数学-2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编16套之1

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

一、多选题

1.（2023・广东深圳•高三红岭中学校考阶段练习）已知长方体的表面积为10,十二条棱长度之和为16,则

该长方体（）

A.一定不是正方体

B.外接球的表面积为6兀

C.长、宽、高的值均属于区间[L2]

D.体积的取值范围为1^,2

【答案】ABD

\2（ab+ac+bc}=10[ab+ac+bc=5

【解析】设长方体的长宽高分别为。也C，则可得/八、。，即74，

[4（i+b+c）=16[a+b+c=4

又因为（。+匕+。）2=（/+/+c2）+2（〃Z?+ac+Z?c）=16,+b2+c2=6,

由不等式可得，tz2+Z?2+c2>ab+ac+bc,当且仅当。=b=c时，等号成立，

而标+廿+/++取不到等号，所以得不到。=b=c,即该长方体一定不是正方体，故A正确；

设长方体外接球的半径为R,则2尺=5+62+02=后即R=*,则外接球的表面积为4兀।半]=6兀,

故B正确；

由Q+Z?+C=4可得，c=4—（a+Z?）,代入ab+ac+Z7c=5可得，a0+[4—（a+Z?）]（a+b）=5,即

〃0=5-[4-（々+6）]（々+0）,

因为.力>0,由基本不等式可得

4

即5na+6）]（a+6）4（a：6），^a+b=t,贝卜>0,

则5-（4-）叶,化简可得3。16/+20W0,即⑶―10）（-2）40,

所以§P2<t7+&<y,又因为（a+6）=4—c,

2「2一

则同理可得。/£-,2,故C错误；

设长方体的体积为V,贝!JV=={5—[4—（q+b）]（4+b）}[4—（〃+匕）],且〃2<t,

即v=[5-（4-0]（47）,其中fe2,y

化简可得，丫=（4一。（5-41+产），te2,5

且『=_（5_4+/）+（4-f）（-4+2t）=_（3f-7）（f_3）,te2,y

7

令7=0,贝卜=1或3,

-7-

当代2,^时，F<0,即V单调递减，

一7~

当优于3时，r>o,即v单调递增，

当te3,y时，F<0,即V单调递减，

所以，当V时，V有极小值，且叫[=14-口（5-4、：+葛=郎,

当「=3时，V有极大值，且V（3）=（4—3）（5—4x3+9）=2,

又因为V（2）=（4-2）（5-4x2+4）=2,

JlO）（10Y〃10100A50「50c]ji

vly1=14A-yII5c-4xy+—J=—>所CC以HIT丫/©—，故D正确；

故选：ABD

2.（2023・广东•高三校联考阶段练习）对于数列｛%｝,若存在正数使得对一切正整数m都有

则称数列｛4｝是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列｛4｝是无界的.记数列｛4｝的前”项和为S„,下列

结论正确的是（）

A.若为=:，则数列｛%｝是无界的B.若%=QJsin〃，则数列⑸｝是有界的

C.若巴=（-1）",则数列⑸｝是有界的D.若4=2+：,则数列⑸｝是有界的

【答案】BC

【解析】对于A,|风|=川=，41恒成立，

\n\n

;存在正数M=l,使得⑷4/恒成立，

二数列｛0｝是有界的，A错误；

对于B,

/.Sn=%+。2+

2

所以存在正数M=l,使得⑶恒成立,

则数列⑸｝是有界的，B正确；

对于C,因为4=（一1）",

所以当〃为偶数时，S“=0；当〃为奇数时，S„=-l;

.•.存在正数M=l,使得国恒成立,

二数列｛，｝是有界的，C正确；

1_44_（11）

对于D,下一才++

。C,111C/11111、

/.S=2H+1+—+—+-<2^+41——+------+•­-+------------------

〃2232n2（3352n-l2n+lJ

c/11c8〃J2a

I2n+lJ2n+\（2n+l）

22「11

，y=x---------在（0,+e）上单调递增，-,+℃,

-2x+l2〃+113）

不存在正数使得闺恒成立，

,数列⑸｝是无界的，D错误.

故选：BC.

