中考数学新题分类汇编(中考真题 模拟新题) 梯形

（备战中考）中考数学新题分类汇编（中考真题+模拟新题）

梯形

一、选择题

1.（2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

2.（2011山东滨州，12,3分）如图,在一张△ABC纸片中，ZC=90°,NB=60°,DE是中

位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯

形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

（第12题图）

【答案】C

3.（2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，AB〃CD,点E、F、G分别是BD、AC、

DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则aEFG的周长是（）

A.8B.9C.10D.12

（第6题图）

【答案】B

4.（2011浙江台州,7,4分）如图,在梯形ABCCD中,AD〃BC,ZABC=90°,对角线BD、

AC相交于点0。下列条件中，不能判断对角线.互相垂直的是（）

B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.0B2+0C2=BQ

【答案】B

用心爱心专心I

5.（2011台湾台北，15）图（五）为梯形纸片ABCD,E点在祝7上，且

Z.AEC=Z.C=Z.D=90°,AD=3,BC=9,CO=8。若以AE为折线，将

C折至理上，使得E与福交于F点，则行长度为何？

M（i）

A.4.5B。5Co5.5D.6

【答案】B

6.（2011山东潍坊，11,3分）已知直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZBCD=90°,BC=CD=2AD,

E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连

接AF,则下列结论不氐晒的是（）

A.CP平分/BCD

B.四边形ABED为平行四边形

C.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分

D.4ABF为等腰三角形

【答案】C

7.（2011山东临沂，12,3分）如图，梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,AD=2,BC=6,Z

B=60°,则梯形ABCD的周长是（）

A.12B.14C.16D.18

【答案】C

8.（2011四川绵阳11,3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD相交于

0,ZABI>30o,AC±BC,AB=8cm,则的面积为

用心爱心专心2

.D上C

4万4

A.-y-c^2B.qcm2

2串2

C.-y-CW2D.ycm2

【答案】A

9.（2011湖北武汉市,7,3分）如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,ADRC二CB,若NABD

=25。，则NBAD的大小是

A.40°.I3・45°.C.50°.D.60°.

二C

B

第7题图

【答案】C

10.（2011湖北宜昌，12,3分）如图，在梯形ABCD中,AB/7CD,AD=BC,点E,F,G,H分别

是AB,BC,CD,DA的中点,则下列结论一定正确的是（）.

A.ZHGF=ZGHEB.ZGHE=ZHEF

C.ZHEF=ZEFG1）.ZHGF=ZHEF

D.C

J

AEB

（第12题图）

【答案】D

11.

12.

二、填空题

1.（2011福建福州，13,4分）如图4,直角梯形ABCD中，AD〃8C,NC=9O,则

ZA+ZB+ZC=度.

用心爱心专心3

【答案】270

2.（2011浙江湖州，14,4）如图，已知梯形ABCD,AD〃BC,对角线AC,BD相交于点0,△

A0D与ABOC的面积之比为1：9,若AD=1,则BC的长是.

【答案】3

3.（2011湖南邵阳，16,3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,

AC1BC,ZB=60°,BC=2cm,则上底DC的长是cm.

图（六）

【答案】2.提示:ZCAB=90°-60°=30°,

又：等腰梯形ABCD中,ZBAD=ZB=60°,

AZCAD=ZBAD-ZBAC=30°。

又：CD〃AB,AZDCA=ZCAB=3,0°=NDAC。

CD=AD=BC=2cm。

4.（2011江苏连云港，16,3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个

等腰梯形的对角线长为_______.

【答案】272

5.（2011江苏宿迁，15,3分）如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,/ADC的平分线与NBDC的

平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是▲cm.

（第15题）〃

【答案】15

6.（2011重庆江津，13,4分）在梯形ABCD中,AD〃BC,中位线长为5,高为6,则它的面

积是.

【答案】30•

7..（2011江苏南京，10,2分）等腰梯形的腰长为5cm,它的周长是22cm,则它的中位线

用心爱心专心4

长为cm.

【答案】6

8.（2011山东临沂，19,3分）如图，上面各图都是用全等的等功三角形拼成的一组图形,

则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形.

AAAAAA7W\

（1）（2）（3）

【答案】100

9.（2011湖北襄阳，17,3分）如图4,在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6,BC=16,E是

BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时

以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随

之停止运动.当运动时间t=秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边

形.

