN=VOB2-K）N2=V62+22=，

，菱形BNDM的周长=4BN=8jT5.

20.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要2r天.根

3

据题意，得-^-+30q，+^"）=L

3-x百X

解得x=90.

经检验，x=90是原方程的根.

.•2=2x90=60.

33

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要），天，

则有了焉得）』

解得）=36.

需要施工费用：36X（8.4+5.6）=504（万元）.

V504>500.

...工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.

21.解：（1）由已知得反比例函数解析式为），=区,

•.•点A（1,4）在反比例函数的图象上,

；.4=K,

1

"=4,

反比例函数的解析式为产生

X

(2)设C的坐标为(-a,0)(4/>0)

AOC

'.'S^-6,：,sAA0C=y10C|"4卷XaX4=6,

解得：”=3,

；.C(-3,0),

设直线AB的解析式为：y=kx+b

VC(-3,0),A(1,4)在直线AB上，

.0=-3k+b

<•4=k+b'

解得:k=l,b=3,

：.ZEDC+ZODC=90°；

VZACB=90Q,

・・・NECO+NOC£>=90°.

XVOD=OC,

：.ZODC=ZOCDf

：.ZEDC=ZECD,

：.ED=EC；

〈AC为直径，

AZADC=90°,

：・NBDE+NEDC=90°,ZB+ZECD=90Q,

NB=NBDE,

：.ED=BE.