河北省定州市2022-2023学年高一年级上学期期中考试数学试题 - 副本

定州市2022—2023学年度第一学期期中考试

高一数学试题

分值：150分时间：120分钟

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

1.下列说法中正确的是（）

①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合

②Q（6-a）W9

③不等式一42+34一2<0的解集为{411<x<2}

④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为

{（x,y）\xy<0,xeR,yeR）

A.①②B.②④C.②③④D.①

2.设{/={1,2,3,4,5,6},集合4={1,2,4,6},集合8={2,3,5},则Venn图中阴

影部分表示的集合的真子集个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知寨函数>=/(%)的图象经过点(8,2立)，则/(27)=()

A.3B.3万C.9D.96

4.下列选项中能表示同一个函数的是()

2

A.y=%-1与夕二二一1

x

B.y-、/%+3・J乂-3与y-y/x2-9

/、II,/、+1—1

C./(%)=1%+1|与g(%)={

—1—%,%<—1

高一数学试题第1页（共4页）

5.若函数/(%)满足/(4)=/(a)"⑹,且/(2)=3/(3)=2,那么/(18)=

()

A.18B.12C.11D.7

6.已知函数/(久)=的定义域为R,则实数Q的取值范围是()

ax+ax+2

A.0WaW8B.0Wa<8

C.0<aW8D.0<a<8

7.若定义在R上的偶函数/(%)在区间(0,+8)上单调递增，且/(3)=0,则满

足瓜尤-2)W0的％的取值范围为()

A.(-oo,-1]U[0,5]B.[-3,0]U[5,+oo)

C.(—QC,—1]U[2,3]D.(—oc,-1]U[5,4-oo)

8.已知a>0,6>0,a+26=1，则'誓」的最小值为()

Zab

A.yB.yC.6+/10D.3+/io

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的

得2分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.)

9.已知a<6<0,则下列不等式正确的是()

A.|a-2|>|6-2|B.a2>ab>b2

10.下列选项中说法错误的是()

A.若函数/(尤+1)的定义域为［1,4］，则函数/⑵)的定义域为，卷

B.函数/(%)=-74的单调递增区间是(-8,O)U(O,+8)

X

C.设％,y£R,贝lj“％<);，是“(+->),y2<0”的充要条件

D.函数丁=左旦的最小值为2K

4+4

1L一般地，若函数/(%)的定义域为值域为［总,协］，则称［a,6］为/(%)的

%倍跟随区间”.特别地,若函数/(%)的定义域为［a,6］,值域也为［a,6］,则

称［.,6］为/(%)的“跟随区间”.下列结论正确的是()

A.函数/(4)=2不存在跟随区间

高一数学试题第2页(共4页)

B.若［1,6］为/（%）=d-2%+2的跟随区间，则6=3

,3

C.|0,2］是函数/（%）=p-1的一个跟随区间

D.二次函数/（比）=-；/+久存在，3倍跟随区间”

12.已知正实数%,y满足％+y=m冲+屋,则下列结论中正确的是（）

A.若6=1,几=0,则式+y44

B.若m=1,〃=0,则%y24

C.若m=0,〃=1，则/一+上7N红浮

D.若zn=l,zi=—1,贝1」式+>>3+2立

第11卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）

13.已知命题p：三%〉0,使得3/+2%-5<0,则rp为.

14.若集合A={x\x-5-Jx+6>0},8=卜1±>2},则（CR4）{JB=.

15.［%］符号表示不超过*的最大整数，如［3.14］=3,［-1.6］=-2,关于函数/

（x）=%-［幻有下列结论:

dy（-0.8）=0.2；

②函数/（久）的定义域为R,值域为［0,1］

③VxeR,/（%+1）=/（%）;

④函数/（x）是增函数也是奇函数.

其中正确结论的序号是.

16.对于实数p,夕，我们用符号m公伊川表示p,g两数中较大的数，如〃必{1,2}=2,

因此max{-72,-旧}=;若mzzx{（尤-1/,/}=1,则x=.（第一

空2分,第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）设函数/（%）=+^=的定义域为集合4,集合B=

、/4-x

{xlm+lW%W2m-l}（mN2）.

（1）求函数/（%）的定义域A；

（2）若且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

高一数学试题第3页（共4页）

18.(12分)已知函数/(%)=3+2点4(1,5),8(2,4)是/(%)图象上的两点.

X

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)判断函数/(%)在［2,+8)上的单调性,并说明理由；

(3)定义:区间［a,6］(a<6)的长度为6-a,问是否存在区间［a,6］,使得％G

［a,6］时,/(%)+2的值域为［6,7］，若存在,求出此区间长度的最大值.

19.(12分)已知正实数a,6满足，+；=L

ab

求(1)a+26的最小值;

(2)半■+普的最小值；

a-16-1

(3)16a2+b2-32a-2b的最小值.

20.(12分)函数/(%)的定义域为。=味1%片01,且满足对于任意阳，町e。,有/

(彳1•彳2)=/(阳)+/(%2)。

(1)求/(1)的值；

(2)判断/(X)的奇偶性，并证明你的结论；

(3)如果八4)<2,且/(%)在(0,+8)上是增函数，求工的取值

范围.

21.(12分)已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1

万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机工万部并全部

销售完，每万部的销售收入为R(%)万美元，且

'400-6%,0<%W40,且xeN*

RG)=740040000口

----―^—,x〉40,且XeN,

kxX

(1)写出年利润W(万美元)关于年产量了(万部)的函数解析式(利润=销售

收入