辽宁省葫芦岛市绥中县利伟高级中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

高一期末考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知集合力={-1,0,1,2},8={1,2,3},则4口8=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3)

2.已知命题p:*eN,ex4e*,则命题p的否定为()

A.N,er>exB.N,ex>ex

C.VxeN,ex<evD.VxeN,ev>e'

3.是“生241”的（

x+1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数是增函数且在（0,5）上有零点的是（）

A.f(x)=x+4B./(x)=4-|x|C./(x)=lnx-3D.f(x)=3'-8

5.已知"唾22,6=logs6,c=显,则〃，b,c的大小关系为()

33

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

6.如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学的4

次得分中各抽选1次得分，则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为（）

甲乙

98879

10908

3759

A.B.C.D.

816816

7.下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：％。），根据下图，则（）

试卷第1页，共4页

■人口出生率（％o）

A.这10年的人口出生率逐年下降

B.这10年的人口出生率超过12%。的年数所占比例等于45%

C.这10年的人口出生率的80%分位数为13.57%。

D.这10年的人口出生率的平均数小于12%。

8.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、

团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化

碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值“（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放

量S（亿吨）与时间f（年）满足函数关系式5=必'，若经过4年，该地区二氧化碳的排放

量为半（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放

量为三（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：

lg2«0.30,lg3«0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分.

9.已知幕函数/（x）在（-8,0）上单调递减，则/（x）的解析式可能为（）

A./（x）=-B./（x）=x3C./（x）=x2D./（x）=x2022

X

10.为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9,方差

为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7,方差为8.若将甲、乙两名同学调查的学

生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（）

试卷第2页，共4页

A.平均数为8.5B.平均数为8C.方差为10.5D.方差为10

11.设函数/(x)=ln(|x|-a),则下列说法正确的是()

A./(x)是偶函数

B.当a=l时，/(x)的单调递减区间为(-8,0)

C.若/(x)的定义域为R,则。的取值范围为(《,0]

D.若“X)的值域为R,则。的取值范围为[0,”)

12.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,g(x)为偶函数,且/(x)+g(x+l)=l,

/(x+l)-g(x)=3，则()

A.g(x)的图象关于直线x=2对称B.的图象关于点(0,2)对称

C.〃x)是以3为周期的周期函数D.g(x)是以4为周期的周期函数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出一个同时具有下列性质①②的函数/(力：.

①对网、X2>0,/(中2)=/(再)+/(当)；②f(x)在其定义域内单调递增.

14.某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为〃的样本，将数据按

[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成5组,制定成如图所示的频率分布直方图,

则a=.要从日支出在[50,70]的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在

[60,70]中被抽取的人数为.

15.设a,h&R,若9a2+从+3H=6,则3a+b的最大值为.

16.设/(力是定义域为R的单调函数，且/(/(x)-3x)=4,则/(2)=

试卷第3页，共4页

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.已知命题P：*£R,f+〃优+加<0,集合A是命题P为假命题时实数加的取值集合，

函数/(、)=皿》+°)+/=的定义域为集合8.

yJa-X

(1)求集合A;

(2)已知a>0,若“xe4”是“xe8”的充分不必要条件,求。的取值范围.

18.已知某函数〃x)=(/-3)y在(0,+巧上单调递减.

⑴求“X)的解析式；

⑵若Vxw[l,2],求0的取值范围.

X

19.已知〃x)为R上的奇函数，当xWO时，〃x)=k)gi(x+4)+”?

2

⑴求，"的值并求出/(X)在(-8,0)上的解析式；

⑵若求a的取值范围.

20.已知函数/(x)=f-(<?+6a+9)x+a+l.

⑴若a>0,且关于x的不等式/(力<0的解集是求工+工的最小值；

mn

(2)设关于x的不等式/(x)<0在[0,1]上恒成立，求a的取值范围

21.某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活

动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7,

第二关、第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.3,四关全部通过可以获得一等奖(奖

金为500元)，通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元)，如果获得二等奖又获得一等

奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动.

