高考数学一轮复习 单元滚动检测九 平面解析几何 理 试题

单元滚动检测九平面解析几何

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第【I卷（非选择题）两部分，共4页.

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相

应位置上.

3.本次考试时间120分钟，满分150分.

4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（2016•北京海淀区一模）设aGR,则直线x+3+1）/+1=0的倾斜角的取值范围是

（）

A.[0,—]B.Jt）

JIJIJIJI3JI

C.[0,UJt）D.[—,—）U,Tt）

2.己知点尸（扬，㈤在以原点为圆心的单位圆上运动，则点0（/,y'）=（施+mxo凹）的

轨迹是（）

A.圆B.抛物线

C.椭圆D.双曲线

3.（2016•烟台调研）圆x+/—2x+4y—4=0与直线25一y—2-21=0（CGR）的位置关系

为（）

A.相离B.相切

C.相交D.以上都有可能

4.（2016•福州质检）直线尸x与椭圆a-+^7=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦

ab

点，则椭圆C的离心率为（）

7+巾

fl.cD.1+小^

c3—m1

C.~D.-

22

5.（2016•兰州诊断考试）已知椭圆a宗+方=l（a＞力0）的左、右焦点分别为A、&右顶

点为4,上顶点为反若椭圆C的中心到直线的距离为叶•lAKl，则椭圆。的离心率e等

O

于（）

2BgC亚D也

比2233

22

6.（2016•长春质量检测）若尸（c,0）是双曲线当一当=l（a＞力0）的右焦点，过厂作该双曲线

ab

121

一条渐近线的垂线与两条渐近线交于46两点，。为坐标原点，△的6的面积为〒，则该

双曲线的离心率e等于（）

*5门4八5r8

A.§B.-C.­D.-

7.设动点尸在直线x=l上，。为坐标原点，以利为直角边、点。为直角顶点作等腰直角

三角形质，则动点0的轨迹是（）

A.圆B.两条平行直线

C.抛物线D.双曲线

8.我们把离心率为黄金比厚三的椭圆称为“优美椭圆”.设凡K是“优美椭圆”a与+

幺3,

2

£=1（a＞核0）的两个焦点，则椭圆C上满足/人附=90°的点。的个数为（）

b

A.0B.1C.2D.3

9.（2016•青岛二模）设圆锥曲线〃的两个焦点分别为E,尼若曲线〃上存在点P满足

\PE\:出川：|松|=4：3：2,则曲线，的离心率等于（）

A1十3D2To

A.5或5B.g或2

1-2―3

C.J或2D.可或5

10.（2017•深圳调研）己知点以0,1）,直线/：y=-l,0为平面上的动点，过点尸作直线

，的垂线，垂足为0，且◎•汴=旗•布，则动点尸的轨迹。的方程为（）

A.x=4yB.y=3x

C.x=2yD.y=Ax

11.（2016•郑州质检）已知产为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为肌点力的

坐标是（6,弓），则1*1+1掰的最小值是（）

1921

A.8B.-C.10D.~

12.（2016•湖南六校联考）已知46分别为椭圆C：F+6=l（a>6>0）的左，右顶点，不同

ab

9A@

两点只。在椭圆C上，且关于X轴对称，设直线仍切的斜率分别为mn,则当了+计

J+lnl屈+ln]〃|取最小值时，椭圆C的离心率为（）

亚B.

33

1

C,2亚

2

题号123456789101112得分

答案

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

22

13.若方程丁—+士=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是.

14.（2016•沈阳模拟）己知尸是抛物线/=x的焦点，48为抛物线上的两点，且|明+|明

=3,则线段四的中点，"到y轴的距离为.

15.（2016•山西四校联考）已知双曲线《一方=1（杨0）,过其右焦点/作圆/+/=9的两条

yu

切线，切点记作G〃，双曲线的右顶点为£,N的=150°,则双曲线的离心率为.

16.已知抛物线/=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于/（汨，为），8（孙㈤两点，则

中+买的最小值是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

xy

17.（10分）已知直线尸一x+1与椭圆=+%=1（啰力0）相交于43两点，且线段力夕的中

ab

点在直线7：x—2y=0上.

