2023-2024学年江苏无锡市塔影中学数学八年级第一学期期末达标检测试题(含解析)

2023-2024学年江苏无锡市塔影中学数学八年级第一学期期末

达标检测试题

达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果9k-依+25是一个完全平方式,那么Z的值是（）

A.±15B.15C.±30D.3（）

2.估算逝+目的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

3.将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则Na的度数为（）

A.750B.105oC.135oD.165。

4.解分式方程与=」-—3时，去分母变形正确的是（）

x-22-x

A.一l+x=l+3（2—x）B.—l+x=—1—3（x—2）

C.ɪ—X=—1—3（%—2）D.1—X=1—3（x—2）

5.如图，在四边形ABC。中，E是BC边的中点，连接。E并延长，交AB的延长线

于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCZ）是平行四边形，你认为下面四个

条件中可选择的是（）

C.ZA=ZCD./F=/CDF

6.不等式2x+l>3+3X的解集在数轴上表示，正确的是（）

1

B0

2O

C.-----------KI>D._______11I____>

^2O-1o

7.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（）

A.m+3B.m+6

C.2m+3D.2m+6

8.如图，在AABC中，AB=AC,/8=55°,P是边上AB的一个动点（不与顶点A

重合），则NBPC的度数可能是（）

C.IlOoD.130°

9.下列计算正确的是()

A.X2∙x4=x8B.x6÷x3=x2

C.2a2+3ai=5asD.(2x3)2=4x6

10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,Q为对角

线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）

D

D.8

11.如图，在3x3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称

为格点三角形.图中ΔABC是一个格点三角形.则图中与ΔABC成轴对称的格点三角

形有（）

C

A.2个B.4个C.6个D.8个

12.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接

得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连

接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又

得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个

正六边形的边长为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是一.

14.如图，已知ZVRC中，NACS=90°,CDlAB,垂足为点O,CE是AB边上

的中线，若NB=55°,则NEe。的度数为.

C

ED

15.如图,在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律，第2019

个点的坐标为一.

VA

4"

34X

b0

16.对于实数α,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如=l×(-2)-0×2=-2,

d(-2)

(X+1)(X+2)

那么当=27时，贝!|X=.

(x—3)(%-1)

17.在平面直角坐标系中，将点(-b,-a)称为点(”,b)的“关联点”(例如点

(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限

内，那么这一点在第象限.

18.繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，

这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为X千米/时，根据题

意列出方程.

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算

(1)√12-√3+jɪ⑵F*

20.(8分)我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一

个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队

的投标书测算，可有三种施工方案：

(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；

(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；

（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。

你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。

2Ix

21.（8分）解分式方程^~-+=1.

2Λ-32x+3

22.（10分）如图，在口ABCD中，过B点作BM_LAC于点E,交CD于点M,过D

点作DNJ_AC于点F,交AB于点N.

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形;

(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.

23.（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,

他们的总成绩（单位:环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如图尚不完整的统计图表，并

计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

(1)a=________

（3）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；

（4）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

M：x«=ʒ-(9+4+7+4*6)=6.

Sj=J-[(9-6)^∙(4^)⅛

(7-6)4(D4(6-6月

=^-(‰4+144+O)

:36

24.（10分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙

的速度比是3：4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.

25.(12分)如图，在*ABC中，AB=AC,点D在*ABC内，BD=BC,

/DBC=60°,点E在♦ABC外，/BCE=150°，/ABE=60°.

(1)求，ADB的度数；

(2)判断♦ABE的形状并加以证明；

(3)连接DE,若DE_LBD,DE=8,求AD的长.

26.如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把AABC

沿着AC方向平移，得到图②中的4G84,BG交AC于点E,GH交CD于煎F.在图

②中，除AAB与4"GB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助

线和字母)？请选择其中一对加以证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.

【详解】解：

-kx=±2χ3χχ5

所以k=±30.

故选C.

【点睛】

此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.

2、C

【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的数之间，然后判断出所求的无理数

的范围，由此即可求解.

【详解】解：YId?<2<l.52,l.72<3<1.82

∙,∙1.4<√2<1.5.1.7<√3<1.8.

Λ1.4+1.7<√2+√3<1.5+1.8.

即3.l<√2+√3<3.3.

ʌ√2+√3的值在3和4之间.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

3、D

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出Nl,再求出Na

即可.

【详解】由三角形的外角性质得，Nl=45°+90°=135°,Zα=Zl+30o=135o+30o=165o.故

选D.

【点睛】

本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.

4、C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果.

【详解】解：去分母得：l-x=-L3（X-2）,

故选：C.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

5、D

【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加

D选项，即可证明ADEC且Z∖FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,J⅛DC/7AB.