(1)求甲最后没有得奖的概率；

(2)已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率.

22.已知函数/。)=4'+47-加(2*+27)+〃.

⑴证明：当加=〃=0,/(X)在(0,+8)上单调递增.

(2)若/(力恰有3个零点，求机的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】

根据集合的并集运算即可得出答案.

【详解】

因为/={-1,0,1,2},5={1,2,3),

所以/口8={-1,0,1,2,3},

故选：D.

2.D

【分析】

根据全称命题与特称命题之间的关系即可得出结果.

【详解】

因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定为VxeN,6>el

故选：D.

3.B

【分析】

化简不等式，得到两个不等式的解，根据充分条件，必要条件的定义即可得出结论.

【详解】

2Y_2

解：由—解得一由-----<1,解得一1<XK3,

x+1

显然一l<x<3=>-l«xK3,但是一14x43推不出一1<XK3,

所以“卜-1区2，，是“三341，，的必要不充分条件.

故选：B.

4.D

【分析】

根据基本初等函数的单调性及函数的零点存在性定理逐个选项判断即可.

【详解】

对于A,/(x)=x+4是增函数，令/(x)=x+4=0,

答案第1页，共11页

则x=-4<0,故A错误；

对于B,/(x)=4-|x|在(0,+8)上是减函数，故B错误；

对于C,令/(x)=lnx-3=0,则x=e3>5,故C错误；

对于D,7(x)=3'-8是增函数，令/(力=3'-8=0,

则x=log*w(l,2),故D正确；

故选：D.

5.C

【分析】

根据对数函数的单调性即可求解.

【详解】

由对数函数的单调性可知：a=log|2<logj=0；/,=皿6>陶5=1,又。=*(0,1)，

所以6>c>”.

故选：C.

6.B

【分析】

根据古典概型的概率公式即可求解.

【详解】

从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，

则共有16种情况，其中甲的得分高于乙的得分的情况有7种，

7

故所求的概率为77.

16

故选：B.

7.D

【分析】

由走势图对选项一一验证即可.

【详解】

对于A：这10年的人口出生率有升有降，故A错误；

对于B：这10年的人口出生率超过12%。的年数所占比例等于50%,故B错误；

对于C：由于10x0.8=8,则这10年的人口出生率的80%分位数为从小到大第8个和第9

答案第2页，共11页

个数的平均数：=13.70,故C错误;

对于D：这10年的人口出生率的平均数为

^(14.57+13.03+13.83+11.99+13.57+12.64+10.86+10.41+8.52+7.52)=11.694小于12%),

故D正确：

故选：D.

8.D

【分析】

由条件列式=当先确定参数，再结合对数运算解方程。6'=£.

【详解】

由题意，S^ab4^—,即64=之，所以“整,

44丫4

141g3

可得丁(Ig3-2lg2)=-lg3,Bpr=^,«16.

421g2-lg3

故选：D

9.ACD

【分析】

根据基函数的单调性即可求解.

【详解】

基函数/(x)=J〃x)=x2,/(x)=/22均在(一%0)上单调递减,

塞函数“X)=/在(-8,0)上单调递增.

故选：ACD.

10.BC

【分析】

根据平均数和方差的定义计算求解即可.

【详解】

由题意，该样本数据的平均数万=,：：=8,

10+10

答案第3页，共11页

方差S2=^X[11+(9-8)2]+^X[8+(7-8)2]=10.5.

故选：BC

11.AD

【分析】

根据函数的奇偶性，单调性，值域和定义域进行逐项的判断即可求解.