3.（2023・广东•高三校联考阶段练习）如图，正方体4BCO-AB|GR中，E为A耳的中点，P为棱8C上的

动点，则下列结论正确的是（）

B.存在点P,使PE=PR

C.四面体"G2的体积为定值

D.二面角的余弦值取值范围是

【答案】BC

【解析】（向量法）为简化运算，建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2,

CP=2（0<a<2）,则P（a,2,2）,E（2,l,0）,A（2,0,0）,C1（0,2,2）,

AC,=（-2,2,-2）,DXEACX=-2^Q,故AQ与不垂直，故A错误.

222222

由PE=PD｛知Vfl+2+2=^（a-2）+l+2,a=：e[0,2],故B正确.

1114

%-尸。臼=%-G*=12.SG*=§・2・万22=§,为定值.故C正确.

又'£=（2,1,0）,D1P=（a22）,设平面。"的法向量&=（x,y,z）,

=012x+y=0

[〃尸飞=0'[ax+2y+2z=0，

令x=2贝!Jy=T,z=4-a,二4=（2,-4,4-a）,

又平面"EG的法向量%=（o,0,1）,

122

'4#+（-4）+（4-«）厂匚，

V（4-«）2

2

X0<a<2,.-.4<（4-a）<16,|cos^npM2^|ef'g.

故D错误.

（几何法）记棱4A22DC,CB,8与中点分别为F,为,

易知ACt1平面EFGJIH,而EFu平面EFGJIH

则AG_LEP,若AG，平面DjEP,REu平面REP,则AC1，RE,

由EPcDXE=E,EF,D[Eu平面DtEF,

所以平面REF,与已知矛盾，故AG不垂直于平面REP.

故A错误.

连接EB，2C,易知BC_L£B,BC1DXC,设正方体棱长为2,知EB=5Dg=2五,

，己BP=in（0<m<2）,

2

则石？=标石，D1P=A/（2-m）+8,

由J疗+5=J（2-m）2+8,

7

得加=Z«0,2].故B正确.

1114

VE-PC、D、==§•2.SG*=122•2=1为定值.故C正确.

过点尸作PM，于点易知PMLRE,过点〃作于点N,

知RE_L平面PMV,所以PN_L5E,则二面角尸-，E-G的平面角为NPM0,

现在APNM中求解cosZPNM.

_____NM尤

设正方体棱长为2,NM=x,则即=&+4,二cosNPMW=丽~=衣=，

只需求x取值范围即可：

记BP=7/1(0<m<2),则B、M=BP=m,

分析易知V在C时x取到最大值，此时x=C[N],

M在耳时x取到最小值，此时无=与快,

毁=空2：：4正

又C|2即GN「2•布―甘

BN

^2_BtE1_26

不r证即印％=2.7r可’

所以竽K竽畤T，

故选：BC

4.(2023・广东•高三校联考阶段练习)已知/(x)=xe，g(x)=A：lnx.若存在芭eR,x,e(0,+oo),使得

〃M=g(x2)=r成立，则下列结论中正确的是()

A.当，>0时，B.当"0时，elnZ<^x2

C.不存在/，使得/'(xj=g'(犬2)成立D./(x)>g(%)+m恒成立，则用工2

【答案】AB

【解析］选项A,/(A：1)=g(x2)=Z=x2Inx2=In>0,

则玉>0,x2>0,Inx2>0,且£=/(Xj)=/(lnx2)>0,

由/(x)=xev,得f(x)=ev(x+1),

当x>0时，/^）>0,则在（0,+动上递增,

所以当,>0时，=r有唯一解，故为=ln%,

:.xlx2=x2lnx2=t,故A正确；

IntIntz八、

选项B,由A正确，得---二,0>0）,

2t

设夕⑺=黑，则。⑺

令°,⑺=。，解得t=e

易知夕⑺在（0,e］上单调递增，在［e,+8）上单调递减，

/、/X1In?1

.-.^（?）<^（e）=-,-----<-,.-.elnt^x^,故B正确;

e玉龙2e

选项C,由广（x）=e*（x+l）,g<x）=lnx+l=0,

得f(-1)=0,又验证知/(-l)=g

e

g仁

故存在使得尸（T）=0,c错误;

ee

选项D,由％>0,+m恒成立，即e"-lnx>加恒成立,

令r(x)=eX—lnx,则/(x)=ex-—,

由r'（x）在（0,+e）上递增，又/x/e-2<0,/(l)=e-l>0,

、，:1J,使厂'（%）=0,

存在与£

.」（力在（。,%）上递减,在1,4W）上递增（其中与满足e®=',即尤o=-ln/）.

