2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：圆的有关计算与证明(共50题)(原卷版)

专题25圆的有关计算与证明（50题）

一、单选题

1.（2023•新疆•统考中考真题）如图，在。。中，若4c8=30。，OA=6,则扇形043（阴影部分）的面积是

（）

2.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，矩形/BCD内接于。0,分别以/8、BC、CD、为直径向外

作半圆.若/8=4,8C=5,则阴影部分的面积是（）

4141

A._n_20B._n-20C.20nD.20

42

3.（2023•湖北荆州・统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AC），点。是这段弧所在圆的

圆心，8为配上一点，O81/C于。.若NC=300/m,8£>=150m,则配的长为（）

A.300nmB.200nmC.150nmD.lOO/nm

4.（2023,山东滨州•统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆

eO,eO,e。相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

11

_Rcm2C._ncmzD.ncm2

432

5.（2023・四川达州•统考中考真题）如图，四边形/8C。是边长为L的正方形，曲线。…是由多

2IIII2

段90。的圆心角的圆心为C,半径为C8;忑方的圆心为。，半径为，血万百、瘦、忑方…的圆心依次

IIII111II11

)

2023Tl

C.D.2022n

2~~T~

6.（2023・四川广安•统考中考真题）如图，在等腰直角小3C中，/ACB=90°,AC=BC=2W，以点A为圆

心，力。为半径画弧，交4B于点E,以点8为圆心，8c为半径画弧，交于点尸，则图中阴影部分的面

B

A.兀一2B.2n-2C.2n-4D.4兀一4

7.（2023•江苏苏州•统考中考真题）如图，45是半圆。的直径，点C,。在半圆上，①=协，连接OC,CA,OD,

S2

过点B作EBLAB,交OD的延长线于点E.设MAC的面积为S,△O8E的面积为S,若p=、，则tanZ/ICO

12JJ

2

的值为（）

A

、.平B.平

二、填空题

8.（2023•重庆•统考中考真题）如图，在矩形中，AB=2,8c=4,E为8c的中点，连接ZE,DE,

以E为圆心，E8长为半径画弧，分别与4瓦OE交于点M，M则图中阴影部分的面积为.（结果

9.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）如图，。。的半径为2cm,为。O的弦，点C为々上的一点,

将石沿弦48翻折，使点C与圆心。重合，则阴影部分的面积为.（结果保留「与根号）

10.（2023・重庆•统考中考真题）如图，。。是矩形/8CZ）的外接圆，若4B=4,4D=3,则图中阴影部分的

面积为.（结果保留口）

11.（2023•江苏扬州・统考中考真题）用半径为24cm,面积为1207icm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面,

则这个圆锥的底面圆的半径为cm.

12.（2023•浙江温州•统考中考真题）若扇形的圆心角为40。，半径为18,则它的弧长为.

13.（2023•浙江宁波・统考中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽

的侧面积为_____________cm2.（结果保留兀）

14.（2023•天津•统考中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形Z5C内接于圆,

且顶点4,8均在格点上.

（1）线段的长为;

（2）若点。在圆上，与CO相交于点P.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点。，使ACP。

为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

15.（2023•江苏苏州•统考中考真题）如图，在Y/8C。中，AB=+\,BC=2,AHiCD,垂足为

H,AH=y/3.以点A为圆心，4”长为半径画弧，与分别交于点瓦GG.若用扇形ZEF围成

一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为：；用扇形/"G围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆

的半径为：：，则.（结果保留根号）

16.（2023•四川自贡•统考中考真题）如图，小珍同学用半径为8cm,圆心角为100°的扇形纸片，制作一个

底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2.

三、解答题

17.（2023・四川南充・统考中考真题）如图，与。。相切于点力,半径OC〃/5,8c与O。相交于点

连接AD.

(1)求证：^OCA=^ADC；

(2)若/D=2,tan8=1,求OC的长.

