差分法求数列通项_第1页
差分法求数列通项_第2页
差分法求数列通项_第3页
差分法求数列通项_第4页
差分法求数列通项_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

差分法求数列通项引言差分法是一种常见的数学方法，用于求解序列通项公式。本文将详细介绍差分法的基本概念、求解步骤以及应用实例，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一方法。差分法的基本概念数列的差分在差分法中，我们首先需要计算数列的差分序列，即将相邻两项相减所得到的新数列。例如，对于原数列`a1,a2,a3,...an`，其差分序列为`d1,d2,d3,...dn-1`，其中`di=ai+1-ai`。差分序列的差分接下来，我们可以对差分序列进行同样的操作，得到其差分的差分序列。例如，对于差分序列`d1,d2,d3,...dn-1`，其差分的差分序列为`d'1,d'2,d'3,...dn-2`，其中`d'i=di+1-di`。差分序列的性质通过计算原数列、其差分序列和其差分的差分序列，我们可以发现以下性质：1.对于任意正整数k，对原数列进行k次差分后，我们最终得到的是一个等差数列。2.对于任意正整数k，其k阶差分序列的前k-1项均为0。求解数列通项公式的步骤有了数列的差分序列，我们就可以开始求解其通项公式了。具体步骤如下：1.对原数列进行若干次差分，直至得到一个等差数列。2.记录下每一次差分的次数k。3.根据等差数列的通项公式求解，得到形如`an=a1+(n-1)k`的公式。4.根据每一次差分的次数k，将公式进行反推，得到原数列的通项公式。应用实例下面以斐波那契数列为例，介绍如何使用差分法求解其通项公式。斐波那契数列的差分序列首先，我们计算斐波那契数列的差分序列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...0,1,1,1,2,3,5,8,13,21,...可以看出，经过一次差分后，我们得到一个等差数列。因此，斐波那契数列的通项公式形如：`an=a1+(n-1)k`。斐波那契数列的通项公式接下来，我们需要求解斐波那契数列的首项a1和公差k。根据等差数列的通项公式，设斐波那契数列的首项为a，公差为d，则：1.a=a12.d=1根据斐波那契数列的性质，我们可以得出以下公式：a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d...an=a1+(n-2)d根据以上公式和斐波那契数列的具体数值，我们可以列出以下方程组：a1+a2=a3a2+a3=a4a3+a4=a5...解得：`a1=(1-sqrt(5))/2`，`d=(sqrt(5)-1)/2`。因此，斐波那契数列的通项公式为：`an=(1/sqrt(5))*[(1+sqrt(5))/2]^n-(1/sqrt(5))*[(1-sqrt(5))/2]^n`。结论差分法是一

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 合同范本

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论