【答案】2或

3

10.（2011江苏盐城，15,3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按

图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是▲.

【答案】等腰梯形

11.

12.

三、解答题

1.（2011安徽芜湖，21,8分）如图，在梯形ABCD中，DCIIAB,AD=BC,BD平分

/ABC,/A=60.过点D作。ELAB,过点C作垂足分别为E、F,连接EF,

求证：△。即为等边三角形.

用心爱心专心5

【答案】

证明：因为DCllAB,AD=BC,ZA=60,所以/ABC=NA=60.

又因为8。平分NABC,所以NAB。=NCBO=•乙48c=30.........2分

因为DCIIAB,所以N8OC=NABD=30,所以NCBD=NCDB,所以C8=CD.4分

因为Cb,皮），所以F为BD中点，又因为所以DF=BF=EF.……6分

由NABD=30,得NBDE=60,所以△£>£/为等边三角形.............8分

2.(2011山东荷泽，17(2),7分)如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90°,NC=45°,

AD=1,BO4,E为AB中点，EF〃DC交RC于点F,求EF的长.

.【答案】解：过点A作AG〃DC,•••AD〃BC,

四边形AGCD是平行四边形，

.,.GOAD,

:.BG=BC—AD=4—1=3,

在RtaABG中，

AG=J28G2=36，

・・・EF〃DC〃AG,

・EFBE1

•----=---=—,

AGAB2

.•.EF=LG=^.

22

3.（2011山东泰安，27,10分）已知，在梯形ABCD中，AD〃BCNABC=90。，BC=2AD,E

是BC的中点，连接AE、AC.

（1）点F是DC上一点，连接EF,交AC于点0（如图①），求证：△A0Es/\C0F

（2）若点F是DC的中点，连接BD,交AE于点G（如图②），求证：四边形EFDG是菱形。

用心爱心专心6

【答案】证明：•・•点E是BC的中点，BO2AD

EC=BE$OAD

又・・・AD〃EC

・・・四边形AECD为平行四边形

・・・AE〃DC

AZAEO=ZCFQNEAONFCO

/.△AOE^ACOF

(2)证明：连接DE

VAD/7BE,AD=BE

・・・四边形ABED是平行四边形

又NABE=90。

・・・L1ABED是矩形

.•.GE=GA=GB=GD/BD$E

；E、F分别是BC、CD的中点

.•.EF、GE是ACBD的两条中位线

.*.EF^BD=GD,GE*D=DF

又GE=GD.*.EF=GD=GE=DF

则四边形EFDG是菱形

4.(2011四川南充市，17,6分)如图，四边形ABCD是等腰梯.形，AD〃BC,点E,F在BC

上,且BEXF,连接DE,AF.

求证：DE=AF.

用心爱心专心7

【答案】证明：•・•BE二FC

JBE+EF=FC+EF,即BF=CE

•・,四边形ABCD是等腰梯形

JAB=DCZB=ZC

在/DCE和/ABF中，

“DCqAB

<ZB=ZC

CE=BF

ZDCE^zdABF（SAS）

.\DE=AF

5.（2011四川南充市，21,8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AD=AB=CD=2,ZC=6Oo,M

是BC的中点。

（1）求证：/MDC是等边三角形；

（2）将/MDC绕点M旋转，当MD（即MD'）与AB交于一点E,MC即MC'）同时与AD交于

一点F时，点E,F和点A构成/AEF.试探究ZIAEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请

说明理由；如果存在，请计算出』AEF周长的最小值.

【答案】（1）证明：过点D作DPLBC,于点P,过点A作AQLBC于点Q,

ZC=ZB=60«

1

.\CP=BQ=-AB,CP+BQ=AB

又：ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,

由已知，点M是BC的中点，

BM=CM=AD=AB=CD,

即』MDC中，CM=CD,NC=60。,故/MDC是等边三角形.

用心爱心专心8

(2)解：/AEF的周长存在最小值，理由如下：

连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,/MAB,/MAD和/MC'D'是等边三角形,

ZBMA=ZBME+NAME=60。，ZEMF=ZAMF+ZAME=60»

.\ZBME=ZAMF)

在/BME与Z1AMF中，BM=AM,ZrEBM=ZFAM=6Oo

/BME^ZIAMF(ASA)

；.BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB

ZEMF=ZDMC=6Oo，故/EMF是等边三角形，EF=MF.

