2024年上海市杨浦区中考一模数学试卷

2023学年度第一学期初三期末质量调研

数学学科2023.12

（测试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）

A.y=2（x+3）~B.y=2（x—3）~C.y=lx1—3D.y=2x?+3

2.如果将一个锐角"BC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值（）

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.没有变化D.不能确定

2

3.己知P是线段A3的黄金分割点，且AP>BP，那么下列等式能成立的是（）

ABAPABBPAP75-1AB由-1

APBPBPAPBP2AP2

11rli

4.如果两个非零向量。与匕的方向相反，且国々，那么下列说法错误的是（）

A片」与方是平行向量B.5」的方向与力的方向相同

1r口tii

C.若』=—26，则”|=2问D.若同ir=2网,则三=—2Z?

5.如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高CD=1.4米，从点。测得教

学大楼顶端A的仰角为戊，测角仪底部C到大楼底部8的距离是25米，那么教学大楼的高是（）

A.1.4+25sinaB.1.4+25coscrC.1.4+25tan«D.1.4+25cot«

6.如图，锐角△ABC中，AB>AC>BC,现想在边AB上找一点。，在边AC上找一点E,使得

/AZ5E与/C相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点8、C作AC、A3的垂线，垂足分

别是E、D，则。、E即所求；（乙）取AC中点E，作DELAC,交AB于点。，取AB中点〃，作

EHLAB,交AC于点E,则。、E即所求.对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）

A

BL-----------------*C

A.甲正确乙错误B.甲错误乙正确C.甲、乙皆正确D.甲、乙皆错误

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知线段。=3厘米，c=12厘米，如果线段b是线段。和c的比例中项，那么匕=________厘米

（r1口r

8.计算：2l6z+—I—3b=.

9.二次函数y=x2-3x-4的图像与y轴的交点坐标是.

10.已知抛物线丁=（加一2卜2一3%一1的开口向上，那么“Z的取值范围是.

11.如果点4-5,%）和点3（5,%）是抛物线〉=—炉+〃2（m是常数）上的两点，那么%%•（填

“>"、"=”或）

12.在RtZkABC中，NABC=90°，BDLAC,垂足为点。，如果AB=5,BD=2,那么cosC=

13.小华沿着坡度z=l:3的斜坡向上行走了5V10米，那么他距离地面的垂直高度上升了米.

14.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是

15.如图，在人钻。中，点G是重心，过点G作GD//BC,交边AC于点。，联结BG,如果

S&ABC=36,那么S四边形/GDC---------------

16.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽20米，拱桥的最高点。到水面的距离是4米，如

图建立直角坐标平面x0y,如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是米.（结果保留根号）

H

17.如图，已知ZWC与八4£0相似，^ACB^^ABD=90°>AC=n，BC=C，BD<AB,联

结CD,交边AB于点E,那么线段AE的长是.

18.如图，已知在菱形A5CD中，cosB=-,将菱形A5CD绕点A旋转，点、B、C、。分别旋转至点E、

3

CH

F、G,如果点E恰好落在边上，设EF交边CD于点H,那么——的值是.

DH

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

AE2

如图，己知在人钻。中，点。、E、尸分别在边A3、AC.上，DE//BC,AB=15,——=-.

EC3

（1）求AD的长；

（2）如果砰=4，CF=6,求四边形的周长.

20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

已知二次函数y=-x2+4元一3.

（1）用配方法将函数y=-x2+4x-3的解析式化为y=。（％+加）2+上的形式，并指出该函数图像的对称轴

和顶点坐标；

（2）设该函数的图像与x轴交于点A、8,点A在点B左侧，与V轴交于点C,顶点记作。，求四边形

ADBC的面积.

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在△ABC中，AB=AC=4,cosB=-,AB的垂直平分线交边AB于点。，交边AC于点

（1）求CE的长；

（2）求］£FC的正弦值.

22.（本题满分10分）

周末，小李计划从家步行到图书馆看书.如图，小李家在点A处，现有两条路线：第一条是从家向正东方向前

进200米到路口再沿8的南偏东45°方向到图书馆。；第二条是从家向正南方向前进600米到路口

C,再沿。的南偏东60。方向到图书馆。.假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达

图书馆？请通过计算说明.（参考数据：73»1,73，72«1.41.76«2.45）

23.（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在等腰梯形A5CD中，ADI/BC,A5=C。，点E在边AB上，AC与DE交于点

NADE=/DCA.

（1）求证：AFAC=AECD；

（2）如果点£是边A3的中点，求证：AB*2=2DFDE

24.（本题满分12分，每小题各4分）

己知在平面直角坐标系中，抛物线y=依2—2依一3（。。0）与x轴交于点4、点8（点A在点8的左

侧），与V轴交于点C,抛物线的顶点为。，且A3=4.

Ox

（1）求抛物线的表达式；

（2）点尸是线段上一点，如果/以。=45°，求点尸的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点。平移至点E处，过点£作所，直线AP，垂足

为点、F，如果tan/PEb=L,求平移后抛物线的表达式.

2

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）

如图，已知正方形A3CD,点尸是边上的一个动点（不与点8、C重合），点E在£>P上，满足

AE=AB，延长BE交CD于点E.

（1）求证：/BED=135°;

（2）联结CE.

①当尸时，求——的值；

PC

②如果△(7即是以CE为腰的等腰三角形，求NEBC的正切值.

上海市杨浦区2023学年度第一学期初三期末质量调研

数学学科2023.12

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本

试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.将抛物线y=2/向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（物）

A.y=2（x+3『B.y=2（X-3）2C.y=2x2-3D.y=2x24-3

问你彳我0诔'扬加力机上柘疝.

