2019春八年级语文下册第一单元2回延安习题课件新人教版

5.3平面向量的数量积5.3平面向量的数量积-2--2--3-知识梳理双击自测1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫作a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos

θ

,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0.

(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.2.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).-3-知识梳理双击自测1.平面向量的数量积-4-知识梳理双击自测3.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2

.

(5)已知两非零向量a与b,a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0

;a∥b⇔a·b=±|a||b|.

(6)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2+y1y2|-4-知识梳理双击自测3.平面向量数量积的性质及其坐标表示(-5-知识梳理双击自测1.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(

)A.-1 B.0

C.1 D.22.(教材习题改编P108T1)已知|a|=3,|b|=4,且向量a与b的夹角为135°,则a·b=

.

3.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k等于(

)C解析:因为2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.故选C.C解析:因为a=(k,3),b=(1,4),所以2a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3,-6).因为(2a-3b)⊥c,所以(2a-3b)·c=(2k-3,-6)·(2,1)=2(2k-3)-6=0,解得k=3.故选C.-5-知识梳理双击自测1.向量a=(1,-1),b=(-1,-6-知识梳理双击自测4.(2016·浙江柯桥二模文)已知平行四边形ABCD中,AC=3,BD=2,则

=

.5.已知a=(2,-1),b=(λ,3),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是

.

-6-知识梳理双击自测4.(2016·浙江柯桥二模文)已知平-7-知识梳理双击自测自测点评1.对于两个非零向量a与b,由于当θ=0°时,a·b>0,所以a·b>0是两个向量a,b夹角为锐角的必要而不充分条件;a·b=0也不能推出a=0或b=0,因为a·b=0时,有可能a⊥b.2.在实数运算中,若a,b∈R,则|ab|=|a|·|b|;若a·b=a·c(a≠0),则b=c.但对于向量a,b却有|a·b|≤|a|·|b|;若a·b=a·c(a≠0),则b=c不一定成立.原因是a·b=|a||b|cos

θ,都是cos

θ

“惹的祸”.3.向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(a·b)·c不一定等于a·(b·c),这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量,而a·(b·c)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.-7-知识梳理双击自测自测点评-8-考点一考点二考点三平面向量数量积的运算(考点难度★★)B9-8-考点一考点二考点三平面向量数量积的运算(考点难度★★)-9-考点一考点二考点三方法总结向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=|a||b|cos<a,b>;(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.-9-考点一考点二考点三方法总结向量数量积的两种运算方法-10-考点一考点二考点三4-10-考点一考点二考点三4-11-考点一考点二考点三-11-考点一考点二考点三-12-考点一考点二考点三-12-考点一考点二考点三-13-考点一考点二考点三平面向量数量积的性质(考点难度★★)考情分析平面向量数量积的性质是高考考查的重点和热点,运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题,解题时应灵活选择相应公式求解.-13-考点一考点二考点三平面向量数量积的性质(考点难度★★-14-考点一考点二考点三-14-考点一考点二考点三-15-考点一考点二考点三对点训练(2015·浙江高考)已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=

.

-15-考点一考点二考点三对点训练(2015·浙江高考)已知-16-考点一考点二考点三类型二

平面向量的夹角例3(2016·湖北优质高中联考)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2),若(a-c)∥b,则向量a与向量c的夹角的余弦值是(

)A-16-考点一考点二考点三类型二平面向量的夹角A-17-考点一考点二考点三对点训练.(2016·辽宁大连模拟)若两个非零向量a,b满足

|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为(

)D-17-考点一考点二考点三对点训练.(2016·辽宁大连模拟-18-考点一考点二考点三类型三

平面向量的垂直问题例4(2016·全国高考甲卷)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(

)A.-8 B.-6 C.6 D.8D解析:由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)⊥b,得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8,故选D.对点训练(2015·江苏南京调研)已知向量a=(2,1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,则实数λ=

.

5解析:因为(a+λb)⊥a,所以a2+λa·b=0,即5-λ=0,所以λ=5.-18-考点一考点二考点三类型三平面向量的垂直问题D解析:-19-考点一考点二考点三方法总结1.利用数量积求解长度问题的处理方法:2.求两非零向量的夹角时要注意:数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角,数量积等于0说明两向量的夹角为直角,数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角为钝角.3.证明或利用两向量的垂直关系时要注意:数量积的运算a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.a⊥b是对非零向量而言的,若a=0,虽然有a·b=0,但不能说a⊥b.-19-考点一考点二考点三方法总结1.利用数量积求解长度问题-20-考点一考点二考点三平面向量数量积的应用(考点难度★★★)例5(2016·浙江高考)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,则a·b的最大值是

.

-20-考点一考点二考点三平面向量数量积的应用(考点难度★★-21-考点一考点二考点三方法总结平面向量的数量积作为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的桥梁,特别是在函数、三角函数、不等式、平面解析几何问题上的研究,更是体现了向量的工具价值.向量的坐标表示,使平面向量与直角坐标系中的点建立了一一对应的关系,构建了用“数”的运算处理“形”的问题的一种新模式.-21-考点一考点二考点三方法总结平面向量的数量积作为中学数-22-考点一考点二考点三B-22-考点一考点二考点三B-23-思想方法——函数思想与数形结合思想在数量积中的应用求向量夹角与模的范围问题经常应用函数思想与数形结合思想.模的最值问题多采用将其表示为某一变量或某两个变量的函数,利用求函数值域的方法确定最值,体现了函数思想的运用,又多与二次函数与基本不等式相联系;求向量夹角的范围问题,根据条件,利用向量的线性运算的几何意义,依据图形通过数形结合确定夹角的范围.-23-思想方法——函数思想与数形结合思想在数量积中的应用-24-答案:D-24-答案:D-25--25--26-典例2若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是

.-26-典例2若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且-27-高分策略1.|a·b|≤|a|·|b|当且仅当a∥b时等号成立.这是因为|a·b|=|a|·|b|·|cos

θ|,而|cos

θ|≤1.2.两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b=0,两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b=±|a||b|.3.两向量的夹角为锐角⇔cos

θ>0且cos

θ≠1.4.一些