18.（2023•四川成都・统考中考真题）如图，以“8C的边ZC为直径作。。，交8C边于点。，过点C作

CE〃4B交00于点E,连接4）,DE.4B=ZADE.

(1)求证：AC=BC；

(2)若tan8=2,CD=3,求和DE的长.

19.(2023・内蒙古•统考中考真题)如图，18是。。的直径，/C是弦，。是祝上一点，P是延长线上

一点，连接“),DC,CP.

备用图

(1)求证：4OC-NA4c=90。；(请用两种证法解答)

(2)若ZACP=N4DC,。。的半径为3,C尸=4,求4P的长.

20.(2023•辽宁大连•统考中考真题)如图1,在。。中，48为。。的直径，点C为。。上一点，AD为々CAB

的平分线交。。于点。，连接交8c于点E.

图1图2

⑴求N8ED的度数；

(2)如图2,过点A作。。的切线交8c延长线于点尸，过点。作。G||/尸交工5于点G.若

AD=2F，DE=4，求。G的长.

21.（2023•浙江杭州•统考中考真题）在边长为1的正方形Z88中，点E在边“。上（不与点A,。重合）,

射线8E与射线CO交于点尸.

(2)求证：AECF=\.

（3）以点5为圆心，8c长为半径画弧，交线段5E于点G.若EG=ED,求皮）的长.

22.（2023・河北・统考中考真题）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以48为直径的半圆O,

AB=50cm,如图1和图2所示，MV为水面截线，G”为台面截线，MN//GH.

计算：在图1中，已知A/N=48cm,作0clMN于点C.

（1）求OC的长.

操作：将图1中的水面沿G"向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当N/NA/=30。时停止滚动，如图2.其

中，半圆的中点为。，G”与半圆的切点为E,连接OE交MN于点D.

探究：在图2中

(2)操作后水面高度下降了多少?

(3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF与匈的长度，并比较大小.

23.(2023•湖北武汉・统考中考真题)如图，。4。民。。都是。。的半径，Z?CB=2ZBA2.

(1)求证：408=2/80。；

Q)若AB=4,BC=邪,求。。的半径.

24.(2023・湖南•统考中考真题)如图所示，四边形是半径为及的。。的内接四边形，是。。的直

径，NABD=45°,直线/与三条线段C。、CA、D4的延长线分别交于点E、F、G.且满足NCFE=45。.

⑴求证：直线直线CE;

(2)若/8=OG；

①求证：4ABCWGDE；

②若R=l,C£=_,求四边形力8C。的周长.

25.(2023・天津•统考中考真题)在。O中，半径OC垂直于弦NB,垂足为O,ZAOC=60°,E为弦”所

对的优弧上一点.

(1)如图①，求N/O8和NCE8的大小;

(2)如图②，CE与相交于点F,EF=EB,过点E作。。的切线，与CO的延长线相交于点G,若01=3,

求EG的长.

26.(2023•江苏苏州统考中考真题)如图，是。。的内接三角形，43是。。的直径，AC=&BC=2f,

点户在上，连接CF并延长，交O。于点。，连接8。，作8E1C。，垂足为E.

⑴求证：△DBEs4HBC；

(2)若4尸=2,求的长.

27.(2023•四川达州・统考中考真题)如图，△/BCo/BD内接于AB=BC,尸是08延长线上的一点,

NPAB=NACB,AC、8。相交于点E.

(1)求证：/p是。。的切线；

(2)若5E=2,DE=4,ZP=30°,求/p的长.

28.(2023•湖南•统考中考真题)如图，48是。。的直径，NC是一条弦，。是祝的中点，OEL/8于点

E,交/C于点尸，交。。于点"，DB交4c于点G.

(1)求证：AF=DF.

(2)若/F=g,sin48。=专，求。。的半径.

29.(2023・湖南怀化・统考中考真题)如图，是。。的直径，点尸是。。外一点，/〃与。。相切于点A,

点C为。。上的一点.连接尸C、/C、OC,且PC=P4.