xo

.,.r(x)>r(x0)=-Inx0=—+x0>2,

要使机<e*-Inx恒成立，，“7<«/），存在2<根<NX。）满足题意，故D错误.

故选：AB.

5.（2023•广东梅州•高三大埔县虎山中学校考开学考试）己知/（X）是定义在R上的偶函数，且对任意xeR,

有/（l+x）=—/（I—x）,当xe［0,l］时，/（X）=X2+X-2,则（）

A./（X）是以4为周期的周期函数

B./（2021）+/（2022）=-2

C.函数'=/（%）—log2（x+1）有3个零点

D.当xe[3,4]时，/(x)=x2-9x+18

【答案】ACD

【解析】依题意，〃尤)为偶函数，且〃1+*=-〃1-力=〃尤)关于(1,0)对称，

则〃x+4)=/(l+x+3)=_/(l-(x+3))=_"_2_x)

=-/(-(2+X))=-/(2+X)=-/(1+1+X)=/(1-(1+X))=/(-X)=/(X),

所以/'(x)是周期为4的周期函数，A正确.

因为“力的周期为4,B!J/(2021)=/(1)=0,/(2022)=/(2)=-/(0)=2,

所以“2021)+“2022)=2,B错误；

作函数y=log?(x+l)和y=〃x)的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，c正确;

当xe[3,4]时，4-xe[0,l],贝!|=〃一x)=〃4-x)=(4-x)?+(4-x)-2=x?-9x+18,D正确.

6.(2023•广东梅州•高三大埔县虎山中学校考开学考试)如图,正方形ABCD中，区/分别是AB、3c的中点

将.ADEACDP,BEF分别沿DE、DF、砂折起，使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是

D

A.PDVEF

B.平面P£>E_L平面PD厂

C.二面角尸-EF-O的余弦值为g

D.点尸在平面。砂上的投影是AD£F的外心

【答案】ABC

【解析】对于A选项，作出图形，取EF中点H,连接PH,DH,又原图知ABEF和ADEF为等腰三角形,

故PH工EF,DHA.EF,所以EF/平面PD”，所以PD_LEF,故A正确；根据折起前后，可知尸£,尸£尸。

三线两两垂直，于是可证平面平面尸。尸，故B正确；根据A选项可知NPHD为二面角P—EF—D

的平面角，设正方形边长为2,因此PE=PR=1,尸〃=1，DH=2A/2--=^,PD=S/DF2-PF2=2>

222

由余弦定理得：cosZPHD=PH+HD~PD=-,故C正确；由于PE=PFwPD,故点尸在平面DEF上

2PHHD3

的投影不是ADEF的外心，即D错误；故答案为ABC.

7.（2023・广东•高三校联考阶段练习）在正方体ABCD-ABIGA中，E,F,G分别为BC,CC,,8瓦的

中点，则（）

DiG

A.直线与所所成的角为30。

B.直线AG与平面凡即平行

C.若正方体棱长为1,三棱锥A-AEF的体积是，

D.点耳和8到平面4£尸的距离之比是3:1

【答案】BCD

【解析】对于选项A,由图可知CG与。。显然平行，所以NEFC=45。即为所求，故选项A不正确;

对于选项B,取用G的中点M,连接AM、GM,如图所示，

易知AM//AE,且4〃它平面AEF,AEu平面AEF,所以4知〃平面AER

又易知GMHEF,GMo平面AEF,EFu平面AEF,所以GM〃平面AEF.

又A必-GM=M,4陷、GMu面\MG,所以平面\MGII平面AEF.

