江西省宜春市第一次联考2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中测评

数学

说明：I.范围：上册（第二十一~二十三章）

2.全卷满分120分，时间120分钟。

3.遭将答案写在答题卡上。

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

I.观察如图所示的月饼图案，下列说法正

确的是（）

A.它是轴对称图形，不是中心对称图形

B.它是中心对称图形，不是轴对称图形

C.它是轴对称图形，也是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形，也不是中心对

却（第I题图）

称图形

K-

2.下列函数中不是二次函数的有

芸

A.y=(x-l)2B.y=v/2x:-1

以

C.y=3/+2r-lD.y=(x+l)2-x2

3.抛物线）=9（工-7尸+5的顶点坐标是

A.（7,-5）B.（-7,-5）C.（7,5）D,（-7,5）

4.如图，正方形A8CD和正方形EFGO的边长都是2,正方形

E/CO绕点。旋转时，两个正方形重叠部分的面枳是（）

C.3D.4

（第4意由）

5,已知关于x的一元二次方程（«-lI=°有两个实数根•

则a的取值范刖是（）

1/6

A.a£-4B.a>-3

C."9-3且“KID.。>-3且adl

6.如图.在△,18。中，乙8/lC=120。,八〃+/9=4,将8c绕点C顺时

针旋传120。得到CD.则线段AD的长度的堆小他是()

A.46B.373C,275D.73

二、填空题(木大题共6小知，每小题3分,其18分)

7.一种纪念品经过两次涨价，从原来每个76.8元涨至现在的120

元,则平均年次涨价的百分率足%.

8.已知巧企关于x的一元二次方程.P+3x+m=0的两个实数

根,且上+工=1,则m的值为.

*ixi

9.巳知点A(-I)与点8(-3,-I)关于原点对称，则«=

10.已知点4(4,九)1(&,%),C(-2,九)都在二次函数)♦=("

2)2-1的图象上，则为，力，力的大小关系是.

II.对于实数定义运算“※"如下:“※6=a/+2M,例如1X2=

Ix2'+2x|x2=8,则方程I※”-1的解为.

12.已知矩形/18C。中"。=5,八8=3,现将边加9绕它的一个端点

旋转，当另一端点恰好落在边8C所在立线的点£处时，线段

DE的长皮为.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分，共30分)

13.选择适当的方法解下列方程：

(l)(x-2):=4；

(2)xJ-3.v+1=0.

期中浏眸,九年®.a杂人惭sitn1市皿市i

2/6

14.如图,将R,4丽浇直角顶点CM时针旋转90。•得到

连接

(1)求小八的长；

(2)若乙1=15°,求48”的度败

(不14%ffl)

15.已知抛物线与x轴的交点是“(-1，°)，'(3,0),经过点

C(0,3).

(I)求该抛物线的函数解析式；

(2)设该抛物线的顶点为M,求△八8M的面积・

16.杭州亚运会期间,某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进

价13元,规定他传单价不低于20元.试销售期间发现，当销售

单价定为20元时，每月可售出200个,销售单价每上涨1元，

短天俏售盘减少10个，现商店决定提价销售.

(I)涨价多少时,利涧为1620元；

(2)将亚运会吉祥物挂件销包单价定为多少元时，商店每天销

得亚运会吉祥物挂件获得的利洞y最大？最大利涧是多

少元？

3/6

17.如图1,四边形人8。0是正方形；如困2.四边形/IB。。是矩形，

△AMD是等腰三角形.请只用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图I中，画出正方形ABC。的对称中心0；

(2)在图2中.画出线段BC的中点M

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.已知函数y=(m+3)/e-2是关于工的二次函数

(1)求m的值.

(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？

(3)当m为何值时，该函数有最小值？

19.如图.△48C中，/18=/1C=1,484。=45。，/\人£/是由△回(；绕

点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.

(1)求证：8£=C/；

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

(第19题由)

4/6

20.二次函数y=a/+6x+c("W0)的图象如图所示，根据图象解答

下列问题：

(1)求二次函数的解析式；

(2)写出不等式a?+k+c>0的解集；

(3)若方程/+bx+c=k有两个不相等的实数根’则人的取值

范刖是___________

(第20迎田)

五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.已知关于x的一元一次方程9-2区+/+A+1=0有两个实

数根.

(1)试求出的取值范围；

(2)若工：+4=10,求k的值；

(3)若此方程的两个实数根为力,三,且满足I*J+I也I=2,试

求k的值.

5/6

22.阅读以下材料，井解决相应向阳：

小明在课夕卜学习时遇到这样一个问题：

2

定义：如果二次函数rsa(x+6Ix+cI(aI^O.a,,6,,c,是常数)

=

与y—a,x~+6,x+cj(a,y*0,a2,A,,Cj是然数)满足a।+a20,61=

%，c,+Q=。•则称这两个函数互为“旋转函数;求函数y=2x2-

3H+1的“旋转函数”.小明是逵样思考的.由函数)•=2X2-3X+1

可知.5=2.6,=-3,J=I,根据5+a,=0.』i=%q+q=0,•求

出a2,b2,cj就能确定这个函数的“旋转函数

请思考小明的方法解决下面问题：

(1)写出函数y=/_4x+3的“旋转函数”；

(2)若函数y=5x:+(m+I)x+n与y=-5x2-nx-3互为**旋转函

数”.求(m+n"023的值；

(3)已知函数)=2(工-1)(*+3)的图象与*轴交于48两点

(点/I在点B的右侧)，与y轴交于点C,点48,C关于原

阂

点的对称点分别是4，当.g,试证明：经过点a,g,G的

二次函数与y=2(x-l)("3)互为“旋转函数”.然

能

K-

■£

然