VMF的最小值为点M到AD的距离B即EF的最小值是书.

ZAEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,

/AEF的周长的最小值为2+&.

6.(20H浙江杭州，22,10)在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZABC=90",AB=2BC=2CD,

对角线AC与BD相交于点0,线段0A,0B的中点分别为点E,F.

(1)求证：△F0E丝AD0C；

(2)求sin/OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求此£2的值.

GH

【答案】(1)证明：YE,F分别为线段。A,0B的中点，・・・EF〃AB,AB=2EF,VAB=2CD,

.\EF=CD,・・・AB〃CD，.\EF/7CD,AZ0EF=Z0CD,Z0FE=Z0DC,AAFOE^ADOC；,

(2)在aABC中，VZABC=90°,AC=ylAB?+BC2=1QBC)2+BC2fBC,

sinNCAB=*=立.VEF//AB,AZ0EF=ZCAB,AsinZOEF=sinZCAB=

AC55

CE2

(3)VAFOE^ADOC,AOE=OC,VAE=OE,AE=OE=OC,A_=±.VEF/7AB,

CA3

FHCF2・CF24

AACBI-ACAB,・・・—,..EH=-=±AB=-CD,VErF=CD,

ABCA3CA33

用心爱心专心9

4

:.EH=-EF

3

11.「口5.AB+CD2CD+CD9

FH=-EF=—rCnD，问理GE=­CD,・・GH=—CD,..------=—----=—

3333GH55

3

7.(2011浙江温州，18,8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,点M是AB的中点.

求证：丛卜DM^ABCM

(第18题图)

【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,

/.AD=BC,ZA=ZB,

•.•点M是AB的中点,

二MA=MB,

AAADM^ABCM

8.(2011HJI|<^,24,10ABCD4>,AD^BC,ZDCB-45°,CD=2,BDJ_CD.过

点C作CE_LAB于E,交对角线BD于F.点G为BC中点，连结EG、AF.

⑴求EG的长;

(2)求证：CF=AB+AF.

【答案】(1)解：BD_LCD,ZDCB=45°,/.ZDBC=ZDCB=45O,

.\CD=DB=2,.,.CB=4DB2+CD2=2用

：CEJ_AB于E,点G为BC中点，.•.EG=#B=$.

⑵证明：证法一：延长B明CD交于点H,VBD1CD,；.NCDF=NBDH=90°,

.".ZDBH+ZH=90",：CE_LAB于E,AZDCF+ZH=90°,

；.NDBH=/DCF,又CD=BD,NCDF=/BDH,AACDF^ABDH(ASA),

DF=DH,CF=BH=BA+AH,VAD/7BC,AZDBC=ZADF=45°,

/HDA=/DCB=45°,NADF=/HAD,又DF=DH,DA=DA,

用心爱心专心10

，AADF^AADH（SAS）,：.AF=AH,

又CF=BH=BA+AH,.*.CF=AB+AF.

证法二：在线段DH上截取CH=CA,连结DH.

VBD1CD,BE±CE,AZEBF+ZEFB=90°,ZDCF+ZDFC=90°.

又NEFB=NDFC,AZEBF=ZDCF.

又BD=CD,BA=CH,AAABD^AHCD.

；.AD=HD,ZADB=ZHDC.

又AD〃BC,.*.ZADB=ZDBC=45O.

.♦.NHDC=45°.ZHDB=ZBDC-ZHDC=45°.

AZADB=ZHDB.

又AD=HD,DF=DF,AAADF^AHDF,/.AF=IIF.

；.CF=CH+HF=AB+AF.

9.（2011湖南邵阳,19,8分）在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中

点，顺次连结EF,FG,GH,HE。

（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明）

【答案】解:(1)四边形EFGH是平行四边形。证明如下:

连结AC,BD,由E,F,G,11分别是所在边的中点,

用心爱心专心11

11

知EF〃AC,且EF=^AC,GH〃AC,R.GH=-AC,

22

；.GH〃EF,且GH=EF,四边形EFGH是平行四边形。

10.(2011湖南益阳，15,6分)如图6,在梯形ABCD中，AB〃CD,AD-DC,

求证：AC是NDAB的平分线.

【答案】解：AB/CD,ZCAB=ZDCA.

