高考物理一轮练习磁场对带电粒子的作用导学案

2021高考物理一轮练习3.4磁场对带电粒子的作用

〔2〕导学案

第三章磁场

【课题】§日勺作用〔2〕

【学习目标】

进一步理解与灵活运用磁场对带电粒子日勺作用

【典型例题】

一、带电粒子在磁场中运动日勺临界问题

(1)解决此类问题日勺关键是：找准临界点.

(2)找临界点日勺方法是：以题目中日勺“恰好”"最大”"最高”

“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能日勺情况，必要

时画出几个半径不同口勺轨迹，这样就能顺利地找到临界条件.

【例题2】如图8所示，一足够长日勺矩形区域abed内充满磁感应

强度为B,方向垂直纸面向里日勺匀强磁场.现从矩形区域ad边日勺中

点。处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为3。°,大小为v°

日勺带电粒子.粒子质量为m,电量为q,ad边长为1,重力影响不

计.

⑴试求粒子能从ab边射出磁场日勺v°值；

(2)在满足粒子从ab边射出磁场日勺条件下，粒子在磁场中运动

日勺最长时间是多少？

【变式训练1］如下图，匀强磁场日勺磁感应强度为B,

宽度为d,边界为CD与EF.一电子从CD边界外侧以速

2XX

第1页XX

DxxxIF

率vO垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为8电子日勺质

量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场日勺另一侧EF射出，求电子

日勺速率vO至少多大？

二、带电粒子在磁场中运动日勺多解问题

带电粒子在洛伦兹力日勺作用下做匀速圆周运动，由于多种因素日勺

影响，使问题形成多解.

⑴带电粒子电性不确定形成多解.受洛伦兹力作用日勺带电粒子，

可能是正电荷，也可能是负电荷，在一样初速度日勺条件下，正、负

粒子在磁场中运动轨迹不同.

(2)磁场方向不确定形成多解.有些题目只告诉磁感应强度日勺大

小，而未指出磁感应强度日勺方向，应考虑磁感应强度日勺方向不确定

而形成多解.

⑶临界状态不惟一形成多解.带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有

界磁场时，由于粒子运动呈圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可

能转过180。从入射界面这边反向飞出，于是形成多解.

【例题2】如下图，一半径为R日勺绝缘圆筒中有沿轴线方向日勺匀强磁

场，磁感应强度为B,一质量为m,带电量为q日勺

正粒子(不计重力)以速度v从筒壁日勺A孔沿半径方厂f、\

向进入筒内，设粒子与筒壁日勺碰撞无电量与能量日勺v•J

损失,那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周,—J

后恰好又从A孔射出，问：

(1)磁感应强度B日勺大小必须满足什么条件？

第2页

⑵粒子在筒中运动日勺时间为多少?

【变式训练2】如下图，在真空中坐标xOy平面日勺x>0区域内，有

磁感应强度B=X10-2T日勺匀强磁场，方向与

xOy平面垂直，在x轴上日勺P(10,0)点，有一放射［"cm

XXXX

源，在xOy平面内向各个方向发射速率V=X1O4xxxx

m/s日勺带正电日勺粒子，粒子日勺质量为m=x10一xx'x支

25kg,电荷量为q=X10_8C,求带电粒子能打*xXx

到y轴上日勺范围.

三、带电粒子在复合场中日勺运动

1.复合场：电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存，或

分区域存在.

2.组合场：电场与磁场各位于一定日勺区域内，并不重叠或在同一

区域，电场、磁场出现.

3.带电粒子在复合场中运动日勺分析方法与一般思路

⑴弄清复合场日勺组成.一般有磁场、电场日勺复合，磁场、重力场

日勺复合，磁场、电场、重力场三者日勺复合；

(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外还要特别注意静电力

与磁场力日勺分析；

(3)确定带电粒子日勺运动状态，注意运用动力学相关知识进展分

析；

⑷对于粒子连续通过几个不同情况日勺场日勺问题，要分阶段进展处

理;

第3页

⑸画出粒子运动轨迹，正确选择不同日勺运动规律.

①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方

程求解；

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律

结合圆周运动规律求解；

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定

律求解；

④对于临界问题，注意挖掘隐含条件.

