(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数及其应用课件

第10课时一次函数及其应用第三单元函数及其图象第10课时第三单元函数及其图象1【考情分析】考点一次函数图象的平移一次函数的表达式一次函数的图象和性质一次函数的应用年份2018201620152019201720152014题号1320211492120题型填空题解答题解答题填空题选择题解答题解答题分值5分10分12分5分4分12分10分热度预测★★★★★★★★★★【考情分析】考点一次函数图象的平移一次函数的表达式一次函数的2考点一一次函数的概念考点聚焦1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.考点一一次函数的概念考点聚焦1.一般地,形如y=kx(k是3考点二一次函数的图象与性质k>0k<0图象经过的象限b>0b=0b<0b>0b=0b<0一、二、三一、三①

②

③

二、三、四一、三、四一、二、四二、四考点二一次函数的图象与性质k>0k<0图象经过的b>0b=4(续表)k>0k<0增减性y随x的增大而④

y随x的增大而⑤

总结减小增大b(续表)k>0k<0增减性y随x的增大而④

y随x的增5考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.考点三一次函数的解析式的确定1.方法:待定系数法63.一次函数图象的平移简记为“左加右减,上加下减”(左右平移只给x加减,上下平移等号右边整体加减)3.一次函数图象的平移简记为“左加右减,上加下减”(左右平移7考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程.(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧

轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨

时x的值;

x0考点四一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系1.一8图10-1图10-192.一次函数与不等式的关系(1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩

0(y⑪

0)时x的取值;

(2)如图10-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑫

.

图10-1><

x≤m2.一次函数与不等式的关系图10-1><x≤m10考点五一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.考点五一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:112.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:【温馨提示】注12题组一必会题对点演练1.如图10-2,直线y=2x必过的点是 (

)A.(2,1) B.(2,2)C.(-1,-1) D.(0,0)D图10-2题组一必会题对点演练1.如图10-2,直线y=2x必过的点132.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 (

)图10-3B2.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 ()14图10-4C图10-4C15CC165.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1

y2(填“>”“<”或“=”).

<5.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1176.如图10-5,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6<ax+4<kx的解集为

.

图10-56.如图10-5,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k)187.已知一次函数的图象平行于直线y=-2x,且过点A(-4,2),这个函数关系式是

.

y=-2x-67.已知一次函数的图象平行于直线y=-2x,且过点A(-4,198.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图10-6所示,那么乙的速度是

km/h.

图10-6[答案]3.6

[解析]由题意知,甲的速度为6km/h.当甲开始运动时甲、乙相距36km,2h后,乙开始运动,经过2.5h两人相遇.设乙的速度为xkm/h,则2.5×(6+x)=24,解得x=3.6.8.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(209.将一次函数y=-2x-2的图象先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的函数图象的表达式为 (

)A.y=-2x+7 B.y=-2x-7 C.y=-2x-10 D.y=-2x+1010.已知直线y=mx+2m-4不经过第二象限,则m的取值范围为

.

题组二易错题【失分点】忽视平移方向与系数关系而出错;忽视分类讨论或分类讨论不全而致错.C0≤m≤29.将一次函数y=-2x-2的图象先向左平移3个单位,再向下2111.已知一次函数的图象经过点A(0,2)且与坐标轴围成的直角三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为

.

11.已知一次函数的图象经过点A(0,2)且与坐标轴围成的直2212.已知直线y=x+5与y轴交于A点,直线上有一点P,△POA的面积为10,点P的坐标是

.

(4,9)或(-4,1)12.已知直线y=x+5与y轴交于A点,直线上有一点P,△P23考向一一次函数的图象与性质例1(1)[2017·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是 (

)A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>0[答案](1)D

[解析]图象不过点(1,0),y随着x增大而增大,图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.考向一一次函数的图象与性质例1(1)[2017·大庆]24(2)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为(

)A.y=2x-2 B.y=2x+1C.y=2x D.y=2x+2[答案](2)B

[解析]根据平移前后的直线互相平行,可知两直线解析式的k的值相等,因此设平移后的直线解析式为y=2x+b;由于直线y=2x-1与y轴的交点是A(0,-1),根据点的平移规律,点A向左平移1个单位得A1(-1,-1);由于直线y=2x+b经过A1(-1,-1),可知b=1,故平移后的直线为y=2x+1.(2)把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的关系式25图10-7图10-726(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数及其应用课件27图10-7图10-728【方法点析】一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号对函数性质的影响:(1)k的符号决定函数的增减性:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.(2)b的符号决定函数的图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方:当b>0时,交点在y轴的上方;当b<0时,交点在y轴的下方.【方法点析】一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号对函29|考向精练|图10-8|考向精练|图10-830[答案]B[答案]B312.[2009·安徽8题]已知函数y=kx+b的图象如图10-9,则y=2kx+b的图象可能是(

)图10-9图10-102.[2009·安徽8题]已知函数y=kx+b的图象如图32[答案]C

[解析]由函数y=kx+b的图象可知k>0,b=1,∴y=2kx+b=2kx+1,2k>0,∴2k>k,可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角大于y=kx+b图象与x轴的夹角.∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大.故选C.[答案]C33考向二一次函数与方程(组)、不等式之间的关系[答案](1)(-4,1)

考向二一次函数与方程(组)、不等式之间的关系[答案](134图10-11图10-1135[答案](2)A[答案](2)A36|考向精练|图10-12|考向精练|图10-1237[答案]C[答案]C38图10-13图10-1339[答案]x>3[答案]x>340考向三一次函数的实际应用例4

[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图10-14所示.(1)家与图书馆之间的路程为

m,小玲步行的速度为

m/min;

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.图10-144000100考向三一次函数的实际应用例4[2018·吉林]小玲和弟弟41例4

[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图10-14所示.(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;图10-14例4[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出42(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数及其应用课件43例4

[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图10-14所示.(3)求两人相遇的时间.图10-14例4[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出44(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第10课时一次函数及其应用课件45[2014·安徽20题]2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量