又AGu平面AMG,所以AG〃平面AEF，故选项B正确；

对于选项C,由选项B知，AQ〃平面AEF所以4和G到平面AEF的距离相等,

所以匕…跖=%―曲■=匕.FECqxgxgxlxln'.故选项C正确；

对于选项D,平面AEF过BC的中点E,即平面将线段BC平分，

所以C与2到平面AEP的距离相等，

连接2（交所于点H,如图所示，

DiG

所以为与8到平面AEF的距离之比为3:1,故选项D正确.

故选：BCD.

8.(2023・广东•高三校联考阶段练习)已知数列｛4｝满足q=L%=3,S”是前〃项和，若

22

“('+1-S")—1=(”+1)(5“—S,T),(weN*且“22),若不等式a„<n［-2t-(a+l)t+a-a+2］对于任意的

恒成立，则实数“的值可能为()

A.-4B.0C.2D.5

【答案】AD

【解析】由"(S向-S“)-l=("+D(S“-心2,

,口1〃+1_1,2

得+i—=--------an,n>2;a2--=2=—ai,

nn11

111y

所以k力而Tif-R4

aaa

Ulllnn-l_11n-l2_11a24_11

nn-1n-1nn—1n—2n—2n—1

上述式子累加可得2-4=1-！，所以组=2-1<2.

nnnn

所以-2/2—(Q+1).+Q2_〃+2N2对于任意的te［1,2］恒成立，

整理得［2,-(a-1)］(，+a)W0对于任意的/£［1,2卜恒成立.

方法一：

对选项A,当。=T时，不等式为(2/+5)(-4)4。，其解集-1,4包含［1,2］,故选项A正确；

对选项B,当a=0时，不等式为(2t+l)fW0,其解集-；,0不包含［L2］,故选项B错误；

对选项C,当。=2时，不等式为⑵-1)(/+2)<0,其解集-2,；不包含［L2］,故选项C错误；

对选项D,当“=5时，不等式为(2"4)。+5)40,其解集［-5,2］包含［1,2］,故选项D正确.

方法二：令〃。=—+

若[27-(a-1)](/+“)<0对于任意的/e[I?恒成立，

f(3-6Z)(l+(7)<0

只需：:『八，即:WoI八，解得心5或，4—2.

故选：AD.

9.(2023・广东•高三统考阶段练习)已知函数/(%)=5"%+85"%卜£")，则()

A.对任意正奇数小/(力为奇函数

B.对任意正整数小f(x)的图像都关于直线x=?对称

C.当〃=3时，f(x)在J。,：]上的最小值变

L2J2

D.当“=4时，的单调递增区间是—1+4左(kwZ)

【答案】BC

【解析】取〃=1，贝lj/(x)=sinx+cosx,从而/(0)=1二0,此时不是奇函数，则A错误;

=cos"x+sin"x=/(x),所以的图象关于直线x=?对称,

则B正确；

当〃=3时，/'(%)=3sin2xcosx—3cos2xsinx=3sinxcosx(sinx—cosx),当XE0,?)时，当

xe\，5时，制x)>。.所以“X)在。,£|上单调递减，在与微上单调递增，所以“X)的最小值为

zhrT+T故。正确；

当〃=4时，/(x)=sin4x+cos4=(sin2x+cos2xj2-2sin2xcos2x=1——]sin22x

COSX则/⑴的递增区间为啖+容*(%eZ),则D错误.

=1_1-4=^CQS4X+3；

故选：BC.

10.(2023・广东•高三统考阶段练习)若实数a,b满足2"+3a=3〃+26,则下列关系式中可能成立的是(

A.0<a<b<.1B.b<a<0

C.Ka<bD.a=b

【答案】ABD

[解析1设/(x)=2*+3x,g(x)=3'+2x,则f(x)=2'+3x,g(x)=3*+2x都为增函数，

作出两函数的图象，两个函数图象有2个交点，分别为(0,1),(1,5),

对于A,作直线>=加(1<根<5)分别与/(x),g(x)图象相交，交点横坐标为6,且0<a<b<l,此时

于(a)=g(b)=m,即2"+3a=3"+26能成立，故A正确；

对于B,作直线y=n(n<0)分别与/(%),g(x)图象相交,交点横坐标为仇。，且人<a<0,此时/(«)=g(b)=n,

即2"+3<7=36+26能成立，故B正确;

对于C,a=2,/(«)=/(2)=10,因为2=a<6,所以/(b)=3)+2b>3?+4=13,所以止匕时2"+3。=3〃+2。不

可能成立，故C不正确；

对于D,a=6=0或a=6=l,2"+3a=3"+26成立，所以D正确.