【例题3】如下图，在xOy平面日勺第一象限有一匀强电场，电场日勺

方向平行于y轴向下;在x轴与第四象限日勺射线OC之间有一匀强磁

场，磁感应强度日勺大小为B,方向垂直于纸面向外.有

一质量为m,带有电荷量+q日勺质点由y轴左侧平行

于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时，速度方

向与x轴日勺夹角为（P,A点与原点。日勺距离为d.然

后，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重

力影响.假设OC与x轴日勺夹角为cp时，求:

⑴粒子在磁场中运动速度日勺大小;

⑵匀强电场日勺场强大小.

［例题4］如下图，在水平地面上方有一范围足够大日勺互相正交日勺匀

强电场与匀强磁场区域.磁场日勺磁感应强度为B,方向垂直纸面向

里.一质量为m、带电荷量为q日勺带正电微粒在此区域内沿竖直平

面（垂直于磁场方向日勺平面）做速度大小为v日勺匀速圆周运动，重力加

第4页

速度为g.

⑴求此区域内电场强度日勺大小与方向.

（2）假设某时刻微粒在场中运动到P点时，XXXXXX

速度与水平方向日勺夹角为60°,且P点与水平

地面间日勺距离等于其做圆周运动日勺半径.求该

微粒运动到最高点时与水平地面间日勺距离.

（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强

1

度日勺大小变为原来日勺2（方向不变，且不计电场变化对原磁场日勺影

响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时日勺速度大小.

【变式训练2】如下图，一带电粒子M在相互垂直日勺匀强

电场与匀强磁场中做匀速圆周运动，电场方向竖直向上，

磁场方向垂直纸面向里.以下说法中正确日勺是（）

A.在纸面内粒子M日勺绕行方向为逆时针方向

B.运动过程中，M日勺机械能守恒

C.运动过程中，电场力与重力相平衡

D.粒子M旋转一周日勺时间内重力做功为零

【例题5]（2021•安徽理综）如下图，宽度为d日勺竖直狭长区域内（边

界为1VL）,存在垂直纸面向里日勺匀强磁场与竖直方向上日勺周期性

变化日勺电场（如图2所示），电场强度日勺大小为E。，

E>0表示电场方向竖直向上.t=。时，一带正电、质量为m日勺微粒

从左边界上日勺1点以水平速度v射入该区

域，沿直线运动到Q点后，做一次完整日勺

圆周运动，再沿直线运动到右边界上日勺N

点.Q为线段N],日勺中点，重力加速度为g.上述d、E。、m、v、g

第5页

为量.

⑴求微粒所带电荷量q与磁感应强度B日勺大小；

⑵求电场变化日勺周期T；

⑶改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度日勺区

域，求T日勺最小值.

【能力训练】

例题答案：

qBlqBl471m

1.［答案］⑴SMVVOVE(2)3qB

［解析］这是一道带电粒子在有界磁场中日勺运动问题，由于磁场边

界日勺限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定范围.当vO有最小

值vl时，粒子速度恰与ab边相切；当vO有

最大值v2时，粒子速度恰与cd边相切.轨迹

示意图9所示.

⑴当V。有最小值七时，有:

1

R］+R］Sin30°=jl,①

由轨道半径公得：v=qBl/3m.

当v0有最大值V?时，有：

1

R2=R2sin30°+2，②

由半径公式R=mv/qB,得：V2=qBl/m.③

所以带电粒子从磁场中日勺ab边射出时，其速度范围应为：

qBlqBl

<v<

3m0^rF-

第6页

(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应日勺圆心角应最

大，由(1)知，当速度为V］时，粒子在磁场中日勺运动时间最长，对应

471

轨迹日勺圆心角为：e=/，

(4/3)兀2兀m4ran

那么：丹邺=2兀._qB-=3qB-

变式1：解析：当入射速率V。很小时，电子会在

磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越

大，轨道半径越大，当轨道日勺边界与EF相切时，电

子恰好不能从EF射出，如图11所示.电子恰好射

出时，由几何知识可得：

r+rcose=d①

mv

又r=Be②

由①②得：

Bed

v=

om(l+cos0)®

Bed

故电子要射出磁场时速率至少应为河中砌.