"：AD=DC,：.ZDAC=ZDCA.

：.ZDAC=ZCAB,即AC是ZDAB的角平分线.

11.(2011湖南益阳，21,12分)图10是小红设计的钻石形商标，AABC是边长为2的等

边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC〃ED,/EAO60°,AE=1.

(1)证明：AABE^ACBD；

(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅

助线，不找全等的相似三角形)；

(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论；

(4)求线段BD的长.

【答案】⑴证明：•.•A48C是等边三角形，

AB=BC,ABAC=ZBCA=60.

•.•四边形4C£>E是等腰梯形，ZE4C=60,

AE=CD,ZACD=ZCAE=O)°,

:.^BAC+ZCAE=ZBCA+AACD,即NB4E=NBC£».

-AB=CB,

在AABE和ABC。中NBAE=NBCD,\ABE=\CBD.

AE=CD.

⑵答案不唯一.如^ABNs^CDN.

用心爱心专心12

证明：\-ZBAN=60°=ZDGV,ZANB=NDNC,

:.NANBs'CND.

其相似比为：&_=3=2.

DC1

(3)由(2)得竺="=2,：.CN=LAN=LAC.

CNCD23

同理AM=-AC.

3

：.AM=MN=NC.

⑷作DF1BC交BC的延长线于F,

ZBCD=120°,:.ZDCF=60°.

在用ACDF中，:.ACDF=30°,：.CF=-CD=-,

22

DF=>JCD2-CF2=

在RfABO尸中，BF=BC+CF=2+-=-,DF=—,

222

2

BD=\lBF2+DF2s

2

12.（2011江苏苏州,23,6分）如图,已知四边形ABCD是梯形,AD/7BC,ZA=90°,BC=BD,

CE±BD,垂足为E.

(1)求证：AABD四△ECB；

(2)若NDBC=50°,求NDCE的度数.

【答案】证明：(1)VAD/7BC,/.ZADB=ZEBC.

XVCE1BD,ZA=90°,.*.ZA=ZCEB.

在4ABD和AECB中，

ZA=ZCEB

<4ADB=NEBC

BD=CB

二.AABD^AECB.

(2)解法一:VZDBC=50°,BC=BD,/.ZEDC=65O.

XVCE1BD,.,.ZCED=90°.

用心爱心专心13

AZDCE=90°—NEDC=25°.

解法二:VZDBC=50°,BC=BD,AZBCD=65°.

又・・・NBEC=90°,AZBCE=40°.

ZDCE=ZBCD-ZBCE=25°.

13.（2011湖北黄石，19,7分）如图（6）,在中，AD〃BC,AB=DC,E是BC的中点，连

接AE,DE,求证：AE=DE

【答案】证明：•,,梯形ABCD是等腰梯形

ZB=ZC

YE是BC的中点

・・・BE=EC

在aABE的4DCE中

AB=DC

ZB=ZC

BE=EC

AAABE^ADCE

・・・AE=DE

14.(2011广东茂名，22,8分)如图，在等腰AABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的

点，连接AE、BD相交于点0,N1=N2.

(1)求证：0D=0E；,（3分）

⑵求证：四边形ABED是等腰梯形;（3分）

⑶若AB=3DE,4DCE的面积为2,求四边形ABED的面积.（2分）

【答案】（1）证明：如图，:△ABC是等腰三角形，・・・AC=BC,・・.NBAD=NABE,

又・・・AB=BA、Z2=Z1,.-.AABD^ABAE（ASA）,

BD=AE,又1=N2,/.0A=0B,

ABD-0B=AE-0A,即：0D=0E.•

用心爱心专心14

（2）证明：由（1）知：OD=OE,/.ZOED=ZODE,

...NOED='（18O。一/DOE）,

2

同理：Z1=1（18Q--ZAOB）,

XZD0E=ZAOB,AZ1=ZOED,，DE〃AB,

•••AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，AD与BE不平行，

四边形ABED是梯形，又由（1）知.•.△ABD义/XBAE,.\AD=BE

梯形ABED是等腰梯形.

（3）解：由⑵可知：DE/7AB,.-.ADCE^AACB,

.ADCE的面积一OK、，0n2_DE_1

A4C8的面积一方"'P：AAC3的面积一近户一5‘

/.4ACB的面积=18,

四边形ABED的面积=4ACB的面积一4DCE的面积=18—2=16.