故选：ABD.

11.(2023・广东•高三统考阶段练习)已知正方体ABC。-A/B/C/d的棱长为4,M为。。/的中点，N为ABCD

所在平面上一动点，M为A/B/GQ所在平面上一动点，且NM，平面A8CZ),则下列命题正确的是()

77

A.若与平面ABC。所成的角为二，则点N的轨迹为圆

B.若三棱柱Ml。-M4Q的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆

C.若点N到直线88/与直线。C的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

n

D.若D/N与AB所成的角为则点N的轨迹为双曲线

【答案】ACD

【解析】A：连接DN,因为平面A2C£),所以4CVD是MN与平面ABC。所成的角，

7T1

即NMNZ)=1，因为M为。。的中点，所以在直角三角形MND中，

MD2

由”地===1=不=DN=2,因此点N的轨迹为以O为圆心半径为2的圆，所以本选项命题是真

DNDN

命题；

B：过N做上NLAZ),设三棱柱24D-MA/。的表面积为S,

所以S=2x；x4-NE+(AO+r>N+7W>4=4(4+ZW+A7V+NE)=定值，

显然有N到A、D、直线AD的距离之和为定值，这与椭圆的定义不符合，故本选项命题是假命题；

C：连接BN,因为84,平面ABCD3Nu平面ABC。，所以

即点N到直线89/与A®相等，所以点N的轨迹为点N到点8与直线OC的距离相等的轨迹，即抛物线，所

以本选项命题是真命题；

D：以。为空间坐标系的原点，DA.DC、DR所在的直线分别为x、y、z,

£)(0,0,0)、A(4,0,0)、8(4,4,0)、N(x,y,0)、2(0,0,4),

冗

则有A3=(0,4,0)、〃N=(无,y,T),因为。/N与AB所成的角为不，

n\AB-D.N\i|4|

所以cos：=J__1'VI=>3y2-x2=16,所以点N的轨迹为双曲线，故本选项命题是

3码。叫24次+9+16

真命题，

故选：ACD

12.(2023・广东江门•高三台山市第一中学校考阶段练习)已知函数/(劝=靖1+人工+尤2-2彳，若不等式

〃2-分)</(/+3)对任意xeR恒成立，则实数。的取值可能是()

1lr-

A.—4B.--C.y/2D.36

【答案】BC

【解析】由函数/(尤)=ei+ei+x2-2x,

令，=x-l,则x=r+l,可得g(f)=e'+e-'+r2-l,

可得g(-r)=e1+e'+(-Z)2-1=d+e'+〃-1=g(t),

所以g⑺为偶函数，即函数〃x)的图象关于x=l对称，

又由g'(f)=e'-e'+2t,令(p(t)=g又=e'-e'+2t,

可得宿力=八0-*+2>0,所以。⑺为单调递增函数，且得0)=0,

当"0时，g'(f)>。，g⑺单调递增，即x>l时，“X)单调递增；

当r<0时，g'⑺<0,g⑺单调递减，即x<l时，单调递减，

由不等式/(2-词</优+3),可得|2-改一1|<|尤2+3-1|,即|1—•<f+2

所以不等式卜可〈尤2+2恒成立，即一/一2<“尤_1<炉+2恒成立，

%_|_QX+]>0

所以“2c八的解集为R,所以°2-4<0且(-。)~-12<0,

x一办+3>0

解得-2<。<2,结合选项，可得BC适合.

故选：BC.