(1)求证：PC为。。的切线；

(2)延长尸C与的延长线交于点。，求证：PDOC=PAOD；

(3)若NC48=30。，。。=8,求阴影部分的面积.

30.(2023•四川眉山铳考中考真题)如图，/8C中，以N8为直径的。。交8c于点E./E平分N8/C,

过点E作ED1AC于点D,延长DE交4B的延长线于点P.

(1)求证：PE是。。的切线；

(2)若sinNP=；,8尸=4,求CD的长.

31.(2023•安徽•统考中考真题)已知四边形内接于。。，对角线8。是。。的直径.

图1图2

⑴如图1,连接。4。，若0/18。，求证；。平分N8CD;

(2)如图2,E为。。内一点，满足4ELBC,CEL4B,若BD=3j?，短=3,求弦8c的长.

32.（2023•吉林长春铳考中考真题）【感知】如图①，点，、8、尸均在。。上，408=90。，则锐角N/P8

的大小为度.

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，0。是等边三角形/8C的外接圆，点P在就上（点尸不与点

A.C重合），连结尸4、PB、PC.求证：PB=PA+PC.小明发现，延长尸4至点E,使力E=PC,连结

BE,通过证明△尸,可推得心E是等边三角形，进而得证.

下面是小明的部分证明过程：

证明：延长尸4至点E,使N£=PC,连结BE,

...四边形/8CP是。。的内接四边形，

4/P+N8cp=180。.

•:/BAP+NBAE=180°,

NBCP=Z.BAE.

.二△/8c是等边三角形.

BA=BC,

:.^.PBC^EBA（SAS）

请你补全余下的证明过程.

【应用】如图③，。。是“8C的外接圆，NNBC=90。，=,点尸在。。上，且点尸与点8在NC的

PB

两侧，连结尸/、PB>PC.若PB=2近P4，则卮的值为.

33.(2023・四川泸州•统考中考真题)如图，是。。的直径，/5=2JS,O。的弦CDi于点E,

CD=6.过点C作。。的切线交45的延长线于点尸，连接8c.

⑴求证：8c平分NCCF；

(2)G为筋上一点，连接CG交48于点“，若CH=3GH,求8”的长.

34.(2023•黑龙江绥化•统考中考真题)如图，加呼为OO的直径，且MN=15,MC与NO为圆内的一组平

行弦，弦N8交"C于点〃点Z在/C上，点B在抑C上，NOND+NAHM=90°.

⑵求证：AiJ=BC.

3

(3)在O。中，沿弦N。所在的直线作劣弧血的轴对称图形，使其交直径于点G.若sinNCNN=5,求

NG的长.

35.（2023•广东•统考中考真题）综合探究

如图1,在矩形/8CZ）中（/8>/1。），对角线/C,8。相交于点。，点A关于8。的对称点为力,连接力H交

BD于点、E,连接C4.

⑴求证：AA'iCA';

（2）以点。为圆心，OE为半径作圆.

①如图2,。。与C。相切，求证：AA'=y（3CA';

②如图3,。。与CH相切，40=1,求。。的面积.

36.（2023•山东•统考中考真题）如图，N8为。。的直径，C是圆上一点，。是比的中点，弦DEI4B,

垂足为点立

⑴求证：BC=DE；

（2）P是淞上一点，NC=6,8尸=2,求tanZ.BPC；

⑶在（2）的条件下，当C尸是NZC8的平分线时，求CP的长.

37.(2023•山东•统考中考真题)如图，已知Z8是GO的直径，CD=CB,BE切。。于点B,过点C作C尸1OE

交BE干点F,若EF=2BF.

(1)如图1,连接8。，求证：4ADB二20BE;

(2)如图2,N是4D上一点，在AB上取一点M，使4MCN=60°,连接MN.请问：三条线段MN,BM,DN

有怎样的数量关系？并证明你的结论.