（1）求此椭圆的离心率；

(2)若椭圆的右焦点关于直线/的对称点在圆f+/=4上，求此椭圆的方程.

殳y

18.(12分)(2016•北京西城区模拟)己知对VfflSR,直线7：尸”+7与双曲线C：,一方=

1(力0)恒有公共点.

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

(2)若直线/过双曲线。的右焦点£与双曲线交于尺0两点，并满足旗=!府，求双曲线C

5

的方程.

X2V2

19.(12分)(2016•四川高中名校联盟测试)如图，已知凡是椭圆反F+S=l(a>6>0)

ab

的左，右焦点，过点用的直线/与椭圆片交于力，B两点,直线1,AR,的斜率分别为h

左，且满足4也+2=0(4W0).

⑴若a=2,b=0求直线/的方程;

小H，1"4斤+1朋1g,匕

(2)右左=5，求----FT7------的值L・

2\AD\

22人

20.(12分)(2016•烟台模拟)已知点4(0,-2),椭圆反当+看=13於0)的离心率为手,

3uZ

尸是椭圆的一个焦点，直线/!尸的斜率为平，0为坐标原点.

(1)求椭圆6的方程；

(2)设过点力的直线,与£相交于产，0两点，当△阳的面积最大时，求/的方程.

22

21.(12分)如图，曲线。由上半椭圆G：号+/=1(a>6>0,y20)和部分抛物线C：y=-x

+l(yWO)连接而成，G与G的公共点为儿B,其中G的离心率为手.

(1)求a,6的值；

(2)过点6的直线/与G,C分别交于点P,仇均异于点A,力，若APLAQ,求直线1的方

程.

22.(12分)己知椭圆C的中心在原点。，焦点凡K在x轴上，离心率e=g,且经过点4(1,

当

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知只0是椭圆。上的两点.

(i)若0，图，求证：，”十♦产为定值；

(ii)当书+击为(i)中所求定值时，试探究制是否成立？并说明理由.

答案精析

1.B［设直线*+3+1)/+1=0的倾斜角为a,则tana=一彳£右［―1,0),由于

,,3n七

0<。",故一j—W。<叮.］

2.B［设尸在以原点为圆心，1为半径的圆上运动，

P〈XQ,㈤，则总+/=1,

［x'=Ab+jb,

VQ{x',/)=(Ab+jb,AbTb),/J

,y=XQ•7b.

2=/+宫+2旅外=l+2y',

即。点的轨迹方程为v斗'T，

点的轨迹是抛物线.〕

3.C［圆的方程可化为(x—l)2+(y+2)2=9,...圆心坐标为(1,-2),半径r=3,又圆心

在直线一y-2-2t=0上，.•.圆与直线相交，故选C］

22

4.A［设直线尸x与椭圆C：今+方=1在第一象限的交点为4,依题意有点力的坐标为(c,

2222

c),又点l在椭圆C上，故有冬+1=1,因为点=才一02,所以冬+FJ=1,所以3-331

abaa-c

+a'=0,即e4-3e2+l=0,解得e?=弯卮,又因为C是椭圆，所以O〈X1,所以e='/.］

5.A［设椭圆。的焦距为2c(c〈a),

由于直线45的方程为bx-\-ay—ab=Q,

所以7号=平，

又b'=a'—c,所以"ia—lac+2c=0,

、历

解得3=21或33=肉(舍去)，所以6=勺，故选A.］

6.C［设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为0,

.cb八八2ab

贝nUtan8=~,tan2夕了,

1o3A19o2

因此△如片的面积可以表示为a・atan2。=产了=不，

A35

解得则e=*故选C.]

a44

7.B[设P(l,a),0(x,y).

以点。为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,

ay

kop,k(xf=".——1,x=-ay,

xX1

V\OP\=\OG\9

*.\+a=x+y=ay+y=(才+1)/,

而#+l>0,Ay=1,♦・.y=l或y=-1,

・・・动点0的轨迹是两条平行于x轴的直线.]

[m+n=2a,

8.A[设]掰|=初，|%|=刀，则。22।2

[4c=/n+n,

mn=2a—2c,而道1=£

2a

所以“=2才一2(m2,a)2=(十-1)/,与〃/+〃=2a联立无实数解.]