13.(2023・广东•高三河源市河源中学校联考阶段练习)已知三次函数了(力=三+及+6+4有三个不同的零

点多,冷玉(玉<x2<x3),若函数g(x)=/(x)T也有三个不同的零点/"2J3&。3)，则下列等式或不等

式一定成立的有()

2

A.Z?<3cB.t3>x3

C.Xr+x2+X3=t2+t3D.一秘2%3=1

【答案】BC

【解析】f\x)=^+2bx+c,因为原函数有三个不同的零点，则尸(力=0有两个不同的实根，

IP3x2+2bx+c=0,贝l|△=4/-12c>0，即廿>3。，所以A错误；

因为三次函数/(x)=x3+Zz?+cx+d有三个不同的零点和马,项(占<x2<x3),

22

所以+&X+CX+<7=(%-%1)(%-%2)(%-%3)=x"-(x,+%3)X+(^X2+x2x3+xlxi)x-xlx2xi=0,

所以再+%2+%3=一"，再无2兀3=一弓，

同理%+*2+*3=—瓦秘2*3=1—d,

所以再+%2+%3=。+12+，3，占%2%3-秘2,3=-1，故C正确，D错误;

由/（X）的图象与直线y=i的交点可知%>退，B正确.

14.（2023・广东•高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知直线/过抛物线E:y2=4x的焦点/，与抛物线

相交于A（H%）、/程%）两点，分别过A3作抛物线的准线乙的垂线，垂足分别为A，瓦，以线段人再为直

径作圆M,O为坐标原点，下列正确的判断有（）

A.xt+x2>2B..AOB为钝角三角形

C.点P在圆M外部D.直线A/平分/OE4

【答案】ABD

【解析】如图所示：

对选项A,由抛物线的焦半径公式可知|知|=玉+%+222P=4,所以%+%22,

故A正确；

对于选项B,OAOB=x1x2+%%=（空）+X%'

16

令直线/的方程为x=my+l,代入>2=4x得丁-4/町-4=0,所以乂％=-4,

所以。4-OB=-3<0，所以,AOB是钝角三角形，故B正确；

对选项C,D,由|A4j=|A同可知乙招尸=44%,

又招〃。尸，所以NAA/n/ORnNA%,所以直线冗平分角/AFO,

同理可得EB'平分角所以尸，即NA/片=90°,

所以圆加经过点/，故C错误，D正确.

故选：ABD

15.（2023・广东•高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知圆O:Y+y2=4和圆C:（x-3）2+（y-3）2=4,P,。

分别是圆。，圆C上的动点，则下列说法错误的是（）

A.圆。与圆C相交

B.的取值范围是［3后-4,3忘+4］

C.x-v=2是圆。与圆c的一条公切线

D.过点。作圆。的两条切线，切点分别为则存在点Q,使得NMQN=90。

【答案】AC

【解析】对于A选项，由题意可得，圆。的圆心为。（0,0）,半径乙=2,圆C的圆心C（3,3）,半径々=2,

因为两圆圆心距|。。|=3日>2+2=4+勺所以两圆外离，故A错误;

对于B选项，|PQ|的最大值等于Qq+4+4=30+4,最小值为|0。|-4-4=3板一4,故B正确;

对于C选项，显然直线x-y=2与直线OC平行，因为两圆的半径相等,

则外公切线与圆心连线平行，由直线oc：y=无，设外公切线为y=x+以

故

则两平行线间的距离为2,即正=2,y=X±2A/2,

故C错误；

对于D选项，易知当NMQV=90时，四边形OMQN为正方形，故当|。。=2血时，ZMQN=90,故D正

确.

故选：AC.