38.(2023•浙江杭州•统考中考真题)如图，在。。中，直径N8垂直弦于点E,连接NC,/O,8C,作

CF1AD于点F,交线段OB于点G(不与点O,B重合),连接0F.

⑴若5E=1,求GE的长.

⑵求证：BCMBGBO.

(3)若FO=FG,猜想NC4D的度数，并证明你的结论.

39.(2023•湖北宜昌•统考中考真题)如图1,已知N8是。。的直径，依是。。的切线，以交。。于点C,

AB=4,PB=3.

(1)填空：的度数是,21的长为;

(2)求小8c的面积；

(3)如图2,CD14B，垂足为。.E是冠上一点，AE=5EC.延长/E,与。C,5尸的延长线分别交于

EF

点F,G,求FG的值.

40.(2023•山东滨州•统考中考真题)如图，点E是"8c的内心，/E的延长线与边8c相交于点尸，与。8c

的外接圆相交于点。.

⑴求证:s,--S-AB-.AC.

〉ABF△ACF

⑵求证:AB:AC=BF:CF;

(3)求证:AF2=ABAC-BFCF;

(4)猜想：线段邑。｛三者之间存在的等量关系.(直接写出，不需证明.)

41.（2023•浙江台州•统考中考真题）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，

用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是。。的直径，直线/是。。的切线，B为切点.P,。是

圆上两点（不与点A重合，且在直径的同侧），分别作射线/P,力。交直线/于点C,点。.

（1）如图1,当43=6,由的长为兀时，求8c的长.

（2）如图2,当镖=1,而=9时，求黑的值.

AD4CU

（3）如图3,当sinN氏40=乎，8c=8时，连接8P,PQ,直接写出等的值.

42.（2023•浙江温州・统考中考真题）如图1,48为半圆。的直径，C为84延长线上一点，CZ）切半圆于点

3

D'BEE交CO延长线于点八交半圆于点尸，已知。、，"4如图2,连接⑹P为线段

AF上一点,过点P作BC的平行线分别交CE,BE于点M,N,过点尸作PHiAB于点H.设PH=x,MN=y.

Q）当PH<PN,且长度分别等于尸〃，PN,。的三条线段组成的三角形与ABCE相似时，求。的值.

⑶延长PN交半圆。于点°,当皿时,求皿的长.

43.(2023・新疆•统考中考真题)如图，48是。。的直径，点C,尸是。。上的点，且NCBF=NB4C,连

接力尸，过点C作力厂的垂线，交/尸的延长线于点。，交的延长线于点E,过点尸作FGLRB于点G,

交ZC于点//.

(1)求证：CE是。。的切线；

3

(2)若tanE=x，BE=4,求尸，的长.

44.(2023•云南•统考中考真题)如图，8c是。。的直径，A是。。上异于反C的点.。。外的点E在射

线C8上，直线E/与C。垂直，垂足为。，且=设的面积为SQ/CO的面积为S.

I2

(1)判断直线EA与。0的位置关系，并证明你的结论;

(2)若BC=BE,S=mS,求常数加的值.

45.(2023•浙江宁波・统考中考真题)如图1,锐角/8C内接于。0，。为5c的中点，连接力力并延长交。。

于点瓦连接BE,CE,过C作/C的垂线交/E于点凡点G在/。上，连接8G,CG,若8c平分NE8G且

4BCG=ZAFC.

图I图2

(1)求/86<7的度数.

(2)①求证：AF=BC.

②若AG=DF,求tanZGBC的值，

(3)如图2,当点。恰好在8G上且OG=1时，求/C的长.

46.(2023•四川遂宁•统考中考真题)如图，四边形/BCD内接于。。，Z5为。。的直径，AD=CD,过点

。的直线/交8/的延长线于点M,交8c的延长线于点N,且=

⑴求证：是。。的切线；

(