【详解】添加A、AD=BC,无法得到AD〃BC或CD=BA,故错误；

添加B、CD=BF,无法得到CD〃BA或Ar）=BC,故错误；

添加C、NA=NC,无法得到NABC=NCD4,故错误；

添加D、NF=NCDF

•；NF=NCDF,∕CED=ΛBEF,EC=BE,

NCDEQl∖BFE,CDPAF,ΛCD=BF,

VBF=AB>：.CD=AB,

.∙.四边形ABC。是平行四边形.

故选D.

【点睛】

本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法

是解题的关键.

6、B

【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可.

【详解】解：2x+l>3+3x,

2x-3x>3-l>

解得：X<—2）

故选B.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键.

7、C

【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部

分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部

分的面积，而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.

【详解】设拼成的矩形一边长为X,

则依题意得：（m+3）2-m2=3x,

解得，X=（6m+9）÷3=2m+3,

故选C.

8、C

【分析】只要证明70。<ZBPC<125°即可解决问题.

【详解】'：AB=AC,

ΛZB=ZACB=550,

ΛZA=180°-2×550=180o-IlOo=70°.

VZBPC=ZA+ZACP,

：.NBPC>10°.

；NB+NBPC+NPCB=18Q°,

ΛZBPC=ISOo-NB-NPCB=I25°-NPCB<125°,

Λ70oVNBPCV125°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9、D

【分析】根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减;

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘，对各选项分析判断后

利用排除法求解.

【详解】解：A.应为χ2∙χ4=χ6,故本选项错误；

B.应为χ6÷χ3=χ3,故本选项错误；

C.2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D.(2x3)2=4x6,正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数塞的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的

关键.注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并.

10、B

【解析】连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE

的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论.

【详解】解：连接BD,DE,

T四边形ABCD是正方形，

二点B与点D关于直线AC对称，

ΛDE的长即为BQ+QE的最小值，

∙∙∙DE=BQ+QE=∖心一拉==5,

.•.△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

11、C

【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.

【详解】符合题意的三角形如图所示:

满足要求的图形有6个

故选：C

【点睛】

本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形,关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形

的含义.

12、A

【解析】连接AD、DB、DF,求出NAFD=NABD=90。，根据HL证两三角形全等得出

NFAD=60。，求出AD〃EF〃GL过F作FZl.GL过E作ENJ_Gl于N,得出平行四

边形FZNE得出EF=ZN=La,求出Gl的长，求出第一个正六边形的边长是'a,是等

33

边三角形QKM的边长的ɪ；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的

求出第五个等边三角形的边长，乘以！即可得出第六个正六边形的边长.

33

连接AD、DF,DB.

：六边形ABCDEF是正六边形，

.∙.NABC=NBAF=NAFE,AB=AF,NE=NC=I20°,EF=DE=BC=CD,

ΛNEFD=NEDF=NCBD=NBDC=30。,

VZAFE=ZABC=120o,

ΛZAFD=ZABD=90o,

在Rt∆ABD和RtAFD中

AF=AB

「D=AD

ΛRtΔABD且RtAAFD(HL),

ΛZBAD=ZFAD=ɪ×120o=60o,

2

，ZFAD+ZAFE=60o+120o=180o,

ΛAD/7EF,

•.•G、I分别为AF、DE中点，

，GI〃EF〃AD,

.∙.NFGI=NFAD=60°,

T六边形ABCDEF是正六边形，AQKM是等边三角形，

ΛZEDM=60o=ZM,

ΛED=EM,

同理AF=QF,

即AF=QF=EF=EM,

∙.∙等边三角形QKM的边长是a,

.∙.第一个正六边形ABCDEF的边长是Ia,即等边三角形QKM的边长的,,

33

过F作FZLGI于Z,过E作ENJ_GI于N,

贝!|FZ〃EN,

VEF/7GI,

.∙.四边形FZNE是平行四边形，

ΛEF=ZN=ɪa,

3

VGF=-AF=ɪ×-a=-a,ZFGI=60o（已证），

2236

.∙.NGFZ=30°,

11

ΛGZ=-GF=-a,

212

同理IN='-a,

12

.∙.GI=La+1a+-!-a=La,即第二个等边三角形的边长是'a,与上面求出的第一个

1231222

正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是！XLa；

32

同理第第三个等边三角形的边长是IXLa,与上面求出的第一个正六边形的边长的方

22

法类似，可求出第三个正六边形的边长是IXLXLa；

322

同理第四个等边三角形的边长是-×-×-a,第四个正六边形的边长是

222

第五个等边三角形的边长是-×-×-×-a,第五个正六边形的边长是

2222

Illll

—X—X—X—X—a；

32222

第六个等边三角形的边长是-×-×-×-×-a,第六个正六边形的边长是

22222

—X—×-X—X—X—a,

322222

即第六个正六边形的边长是JX（L）,a,

32

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角

形的求值即可.