16.（2023・广东佛山•高三校考阶段练习）已知函数〃6=儡1110匹+8$8（0</<3）满足/［尤+1'）=-〃彳），

其图象向右平移s（seN*）个单位后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）在一会已上单调递减，则（）

A.69=1

B.函数的图象关于［对称

C.$可以等于5

D.s的最小值为2

【答案】BCD

【解析】对于A,因为/-/（x）,/(x)=Vasins+COSGX=2sin

r*L1、IC•(兀兀

所以2sHi[①X+万①+^=-2sina)x+—,—o>=(2k+1)兀，左wZ,

I6j2

则G=4左+2,左wZ,又Ovgv3,故①=2,故A错误;

对于B,由选项A得/(x)=2sin3]

所以/珍)=2sin[g+j=2sin7i=0,故是〃x)的一个对称中心，故B正确;

对于C,〃x)的图象向右平移s(seN*)个单位后得到函数g(x)=2sin2(x-s)+《的图象，则

g(x)=2sin2x+^-2s

因为g(x)在-2:上单调递减,

2x--+--2^>2fai+-

所以I‘J62(^eZ),

s<-ht-^kGZ),

2x-+--2s<2kn+—

[662

当人=—2时，<5<,因为SEN*,所以S=5,故C正确；

TT\

对于D,因为SEN*,所以—E>0,贝!]左<—，又左eZ,故左1,

33

IT27r

当上=一1时，—<s<—,可知s1nh,=2,故D正确.

故选：BCD.

17.(2023・广东佛山•高三校考阶段练习)已知函数〃x)的定义域为(0,+动，其导函数为r(x),且

/(x)+/'(x)=xlnx,则()

A.HA〉/。)B.〃e).eeT>〃l)

c./(尤)在(o,+8)上是增函数D.7(无)存在最小值

【答案】ABC

【解析】设尸(力=/杼(力，则户'(x)=ea(〃x)+1(x))=eixlnx,

当x>l时,F,(x)>0,当0<x<l时，尸(x)<0,

尸(耳=61〃尤)在(1,y)上单调递增，在(0,1)上单调递减，

A选项，因为:<1,所以(£|>网1),即A正确；

B选项，因为e>I,所以歹(e)>为(1),gpee-7(e)>f(l),B正确;

C选项，〃司=粤，则广⑺JR""),

令g(%)=F(x)-尸(%),则g'(x)=(ex-1xlnx)-ex~1xlnx=ex~i(1+Inx)，

当时，g/(x)>0,当0<x<：时，g'(x)<0,

故g(x)=〃⑺-尸(x)在(0,3上单调递减，在g,+6单调递增，

又g[l]=1P一/=e^'--ln--el'/(+e^'--=0,

ve)ve)ke)eeve)ee

故g(x)=F(x)-“x”。恒成立，

所以/(X)="⑺：/0在(0,+8)上恒成立,故“X)在(0,+8)上是增函数，C正确；

e

D选项，由C选项可知，函数/■(*)在(0,+8)上单调递增，故无最小值.

故选：ABC

18.(2023.广东惠州.高三统考阶段练习)已知定义域为R的函数〃x)满足〃r-2)=-〃x+2),〃x)在

3x2-2x+l,0<x<1

(0,+8)解析式为/5)=包一「则下列说法正确的是()

A.函数〃无)在上单调递减

B.若函数八可在(0,p)内/(司<1恒成立，则。

C.对任意实数Z,y=〃x)的图象与直线》=依最多有6个交点

D.方程〃尤)=〃?(〃2>0)有4个解，分别为毛，巧，/，匕，则占+无2+W+无4>-g

【答案】BD

【解析】因为定义域为R的函数〃x)满足/(r—2)=-〃x+2),

即/(_%_2)+/(尤+2)=0,

所以函数为奇函数，

3尤2-2尤+1,0〈尤VI

因为“X)在(0,+8)解析式为〃尤)=loa伯一工])>1，

Jg；①高，龙〉

故作出函数的图象，如图所示.

