山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆36直线和圆的位置关系361直线和圆的位置关系课件新版

北师大版九年级下册数学3.4.1圆周角和圆心角的关系北师大版九年级下册数学3.4.1圆周角和圆心角的关系3.下列命题是真命题的是()①垂直弦的直径平分这条弦②相等的圆心角所对的弧相等③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?B情境导入3.下列命题是真命题的是()1.圆心角的定义?答：本节目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.本节目标1.了解圆周角的概念.1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××预习反馈1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2BAO70°x3.求圆中角x的度数AOx120°CCDB4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.250答案：35°120°预习反馈BAO70°x3.求圆中角x的度数AOx120°CCD5.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）

×√（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.DAOCB6.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_________.1300500360或144°O·预习反馈5.判断×√（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBCA.OBC.课堂探究圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.思考：三你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.探究课堂探究你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?圆周角和圆心角的关系议一议课堂探究说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心角与圆周角的位置关解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.课堂探究解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵O提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.课堂探究提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DABC3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O课堂探究提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边圆心在角圆心在角上内外课堂探究圆周角定理:提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：

∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC例.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.【例题】∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：∠【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.典例精析【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义.2、圆周角定理及其定理应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.本课小结一、这节课主要学习了两个知识点：本课小结AOCB1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A随堂检测AOCB1．（重庆·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30° C.45°D．60°答案:B

随堂检测2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30°随堂检测3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆4.（红河·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A随堂检测4.（红河·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、