【详解】

对于A选项，因为当。>0时，函数定义域为(7,-a)U(4,+8),当。=0时，函数定义域为

(«,0)U(0,+8)；

当”0时，函数的定义域为R,函数定义域关于原点对称，且/(f)=/(x),所以是

偶函数，故A正确；

对于B选项，当。=1时，令,卜1>0,解得x<-l或x>l,由复合函数的单调性可知/(x)的

单调递减区间为(7,-1),故B错误；

对于C选项，若/(X)的定义域为R,则国-。>0恒成立，故a<0,则a的取值范围为(-®,。)，

故C错误；

对于D选项，若/(x)的值域为R,则-。40,故则a的取值范围为[0,+8),故D正

确.

故选：AD.

12.ABD

【分析】

根据函数的奇偶性和周期性逐项进行求解即可.

【详解】

由/(x)+g(x+l)=l,可得/(x+l)+g(x+2)=l,

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(x+2)+g(x)=-2,则g(x+4)+g(x+2)=-2,

所以g(x+4)=g(x),所以g(x)周期为4,故D正确;

同理可得/(x+4)=/(x),所以〃力周期为4,故C错误；.

因为g(x)为偶函数，所以g(-x)=g(x)=g(x+4),

答案第4页，共11页

所以g(x)的图象关于直线X=2对称，故A正确；

因为f(x)+g(x+l)=l,可得g(x)=l-/(x-l),

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(-x)=/(l-x)-3,

由g(f)=g(x)，可得l-/(x-l)=/(l-x)-3,即/(l-x)+〃x-l)=4,

所以的图象关于点(0,2)对称,故B正确;

故选：ABD.

13./(x)=log2x(答案不唯一，/(x)=log“x(a>l)均满足)

【分析】

利用对数的运算性质以及对数函数的单调性可得出结果.

【详解】

^/(x)=log2x,弋X\、X［e(0,+OO),则〃X|X2)=bg2ax2)=嚏2%+1082々=/(再)+/(工2),

满足①，

/(X)=log?X在定义域(0,+8)内单调递增满足②，

故答案为：/(x)=10g2x(答案不唯一，/(x)=log,x(a>l)均满足).

14.0.0052

【分析】

根据频率之和为1列出方程，求出。=0.005,得到［50,60)内和［60,70］内的样本比例，从而

得到在［60,7(^中被抽取的人数.

【详解】

(2xa+0.02+0.025+0.045)xl0=l,解得“=0.005.

因为［50,60)内和［60,70］内的样本个数比例为0.020:0.005=4:1,

根据分层抽样可知，日支出在［60,70］中被抽取的人数为10x£=2.

故答案为：0.005,2

15.272

【分析】

答案第5页，共11页

利用条件变形和问题建立起联系：(3“+6)2=3油+6,再利用基本不等式求出时的范围即可

求解.

【详解】

9a2+b2+3ab=6=(3a+h\-3ab,

即(3a+b)~=3ab+6,

因为9a2+〃+3帅=6±2,9。2万+3曲,

2

可得而当且仅当3“=6时，等号成立，

所以(3a+6)2=306+648,

即3〃+b的最大值为2VL

故答案为：2TL

16.7

【分析】

令f=/(》)—3x,结合/(x)是定义域为R的单调函数可得/(x)=3x+f,代入f即可求解

【详解】

令f=/(x)-3x,则/(。=4,因为/(力是定义域为R的单调函数，所以r为常数.

即/(x)=3x+f,所以/«)=4/=4,解得"1,

所以/(x)=3x+l,故/⑵=7.

故答案为：7

17.⑴/=[0,4]

(2)(4,同

【分析】

(1)分析可知，命题P的否定为真命题，由A40可求得集合A；

(2)求出集合8,分析可知AB,可得出关于实数。的不等式组，即可解得实数。的取值

范围.

答案第6页，共11页

【详解】

(1)解：命题"的否定为TxwR,x2+mx+m>0,

命题P的否定为真命题等价于△=〃/-4m40,解得04〃区4,所以/=［0,4］.

(2)解：要使/(X)有意义，则］：［：：：，解得一"x<a,贝"=(一的),

因为“xe/”是“xe8”的充分不必要条件，则AB,

\~u<0

所以，/，解得。>4,

［a>4

当a=4时，5=(-4,4),此时AB.