2如果将一个锐角△/BC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角｛的正切值（C）

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的!C.没有变化D.不能确定

2

3.已知P是线段NB的黄金分割点，且4P>BP,那么下列等式能成立的是（人）

*4BAPAB_BPAP必1nAB布-1

APBPBPAPBP2AP2

物平

4.如果两个非零向量]与坂的方向相反，且,|声|可，那么下列说法错误的是（份）

A0—5与1是平行向量的方向与彼的方向相同融L

C.若3=—2b，则卜|=2],D.若卜则2=-2力

彳新嘘

5.贴图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高。=1.4米，从点。测得教学

大楼顶端力的仰角为。，测角仪底部。到大楼底部5的距离是25米，那么教学大楼的高是（乙）

A.1.4+25sinaB.1.4+25cosaC.1.4+25tanaD1.4+25cota

叔如献^加机肉Q

6.如图，锐角△Z8C中，AB>AC>BC,现想在边Z5上找一点。，在边ZC上找一点£,使得N4DE

与/C相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点8、。作/C、18的垂线，垂足分别是E、D,

则D、E即所求：（乙）取力C中点/，作DF_L4C,交力8于点。，取48中点〃，作£77148,交4c

于点E,则。、E即所求.对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（C）

利队硒

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知线段。=3厘米，c=12厘米，如果线段6是线段。和c的比例中项，那么6二b厘米.

&计算:2仔+圳一31Z次/

9.二次函数y=X2-3X-4的图像与数轴的交点坐标是（6-4）

10.已知抛物线^二（〃?-2）工2-3%—1的开口向上，那么加的取值范围是E>2.

11.如果点4（-5,凹）和点5（5,%）是抛物线歹=—/+机（加是常数）上的两点，那么乂=%.（填

“>"、“=”或）

12.在RtA^BC中，NABC=90°，BDLAC,垂足为点。，如果=5,80=2,那么cosC=V

13.小华沿着坡度z=l:3的斜坡向上行走了5M米，那么他距离地面的垂直高度上升了5米.

14.写出•个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是

15.如图，在△ABC中，点G是重心，过点、G作GDHBC,交边AC于点、D,联结5G,如果品"（：=36,

5+S+4:翁

16.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面48宽20米，拱桥的最高点O到水面28的距离是4米，如图

建立直角坐标平面xQy,如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是万米.（结果保留根号）

-------二----，1上胃后上七布?吃T二£亡夫二土垢

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7•:赤二Ib»

17.如图，已知△48C与△40。相似，ZACB=ZABD=90°.AC=R，8C=JJ，BD<AB,联

结CO,交边AB于羔E,那么线段交£的长是茗.

△椒S4APB•繇等售

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-ACE_.Ac2

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D.12.

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18.如图，已知在菱形4BC3中，cosB=1,将菱形A8CD绕点4旋转，点B、C、。分别旋转至点£、F、

CHN

G,如果点E恰好落在边BC上，设EF交边CD干点H,那么——的值是名.

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

4E2

如图，已知在△Z8C中，点。、E、厂分别在边45、AC.BCEDEIIBC,49=15，­=-.

EC3

（1）求力。的长：

（2）如果8/=4,CF=6,求四边形8QE产的周长.

”:'阳皿一：明二枭嗔,隽W仔刖学.j

・〉VDE〃BC,二蓝工巫_二

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G73J>FF=26叶比）::Z“,+4）二26.

20.（本题满分10分,1第⑴小题5，分第，（由’小题5分）

已知一次函数y=--+4X-3.

（1）用配方法将函数^=-/+4工-3的解析式化为y=a（x+加『+%的形式，并指出该函数图像的对称轴

和顶点坐标；

（2）设该函数的图像与x轴交于点/、8,点力在点8左侧，与》轴交于点C,顶点记作D，求四边形ADBC

的面积.

纱轨-夕二-（心钠弓=-（广4大忤-4）-3--a-的牛H4-A-（*/|

斗款m：丁超aI）

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在△48C中，AB=AC=4,cosB=~,43的垂直平分线交边48于点。，交边AC于点、F,交

4

4C的延长线于点E.

（Z）牛CHJ■因之H.可CH/eE,Z/14H-^P=Zrf6.0H.比皿B=J-=]

LMH二今二4二子.¥公呼号

22.（本题满分10分）

周末，小李计划从家步行到图书馆看书.如图，小李家在点/处，现有两条路线：第•条是从家向正东方向前

进200米到路口8,再沿B的南偏东45°方向到图书馆D:第二条是从家向正南方向前进600米到路FlC,

再沿C的南偏东60°方向到图书馆。.假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书

馆？请通过计算说明.（参考数据：JI=L73，V2«1.41-6=2.45）

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用+协二"。+凤缶叶仪）#2夕”

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"：z由<z]",

23.(本题满分12分，每小题各6分)

己知：如图，在等腰梯形4BCD中，AD/IBC,AB=CD,点、E在边AB上,4C与DE交于点、F,

NADE=NDCA.

(1)求证：AFAC=AECD；

(2)如果点£是边力B的中点，求证：AB2=2DFDE

'、'4任力CA,LDM二Leg,

Z>AE-ZAPC.；'ZAPE-ZDCA,4cA.

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24.（本题满分12分，每小题各4分）

（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点。平移至点E处，过点E作直线4尸，垂足

为点F,如果=求平移后抛物线的表达式.

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