9.A[设圆锥曲线r的离心率为e,因为|所|:|£川：|松|=4：3：2,则①若圆锥曲

Ip.p.A31

线〃为椭圆，由椭圆的定义，则有e=况厂各=亍②若圆锥曲线〃为双曲线,

\PP\OO10

由双曲线的定义，则有e=n_w=口=耳综上，所求的离心率为5或5,故选AJ

10.A[设P(x,y),则。(*,-1).

•：布,'QF=FP>FQ,

(0,y+1)•(―x,2)=(x,y—1)•(x,—2),

即2(y+l)=f—2(y—1),整理得？=4y,

动点。的轨迹。的方程为x=4y.]

11.B[依题意可知焦点尸(0,1),准线为y=-1,延长/¥交准线于点II,则|PF\=\PH\,

\PM\^\PH\-^=\PF\-^,|*|+倒=|朋+网-今

即求|阳+|川的最小值.

因为|阴+|勿|?|掰,

5^\FA\="\^62+2=10,

1IQ

所以I月M+：必|210—5=万，故选B.]

12.D[设点户(旗，㈤，则当+卷=1,所以加〃=2,从而竺+擀+4+ln|勿+1口|〃|=2+

abaab2/nna

a,a,If、宜6./、1,/\m,/、2x—1/、L

7+/+lnF设令f^x)=-+lnx(0〈x〈l),则f(%)=-'—,F(x)min=FZ(5),

b2baa2x2Qx2

即日=4.因为"+%2m,当且仅当"=*即4=1寸取等号，取等号的条件一致，此时

a2ab'aba2

e"=l-所以e=、g.]

aA乙

13.(—3,—2)

解析因为方程产7+士=1表示焦点在X轴上的椭圆.

Ia|-1a十3

所以Ia|—l>w+3>0,解得一3〈水一2.

5

叼

解析抛物线的准线为x=一；,由抛物线的定义及梯形中位线的性质知〃到抛物线准线的

3315

距离为5，所以点M到y轴的距离为4=；.

15班

3

解析由题可得△娇为等腰三角形，且底角为75。，所以顶角/砸i=30°,在RtAOCF

中，|%|=3,易知|卯|=2小，即。=24，所以离心率e=：=¥.

16.32

解析①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=4,

代入/=4x,得交点为(4,4),(4,一4),.•.戌+或=16+16=32.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=Hx—4),

与/=4x联立，消去x得/-4y-164=0,

4

由题意知上户0,则与+%=[,yij^2=-16,

・•・/；+4=（M+%）2—2巾也=7+32〉32.

综合①②知（4+为.=32.

17.解（1）设/（汨，yi）,B（xz,㈤，

>=­x+L

则由（I/

F+R=1,

ab

得（力+//）x—2^x-\-a—cflf=0,

2a

・\小+照=7+?,

2B

y】+%=—（小+犬2）+2=7+lf1

线段四的中点坐标为

:线段四的中点在直线/上，

a

•-7+?-7+?=0,

：.a=2l/=2（a-c）f：.a=2cf

・,•椭圆的离心率e=—

a2

（2）由（1）知b=c,从而椭圆的右焦点尸的坐标为（瓦0）,

设点厂（加0）关于直线/：x—2p=0的对称点的坐标为（xo,㈤,

则2—7・5=一匕且^^—2・j=0,

X。一b222

34

:・Xo=《b,y（）=《b.

□□

34

由己知得Ab+^b=4,A（~/?）2+（-/?）2=4,

o□

，，2=4,又由（1）知a=21）=8,

22

；・椭圆的方程为dx+《V=L

o4

y=x+/n,

万一了j

122

整理得（4一2）x—^mx—2（zz?+A）=0.

当6=2,m=0时，易知直线1是双曲线。的一条渐近线,不满足题意，故"2,易得e¥木.

