2023年广东广州市番禺区九年级初三一模数学试题和答案

2023年九年级数学学科综合测试题番禺区一模

一、选择题（本大题共10题，共30分）

1.如图，若点A,B,C所对应的数为a,b,c,则下列大小关系正确的是（)

A.abcB.bcaC.acbD.acb

BC

-3-2-10123

考点：数轴比较大小、相反数

答案：B

2.下列计算正确的是（)

A.必2B.D.O2

2

考点：平方根、立方根

答案：A

3.如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（)

A.1B.2D.5

考点：轴对称图形

答案：D

4.要使分式七有意义

x的取值应满足（)

A.x0B.x2C.x2D.X2

考点：分式有意义性

答案：B

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球，放回

并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

1113

A-4B-3C.D

2-4

1

考点：概率初步

开始

共四种等可能事件，第一次摸到红球、第二次摸到绿球的只有一种情况。故选A

答案：A

6.若点A（5,y］），BUy2）,C（5-3）都在反比例函数y巳的图象上，贝y,y2,y大小关系是（）

X13

八’八与y3B.y2y3ylC.%y3y2yyy

D.

考点：反比例函数图像性质，k<0,图象在二、四象限在x>0时，y随x增大而增大；龌xb城y随x增

大而增大；或者直接求出对应y值，再比较大小。

答案：B

7.若关于X的一元二次方程x2Xm。有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A.-4B.-C.-D.4

44

考点：根的判别式，△二（）

答案：C

8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）

A.9B,6C.6+nD.9—n

考点：求阴影面积，割补法

根据对称性易知，蓝色部分和黄色部分全等。所以求总的阴影面积相当于求正方形面积的四分之一，故选A

2

AD

答案：A

9.如图，在aABC中，ZBAC=120°,将aABC绕点C逆时针旋转得到△口£（：,点A,B的对应点分别为

D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A.ZB=ZBCDB.CB=CDC.DE+DC=BCD.ZBCD+ZADC=90"

【解析】AABC^ADEC,AZEDC=ZBAC=120°,当ADE共线时，贝IJNADC=6O°,VAC=DC,

ADC是等边△,.".ZACD=60°,VZBAC+ZACD=180°,；.AB〃CD,.\ZB=ZBCD,故选A

答案：A

10.如图，在菱形ABCD中，已知/B=60°,AB=2cm.动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BA

-AC运动到点C,同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC-CD运动到点D,当一个点停止运动

时，另一点也随之停止.设在此过程中运动时间为x秒，4APQ的面为y,则下列图象中能大致反映y与x

之间函数关系的是（）

3

A.B.C.D.

【解析】当2〈x<4时，点P在AC上，且AP长度在增大（即底边变长），点Q在CD上，且Q离直线AC

越来越远（即高在变大），两个变量同增，故此时是开口向上的二次函数，排除CD；当x=4时，点P在C

处，点Q在D处，可求出此时4APQ的面积是否，故选B

答案：B

二、填空题（本大题共6题，共18分）

11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

考点：二次根式有意义性

答案：x26

12.分解因式：xy2x.

考点：一提二套

答案：x（yl）（yD

13.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占

0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为.

考点：科学计数法

答案:7107

14.在甲、乙两位击运动10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为SM1.45,Si20.85,

则考核成绩更为稳定的运动员是.（填“甲”、“乙”中的f）

考点：方差越小，越稳定

答案：乙

15.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若AB=2,则光盘的直

径是.

4

考点：利用30。Rt△三边比例可快速求解

答案：2器

16.设xyWO,在平面直角坐标系中，对任意一点A(x,y),我们把点B4,3)称为点A的“倒数点”.如

2

图，矩形OCDE的顶点C为(3,0),顶点E在y轴上，函数y—(x0)的图象与DE交于点A.若点B

x

是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则AOBC的面积为

【解析】设点A2则点B(1.

U-)

aa2

①点B在CD边上时,1,则1.Bi,AOBC的面积：1111/

3a-(3—)SAOBC0CBC3

a362264

A0BC

②点B在DE边上时,2a,则a2,B(i。，的面积:£3

SAOBC0CCE31

a2222

答案：1或3

?2

三、解答题(本大题共9题，共72分)

17.0分)

x21

解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

X0OKX1)

X21①…

【解析】x53(xD②由①得‘X3；由②得，X1；综上，X的解集是x1

5

-10123

18.&分)

如图，点E、F在线段BC上，AB//CD,ZA=ZD,BE=CF.