V-----2

选项A：由图可知，当）寸，函数单调递减，当尤e10,£|时，函数单调递减,

但当并不是随着x增加而减少，

故选项A错误；

选项B：因为函数〃尤）在（O,p）内/卜）＜1恒成立，

所以由图象可知，

2

由3%2—2x+1=1解得，%=0,%2=1，

2

所以0cpW],

故选项B正确；

化简得---x+1=0,

4

设函数九(%)=3Yx+1,

4

A>0

因为h(0)=1>0且对称轴为x=jG(O,l),

18

/7(1)=->0

所以方程3/-，x+l=0在(0,1)上有两个不相等的实数根，

7(x7

因为函数机(无)=axTogj-GJ在XW(1,-H»)上单调递增,

且租(1)=1-2<0,相(2)=Jlogi之］>0,

42八1切

所以皿x)=axTogj15-夜］在xe(l,+co)在只有一个零点，

7

所以直线y=1X与函数丁=/(尤)图象在x«l,y)有1个交点，

7

所以当无时，直线>=7%与函数y=/(x)图象有3个交点，

因为函数丁=：7%与函数>=/(%)均为奇函数，

4

7

所以当xe(T»,0)时，直线>=^彳与函数y=/。)图象有3个交点，

7

又当x=0时，直线)=与函数>=/(%)图象有1个交点，

4

7

所以此时直线y=与函数>=/(%)图象有7个交点，

4

故选项C错误；

选项D：当机>0时，

则根据图象可得/*)=机的4个解所在大致范围为不<。，0<x2<11<x3<1,%>1,

因为/(无)=仅有4个解,

2

所以,

2

2申-A<1,解得

所以a<log]U<%<23+2

3394I

2

3

所以6<94-7<18I

2

由二次函数的对称性可知，3%2—2x+l=机的解巧、£满足/+%3=§，

x7

因为函数y=/（x）为奇函数，且当时解析式为y=log,2-18

3

x7

所以当X<-1时解析式为y=Togi-2-18

3

^A__2_x7

=-logix

所以log1T-18-T-18

33

石7&_2_-367

所以有=1,即1西1=---------,

"T-i8T-18，9X4-79'

一367_9X-736

所以%+匕=%+4

9X4-7999%4-7'

设9X4一7=/,6<Z<18

“2、

又因为函数y=；-｝在仇吗：单调递增,

I7

3663626」

所以石+%=-一>------

t9633

16214

所以玉+%2+W+%4>一一+—

333

所以选项D正确,

故选：BD.

19.（2023・广东揭阳•高三校考阶段练习）若定义在（-M）上的函数〃尤）满足〃x）+〃y）=/1瑞J,且当

x>0时，f（x）<0,则下列结论正确的是（）.

A.若毛，x2G（-l,l）,分>国,则〃玉）+/（马）>0

C.若/（2-x）+g（x）=4,则g（x）的图像关于点（2,4）对称

D.若,则f(sin2a)>2/(sina)

【答案】BC

【解析】令丁=一叫贝+x)=〃o)=o,

•../(x)为奇函数，把y用-y代替，得到=言

设(l-x)(l+j)>0,/.0<—―<1.

又•..当尤>0时，/(x)<0,/./(x)</(y),

.••/(X)在(-1,1)上单调递减.

VAI,X2e(-l,l),Xj>㈤,

当x>0时，/(%)<0,则当占>0时，则％>占>。，/(^)+/(x2)<0,

当再<。时，则-再>0,/(^)+/(%2)=/(%2)-/(-%1)<0.

综上，/(占)+〃々)<0,；.A错误.

令x=y[,得・•・/俏1-1,

令X=y=g,得2/电=/用，"第=-2,,B正确.

由〃2—x)+g(x)=4,得〃2-x)=4—g(x),得/(x)=4-g(2—x),

又•."(r)=4-g(2+x),为奇函数，.•./(尤)+〃一尤)=0,

则g(2-x)+g(2+尤)=8,则g(x)的图像关于点(2,4)对称，，C正确.

2tana

〃sin2a)=/(2sin«f-cos^j=f=27(tana),

1+tan2a

假设/(sin2a)>2/(sina),可得/(tan6Z)>/(sincr),即tanavsina,

当时，不成立得出矛盾假设不成立，；.D错误.

故选：BC.

20.(2023•广东东莞•高三校联考阶段练习)已知函数〃x)=Wsin2Or+cos2ox3>0)的零点构成一个公差

为］的等差数列，把〃x)的图象沿x轴向右平移(个单位得到函数g(x)的图象，则()

g(x)在上单调递增(，o］是g(x)的一个对称中心

c.g(x)是奇函数D.g(x)在区间飞片上的值域为［0,2］

【答案】AB

【解析】因为/(x)=gsin2Gx+COS