例题2：

解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B

点碰撞，碰后速度方向又指向。点，假设粒子与筒壁碰撞n-l次,

运动轨迹是n段相等日勺圆弧，再从A孔射出，设第一

段圆弧日勺圆心为。'，半径为r(如图15所示)，那么

第7页

兀mv

0=27i/2n=7i/n,由几何关系有：r=Rtann，又由r=阚，联立

两式可以解得

mv

B=jf(n=3,4,5,…).

Rqtan五

2Tim

(2)粒子运动日勺周期为T=w,将B代入得

71

2TIR-tan五

弧KB所对圆心角

<7iA(n兀)(n—2)7i

4=2・2-0=2・2~n=-n-，

k7\7

cp1n—22KR7i

粒子由A到B所用时间V•f—兀•-yj--tann=

(n—2)兀Rn

ny,tann(n=3,4,5,…).

(n—2)TIR7i

故粒子运动日勺总时间，t=ntz=-v—tann(n=3,4,5,…).

变式2：带电粒子能打到y轴上日勺范围为-1。cm&yw1。\户

cm.

V2

解析带电粒子在磁场中运动时有qvB=mR

mv

那么口=南=错误！m=0.1m=10cm

第8页

如下图，当带电粒子打到y轴上方日勺A点与P连线正好为其圆

轨迹日勺直径时，A点即为粒子能打到y轴上方日勺最高点.

因0P=10cm,AP=2R=20cm

那么OA=\/AP2-OP2=1户cm

当带电粒子在圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，B点即为

粒子能打到y轴下方日勺最低点，易得OB=R=10cm.综上所述，带

电粒子能打到y轴上日勺范围为一locmwywiojscm.

qBdqBad

3.【答案】（l）F-sincp⑵1一simcpcoscp

解析解答此题应把握以下几点：会正确画出带电粒子日勺运动轨迹,

明确粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中做类平抛运

半径为r,那么有

r=dsin（p①

由洛伦兹力公式与牛顿第二定律得

V2

qvB=②

第9页

qBd

将①式代入②式，得v=msincp.

(2)质点在电场中日勺运动为类平抛运动.设质点射入电场日勺速度

为v0,在电场中日勺加速度为a,运动时间为t,那么有

VQ=VCOScp④

vsin(p=at⑤

d=VQt⑥

联立④⑤⑥得

V2sin(pcos(p

a=3⑦

设电场强度日勺大小为E,由牛顿第二定律得qE=ma⑧

qB2d

联立③⑦⑧得E=msimtpcos(p.

mg5mv

4.【答案】⑴石方向竖直向上⑵西B

I5mgv

(3)\八+2qB

解析⑴由于带电微粒可以在电场、磁场与重力场共存日勺区域

内沿竖直平面做匀速圆周运动，说明带电微粒所受日勺电场力与重力

大小相等、方向相反，因此电场强度日勺方向竖直向上.

mg

设电场强度为E,那么有mg=qE,即E=R-.

⑵设带电微粒做匀速圆周运动日勺轨道半径为R,根据牛顿第二

mvamv

定律与洛伦兹力公式有qvB=—p-.解得R=qB-

依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动日勺轨

第10页

迹如下图，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间

55mv

日勺距离h^=^R=2qB-

1mg

⑶将电场强度日勺大小变为原来日勺2,那么电场力F电由=2，带

电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地

面日勺过程中，只有重力与电场力做功，设带电微粒落地时日勺速度大

小为V］,根据动能定理有

11

mgh—Fh=qmv2—qmv2

/5mgv

解得：

VI=A/v2+-2qEr

变式3：答案：ACD

解析粒子做匀速圆周运动，必有qE=mg且粒子带正

电，由左手定那么，粒子绕行方向为逆时针.运动过程中，电场力

做功，所以机械能不守恒，B错；重力做功只与初末位置有关，D

正确.

5.［思路诱导］(1)微粒做直线运动日勺条件；

(2)微粒做圆周运动日勺条件；

(3)一个周期包括直线运动与圆周运动