证明：AE=DF.

【解析】VAB//CD,AZB=ZC

^△ABE和aDCF中

AD

BC

BECF

/.△ABE^ADCF(AAS)

，AE=DF

19.®分)

1％”a296

已知a(a旷而节-

(1)化简M；

(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求M的值

【解析】

M(a3)(a3)_6_

-a(a—护-a(a3)

a36

a(a3)a(a3)

a3

a(a3)

1

a

(2)a29,a3,a-3(舍去)

M--

a3

6

20.6分)

为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数，某小区的物业公司决定对小区环境进行优化改造.如

图，AB表示该小区地下车库一长为20m的斜坡其坡角/BAD=30,BD±AD于点D.为方便汽车通行，在

不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15

(1)求该斜坡的高度BD；

(2)设图中C,A,D三点共线，求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.

【解析】

(1)在RtAABD中，

.BD

sinBAD---

AB

1BD

2lo-

BD10

,该斜坡的高度BD是10m

(2)VZBAD=ZBCA+ZCBA

AZCBA=15°

.".AC=BC=20

AAC是巨离是20m

21.B分)

我区某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统

计图，请结合图中相关数据解答下列问题；

7

获奖人数条彩统计图

人数

获奖人数扇册统计图

(1)请补全条形统计图；

(2)获得一等奖的同学中有:来自七年级，有:来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等

42

奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过到表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级

同学的概率.

人致

【解析】(1)104-25%=40(人)

12-------

一等奖人数：40-8-6-12-10=4(人)

如图所示

(2)用A表示七年级，B表示八年级，C表示九年级

年级同学，故概率是pI

6

8

22.(10分)

如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边0C在x轴上，对角线AC,0B交于点M,函数

lz

y-(X0)的图象经过点A(3,4)和点M.

x

(1)求k的值和点M的坐标；

(2)求平行四边形OABC的周长.

【解析】

k

(1)将A(34)代入y-(x0)得，k=12

x

/4o

：M是AC中点，yM;丁2

19

将y=2代入y—,得x=6

x

，M(6,2)

X、x

(2);M是AC中点，xM\c

xC9

；.0C=12

0A5

C平行四边形ABCD2(59)28

23.QO分)

如图，AB是。0的直径，点C在。。上，且AC=8,BC=6.

9

（1）尺规作图：过点。作AC的垂线，交劣弧AC于点D,连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中,求点0到AC的距离及cos/ACD的值.

C

【解析】（1）AC的垂线0D,线段cD如图为所求

,—

V

（2）取0D交AC于点E,

V0A=0Ct0D±AC

•••点E是AC中点，

.\0E=IBC

2

；.0E=3

，点0到AC的距离是3

CD72242户

cosZACD£1二型

CD2杳5

24.Q2分）

10

已知抛物线yax22axc(a,c为常数，a关0)经过点C(0,-1)，顶点为D

(1)当a=l时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D的标；

(2)当a>0时，点E(0,1+a),若DE=2^DC,求该抛物线的解析式；

(3)当a<-l时，点F(0,1-a),过点C作直线1平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，N(m+3,

-1)是直线1上的动点.试探究当a为何值时，FM+DN的最小值为2晒，并求此时点M,N的坐标.

【解析】⑴将点C代入yax22axc,得c=-1,

2a

对称轴x——1,

za

a=l,贝yx22x1

将x1代入yx22x1,y2

.•.点D坐标是(1,-2)

(2)点D(1,-1-a)

DE2I2(22a)2

DC1(a)2

22

VDE=2展DC

DE28DC2

I2(22a)284(a：］

iq

解得由0或a21

，抛物线的解析式：y：x2X1或ylx23x

(3)将FM向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得至IJF(1,-1-a)和M'(m+1,-2)；此时点

F会与点D重合，将点D视为定点，作M'关于直线y=-1-a对称点M“，当M"，D.N三点共线时，FM

+DN取得最小值2M,即M"N=2M,

M’'(m+1,-2a)

M"N222(12a)40

2

R7

解得aa-(舍去)

11

RDNkMN

m31m3m1

7

解得m

16

711

・••点M(/O),点N(三，-1)

66

12

25.(12分)

(1)如本题图①，AD为AABC的角平分线，NADO60,点E在AB上，AE=AC.

求证：DE平分NADB.

⑵如本题图②，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,

求BD的长.

(3)如本题图③，在四边形ABCD中，BC=6,CD=5,对角线AC平分/BAD,NBCA=2ND