因此，实数4的取值范围是(4,+8).

18.(l)/(x)=x-2

⑵5,1］

【分析】

(1)根据幕函数的定义和单调性列式求解即可；

(2)根据题意分离变量得到a42'在［1,2］恒成立，利用函数的单调性即可求解.

X

【详解】

［加2—3=1

(1)因为幕函数/(x)=(/-3)/m在(0,+8)上单调递减，所以《八一，

［加<0

解得加=-2,所以〃X)的解析式为/(x)=x-2.

(2)由/(X”吐巴，可得1s2'-a,贝Ija42，-L

因为y=2，,y=-1在［1,2］上单调递增，

X

所以y=2，-,在［1,2］上单调递增，所以当》=1时，取得最小值1.

X

所以a的取值范围为(-8,1］.

19.⑴m=2,/(x)=-log,(-x+4)-2

(2)(-℃),-4)

答案第7页，共11页

【分析】

(1)根据函数为R上的奇函数得到/(0)=0,求出”的值，并利用函数的奇偶性求出解析

式；

(2)得到函数的单调性及〃-4)=-l°g|8-2=l,从而解不等式，求出答案.

2

【详解】

(1)由题可知/(。)=-2+机=0,即加=2,经检验符合题意，

令x<0,贝—>0,/(-x)=bg|(-x+4)+2,

2

又/(X)为奇函数，所以/(-x)=-/(x),

所以-/(x)=logi(-x+4)+2,故〃x)=-log|(-x+4)-2,

22

故/(X)在(-8,0)上的解析式为/(x)=-bg;(-x+4)-2.

(2)由函数性质可知/(x)在［0,+=o)上单调递减，则/(x)在R上单调递减.

又因为〃-4)=-logJ-2=l,所以/⑷>1,gp/(a)>/(-4),

所以当a<-4时，即a的取值范围为(TO,-4).

20.(1)8

⑵(-8,-1)

【分析】

(1)由韦达定理得〃，+〃=片+60+9,刈〃=a+1,_L+_L=m+i『+4.+1)+4,再利用基本

mna+1

不等式可得答案；

/、rif/(0)<0

(2)不等式/(x)<0在［0/上恒成立可得;I。，解不等式组可得答案.

【详解】

(1)因为4>0,且关于X的不等式/(x)<0的解集是{x［"?<x<w},

所以x=，"和是方程厂一(“~+6a+9)x+a+l=0的两根，

答案第8页，共11页

所以加+〃=。2+3+9,〃2〃=4+1.

所以1+4=m+n=/+6Q+9=(Q+1)2+4伍+1)+4

mntnnQ+14+1

4

=（〃+】）+商+4"+4=8,当且仅当g时等号成立,

所以L的最小值为8；

mn

（2）因为关于x的不等式/（x）＜0在［0,1］上恒成立,

[/(0)<0。+1<0

所以：Yn1所以।/2A.n)解得。<-1，

[1-(Q~+6Q+9)+Q+1<0

所以a的取值范围为(-8,-1).

21.(1)0.825

(2)0.105

【分析】

（1）分第一关未通过，第一关通过第二关未通过，前两关通过第三关未通过三种情况，结

合独立事件和互斥事件的概率公式，求解即可；

（2）若奖金为900,则甲和乙一人得一等奖一人得二等奖，计算对应概率即可.

【详解】

（1）记第一关未通过为事件A,第一关通过第二关未通过为事件B,前两关通过第三关未

通过为事件C,甲最后没有得奖为事件。，

则P（N）=0.3,P（5）=0.7x（l-0.5）=0.35,P（C）=0.7x0.5x（l-0.5）=0.175,

故尸（。）=/（4）+P（B）+P（C）=0.825.

（2）记通过了前两关时最后获得二等奖为事件E,通过了前两关时最后获得一等奖为事件

F,

贝ijP⑻=0.5x（l-0.3）=0.35,P（F）=0.5x03=