15.（2011山东东营，19,8分）（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，DB平分/ADC,

ZABC=120°,ZC=60°,ZBDC=30:延长CD到点E,连接AE,使得NE=J/C。

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)若DC=12,求AD的长。

【答案】(1)证明：VZABC=120°,ZC=60°,/.ZABC+ZBCD=180°

.•.AB〃DC。即AB〃ED。

1

又,.•/C=60°,ZE=2ZC,ZBDC=30°

AZE=ZBDC=30°；.AE〃BD所以四边形ABDE是平行四边形

(2)解：由第(1)问，AB〃DC。四边形ABCD是梯形。

；DB平分NADC,ZBDC=30°Z.ZADC=ZBCD=60°

四边形ABCD是等腰梯形BC=AD

在ABCD中，ZC=60°,ZBDC=30°；.ZDBC=90°。又已知DC=12

1

/.AD=BC=2DC=6

16.(2011重庆市潼南,24,10分)如图，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ADL)C,AB=BC,且

AE1BC.

⑴求证：AD=AE；

用心爱心专心15

⑵若AD=8,DC=4,求AB的长.

【答案】解：(1)连接AC

VAB/7CD

...ZACD=ZBAC

,.*AB=BC

ZACB=ZBAC

ZACD=ZACB2分

VAD1DCAE1BC

ZD=ZAEC=9Oo

VAC=AC3分

.".△ADC^AAEC,4分

.".AD=AE-5分

(2)由(1)知：AD=AE,DC=EC

设AB=x,则BE=x—4,AE=86分

在RtAABE中ZAEB=9Oo

由勾股定理得：82+（无一4）2=尤28分

解得：x=10

.•.AB=10-----------------------10分

17.(2011山东枣庄，24,10分)如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,=AD=6,

£>E_LOC交AB于E,DF平分NEDC交BC于F,连结EF.

(1)证明：EF=CF.

(2)当tan/AOE=g时，求EF的长.

用心爱心专心16

4,D

解：（1）过D作DGLBC于G.

由已知可得，四边形ABGD为正方形.........1分

VDE±DC,

.\ZADE+ZEDG=90°=NGDC+NEDG,

.*.ZADE=ZGDC...................3分

又；NA=NDGC,且AD=GD,

.,.△ADE^AGDC.

.,.DE=DC,且AE=GC.................4分

在aEDF和ACDF中，

ZEDF=ZCDF,DE=DC,DF为公共边，

/.△EDE^ACDF.

.\EF=CF...............................................................6分

二AE=GC=2....................................................

7分

设EEnx,则=8—CT7=8—x,BE=6—2=4.

由勾股定理，得X2=(8—X)2+42.

解之，得x=5,即E尸=5........................................10分

梯形

一、选择题

1、(2011重庆市纂江县赶水镇)如图，在直角梯形48C。中，AD//BC,ZABC=90°,BD

LDC,BD=DC,CE平分NBCD,交AB于点E,交BD于点H,EN〃DC交BD于^点、

lSEH

N.下列结论：①BH=DH；②C//=("+l)EH；③产—=.其中正确的是()

SEC

&EBH

用心爱心专心17

A.①②③B.只有②③C.只有②D.只有③

A

答案：B

2、（2011年北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AC

和BD相交于点0,则图中的全等三角形共有（）

（A）1对（B）2对

（C）3对（D）4对

答案：C

3、（2011年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45°,高为2,上底为2,则其

面积为（）

A.2B.6C.8D.12

答案：.C

4、（2011浙江杭州模拟14）下列命题中的真命题是（）.