【详解】解：①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形，故舍去；

②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=1.

故其周长为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类

讨论是解题的关键.

14、20?

【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性

质求解对应角度解题即可.

【详解】∙.∙NACB=9O?,CE是AB边上的中线，

/.EA=EC=EB,

又∖∙NB=55?,

/.ZACE=ZA=35?,

-JCDVAB,

AZDCB=35?.

故ZECD=ZACB-ZACE-ZDCB=90?-35?-35?=20?.

故填：20?.

【点睛】

本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解

即可.

15、（45,6）

【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+l）个点，连

同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n个正方

形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点,且终点为（n+1,

0）.然后根据2019=452-6,可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的

点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.

【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为

（1,1）;

第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）i

第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；

第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；

故当n为奇数时,第n个正方形每条边上有（n+1）个点,连同前边所有正方形共有（n+1）

2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连

同前边所以正方形共有（n+l）2个点，且终点为（n+l,0）.

而2019=452-6

n+l=45

解得：n=44

由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0）,由图可知，

再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.

故答案为：（45,6）.

【点睛】

此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

16、1

【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得

到关于X的方程，然后解方程即可求出X的值.

(x+l)(Λ+2)

【详解】解:=27

U-3)U-1)

'.(x+l)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,

.*.X2-1-(x2-x-6)=27,

.*.x2-l-x2+x+6=27，

.,.x=l;

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元

一次方程是解答本题的关键.

17、二、四.

【解析】试题解析：根据关联点的特征可知:

如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.

如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.

如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.

如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.

故答案为二，四.

风型=里+1.2.

X2.5%

【分析】设汽车的平均速度为X千米/时，则动车的平均速度为2.5x,根据题意可得:

由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可.

【详解】设原来火车的平均速度为X千米/时，则动车运行后的平均速度为L8x,

150

由题意得，—+1.2.

X2.5x

150

故答案为：--+1.2.

X2.5x

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列出方程.

三、解答题（共78分）

19、（1）空-3；（2）6√2∙

3

【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.

【详解】⑴原式=2G-6+3-3

3

,4√33

3

/C、I=JX5^2×4V21—

（2）原式=----产——4√2

2√2

=10√2-4√2

=6

故答案为：（1）递一3;（2）6√2o

3

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20、方案（1）最节省工程款.理由见解析

【分析】设这项工程的工期是X个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每

月完成这项工程的乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月

X

完成这些工程的一二，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期

完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可.

【详解】解：方案（1）最节省工程款.理由如下：

2X

设规定工期是X个月，则有：一+—-=1,

Xx+3

去分母得：2(x+3)+χ2=x(x+3),

解得：x=6,

经检验x=6是原分式方程的解，

则x+3=l.

所以单独完成任务甲需要6个月，乙需要1个月.

各方案所需工程款为：

方案(1)：6×16=16(万元)，

方案(2)：1X12=108(万元)，

方案(3)：2X16+6X12=104(万元).

V16<104<108,

.∙.方案(1)最节省工程款.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙

队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键.

21、x=7.5

【分析】先两边同乘(2x-3)(2x+3),得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.

【详解】解：方程两边同乘(2x-3)(2x+3),

得4X+6+4X2-6X=4X2-9,

解得：x=75

经检验x=7.5是分式方程的解.

【点睛】

本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.

22、(1)详见解析；(2)1.

【解析】(1)只要证明DN〃BM,DM[〃BN即可；

(2)只要证明ACEM且ZkAFN,可得FN=EM=5,在RtAAFN中，根据勾股定理

AN=JAF2+RY?即可解决问题.

【详解】解：(1)Y四边形ABCD是平行四边形，

ΛCD/7AB,

VBM±AC,DN±AC,

ΛDN∕7BM,

.∙.四边形BMDN是平行四边形；

(2)T四边形BMDN是平行四边形，

ΛDM=BN,

VCD=AB,CD∕7AB,

ΛCM=AN,ZMCE=ZNAF,

VZCEM=ZAFN=90o,

Λ∆CEM^∆AFN,

ΛFN=EM=5,

2222

在Rt∆AFN中，AN=y]AF+FN=√5+12ɪɪ-

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)4；(2)6；(3)1.6；(4)乙将被选中，详见解析

【分析】(1)根据两人的总成绩相同，进而求出a的值；

(2)根据平均数的计算方法即可；

(3)直接利用方差公式求出即可；

(4)利用平均数以及方差的意义分析得出即可.

【详解】解：(1)Y两人各射了5箭，他们的总成绩相同，

甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30；

，乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30,解得：a=4,

(2)由(1)可知：^_-×30=6,

X乙一5

(3)=([(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6;

(4)因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，由于欧＜*,

所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.

【点睛】

此题主要考查了平均数以及方差的求法和意义等知识，正确记忆方差公式是解题关键.

24、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时

【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4