当”2时，由题意知zl=16ffl+8（Z»2-2）20,

即行》2—加,，故人》2,

.da+Zr2+Z>2r-

贝11e2=~-5-=722,e^~\j2.

aazv

综上可知，e的取值范围为（姆，+°°）.

y=x-c,

⑵由题意知尸（。,0）,直线/：尸x—c,与双曲线C的方程联立，得%/

化简得（6—2）y+2C!Jy-\-1）c—2b?=0,

当4=2时，易知直线/平行于双曲线。的一条渐近线，与双曲线C只有一个交点，不满足

题意，故炉#2.

设〃（汨，必），。（照，J2）,

—2C1J

弘+%=布p①

则〈

62c2—2炉

、）醒=I，②

因为雄=看而，所以％=2%,③

r/口—c片—3c片

由①③可得a=7”o，y?.=77o，

ob—乙ob—2

代入②整理得51^=9（层一2）（1—2）,

又02=毋+2,所以力2=7.

22

所以双曲线C的方程为/一点=1.

19.解(1)设£(-c,0),K(c,O),

22

直线1的方程为y=k(x—6),将其代入勺+看=1,

ab

整理得(8+才/)/一2/420汗+才42°2一-62=0.

一在21—/炉

设/(xi,yi),5(x2,%)，则为生=

Z/+/方

kXLCk用一。

而k=,=k—

Xi+C2

X\+cx2+c

X\-CX2-C

由已知kik）+■必=0且4士0,得，"=o,

x\+cxz+c

则（xi—。）（加一。）+（小+。）（至+c）=0,

即为及+/=0=',；g：26+c2=0

<=>^/21k\|k\=(-e.

f—Q

\"a=2,Z?=A/3,/.c=1,即有e=-=~,

Ya2

:・k=土分g，则直线1的方程为3镜x—4y—3镜=0或

34才+49—3蛆=0.

⑵若仁；，则由⑴知十|A|=,—e,，6=坐.

!AB\="后+1|用一

fTT-；-7~2才必c~2—*54~A2+a1<a!<c-al}

=g♦---------------------J+JH--------------------

2a炉炉+1

=a^^+lf

由椭圆定义可知|4川+IMl+1第=4a,

/；|十|跖IMEl+l班|+|/以__4a__

\AB\_\AB\1=TM-1

2aN+炉8%+-

9j}

-gN+l—J54『5+4)T

2/1।、7

=—5V(-l----e-?+4)7-1=—5,

然I+1BR7

即

\AB\5,

20.解⑴设尸（c,0）,由题意&=*¥，.・.，=/.

2

又•.•离心率e=£=乎，/.a=2,b=yla—c=l9

aZY

故椭圆的方程为*+/=L

（2）由题意知，直线/的斜率存在，设直线/的斜率为左,

方程为尸kx-2,

了+y=l.

联立直线与椭圆方程，得〈

尸kx—2,

化简，得（1+4始）/一164x+12=0.

；4=16（4>3）>0,.,./>!

设尸（小，71）,0（X2,现），

e.16A12

则用+"2=中下，小・E=TT而，

；・|PQ\=4+\|X\—X2\=W+、•3

2

坐标原点。到直线1的距离］,

-4、4.—32

Sn1+A•；,.,2----户=

1+4A：>+1

岫"3

1+4〃,

._:4t4

令t=、4k-3（力>0）,则SA（W=,+4=

"7

44

Vt+~^4,当且仅当t=：即t=2时，等号成立，

二九W1,故当t=2时，即＜4尸一3=2,4=±¥时，

△80的面积最大，从而直线1的方程为娟x-2y—4=0或

于x+2y+4=0.

21.解（1）在G,G的方程中，令尸0,可得6=1,

且4（一1,0）,8（1,0）是上半椭圆。的左右顶点.

设G的半焦距为a

由£=坐及一一1=方2=1,得a=2,

aL

・\a=2,6=1.

2

(2)由(1)知，上半椭圆G的方程为Y+V=l(y2O).

易知，直线/与X轴不重合也不垂直，设其方程为y=A(x—1)(AWO),代入G的方程，整

理得

(A2+4)/-2A-2X+^-4=0.(*)

设点。的坐标为(X”外)，

•••直线/过点B,：.x=\是方程(*)的一个根.

I?—A—wk

由求根公式，得覆=再7,从而为=印1,

“2——Rk

・,・点户的坐标为(鬲4，常).