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形

C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形

答案：C

5（2011年浙江省杭州市模拟）如图，乙103=45、过口上到点Q的距离分别为

1,3,5,7,9,11,…的点作3的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别

为S‘区'5，&，….观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积以。=（）

A.32B.54C.76D.86

答案C

6.（浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷）如图，在正三角形ABC中，D,E,F

分别是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EFLAB,FD工BC,则Z\DEF的面

积与△ABC的面积之比等于（）

用心爱心专心18

A.1：3B.2：3C.yp：2D.&：3

答案：A

7.（2011杭州上城区一模）

梯形A8CO中AB〃CD,ZADC+ZBCD=90°,以A。、AB、BC

为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是品、52、S3，

且乐+$3=4邑，则CO=（）

A.2.5ABB.3A8C.3.5ABD.4A8（第7题）

答案：B

8（2011广东南塘二模）.己知梯形中位线长为5cm,面积为20cm2,则高是

A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm

答案:B

9.（2011湖北武汉调考模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ZB=ZC=90°,E,V

BC上两点，若AD=ED,ZADE=30°,ZFDC=15°,则下列结论：①/AED=//

/DFC;②BE=2CF；③AB-CF=^EF;④SJAF:SJEF=AF:EF其中正确的结论/

是（）BEFC

A.①③B.②④C.①③④D.①©④

答案：.C

10、（北京四中2011中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直

的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（）

A、405/2cmB、40cjnC、80cmD、80y'2cm

答案：B

二、填空题

1、（2011年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，AB1BC,AD〃BC,EF为中位线，

若AB=2b,EF=a,则阴影部分的面积

答案：ab

用心爱心专心19

2、（2011年江阴市周庄中学九年级期末考）如图，已知梯

形4BC。中，AD//BC,NB=30°,NC=60。，A£）=4,

AB=3事,则下底BC的长为.

答案：10

3、（2011年黄冈中考调研.六）已知等腰梯形A3C。的中位线EF的长为5,腰的长为

4,则这个等腰梯形的周长为；

答案18

4.（2011灌南县新集中学一模）如图，在梯形A8CQ中，A8〃CC,对角线AC_L8O,

垂足为。.若CD=3,AB=5,则AC的长为

答案：4JI

（第4题图）

5（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）

如图，n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四

边形PMNN面积为S,四边形PMNN的面积为S,....四边形PMNN的面积记为

1112122232nnnn+1

s,则s=▲

邪3n+l

答案:~T'2n+\

6、（2011深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD,AD〃BC,斜腰一DC的长为10cm,

ZD=120°,则该零件另一腰AB的长是m.

答案：5错误！未找到引用源。

第6题图

用心爱心专心20

三、解答题

1、(2011北京四中模拟6)等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等,

请给出证明。若不相等，请说明理由.

答案会相等，画出图形，

写出已知、求证；

无论中点在上底或下底,

均可利用等腰梯形同一

底上的两底角相等和腰

相等加上中点定义，运工

用“SAS"完成证明。

2、(2011淮北市第二次月考五校联考)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4,CD=9,NC=60°,

动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向

终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)求AD的长;

(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

(3)探究在BC边上是否存在点M,使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并

求出BM的长，若不存在，请说明理由。

答案(1)过点B作AE〃BC交CD于E,ZAED=ZC=ZD=60°

△ADE为等边三角形AD=DE=9-4=5

•............4分

(2)过点Q作QF_LCD于M点,如图，设DQ=CP=x,ZD=60°则

PD=9-x,

串1甘9

QF=­x,S=-PDXh=--(x-—)7分

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.又•••0WxW5.•.当X=K时，Sf”最大值为々一............9分

2APR1o

9

(3)如图，假设存在满足条件的点M,则PD=DQ,9-x=x,x=-P为CD的中点，连结QP,

ZD=600则4PDQ为等边三角形，过点Q作QM〃DC交BC于M,点M即为所求。连结MP,则

CP=PD=DQ=CM,ZD=60°则△CPM为等边三角形...12分

AZD=Z3=60°；.MP〃QD.•.四边形PDQM为平行四边形又PD=PQ.•.四边形PDQM为菱形,

91

BM=BC-MC=5--=-............14分

3、(2011浙江杭州模拟14)

用心爱心专心21

如图，直角梯形ABCD中，AB〃DC,NDA氏90°,AD=2DC=4,AIM.动点M以每秒1个单位

长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向

点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线1〃AD,与折线A-C-B

的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当t=0.5时，求线段的长；

(2)点M在线段AB上运动时，是否可以使得以GP、Q为顶点的三角形为直角三角形，

若可以，请直接写出t的值(不需解题步骤)；若不可以，请说明理由.

(3)若4PCQ的面积为y,请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围；

答案:

解：(1)由Rt^AQMsRt^CAD.2分

QM_AD_4

.・.QM=1.1分

~AM~~CD~2

(2)f=1或一或4....................................3分

3

(3)当0<t<2时，点P在线段CD上，设直线1交CD于点E

QMAD

由⑴可得*=