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人教版八年级下册19.2一次函数人教版八年级下册19.2一次函数导入新课
当x=0时,y=-5;
当y=0时,x=2;
所以,此直线过(0,-5)、(2,0)两点402246-2-4-2-4x-66反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点,你能求出它的解析式吗?两点法——两点确定一条直线导入新课
当x=0时,y=-5;
当y=0时,x=2;
所以新课学习待定系数法
例4:已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),
求这个一次函数的解析式。图象过两点,说明这两点的坐标适合解析式。新课学习待定系数法例4:已知一次函数的图象过点(3,新课学习yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5;x=-4,y=-93k+b=5,
分别代入上式,得-4k+b=-9。解得b=-1,k=2。一次函数的解析式为y=2x-1新课学习yx0(3,5)(-4,-9)35-4-9解:设这个新课学习先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.待定系数法一次函数的函数解析式一般设为y=kx+b。新课学习先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,新课学习待定系数法解题的四个步骤:第一步:设,设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)第二步:代,代入解析式得出方程或方程组.第三步:求,通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值第四步:写,写出该函数的解析式.新课学习待定系数法解题的四个步骤:第一步:设,设出函数的一般新课学习函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法:数形结合新课学习函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象知识巩固1.若一次函数y=-x+b的图象经过点(3,2),则一次函数的解析式为()A.y=x+1 B.y=-x+5 C.y=-x-5 D.y=-x+1解析:∵一次函数y=-x+b的图象经过点(3,2),∴当x=3时,y=2,∴2=-3+b,解得b=5,∴一次函数解析式为:y=-x+5,故选B.B知识巩固1.若一次函数y=-x+b的图象经过点(3,2),则知识巩固2.一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点,则m的值为()A.0 B.2 C.-2 D.2或-2解析:∵一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点,∴0=0+m2-4,即m2=4,解得,m=±2.故选D.D知识巩固2.一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点,则m知识巩固3.若A(-2,3),B(1,0),C(-1,m)三点在同一直线上,则m的值为多少?解析:设一次函数的解析式为y=kx+b,由于三点在同一直线上,所以3=-2k+b0=k+b;解得:k=-1,b=1一次函数的解析式为y=-x+1,将(-1,m)代入得:m=2知识巩固3.若A(-2,3),B(1,0),C(-1,m)三典题精讲已知直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行,且直线y1在y轴上的截距为2,求直线y1的解析式。解:∵直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行,∴k=-2又∵直线y1=kx+b在y轴上的截距为2∴b=2故直线y1的解析式为y1=-2x+2。典题精讲已知直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行,且直线典题精讲例5:“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折。(1)填写下表:购买种子数量/千克0.511.522.533.54….付款金额/元….2.557.51012141618典题精讲例5:“黄金1号”玉米种子的价格为典题精讲(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式,并画出函数图象.解:设购买量为x千克,付款金额为y元.当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.当0≤x≤2时,y=5x;y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yx01210314y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)称此类函数为分段函数典题精讲(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式,并画出函数典题精讲(3)一次购买1.5公斤种子,需付款多少元?一次购买3公斤种子,则需付款多少元?得:一次购买1.5公斤种子需付款元;一次购买3公斤种子需付款元.7.515想一想:典题精讲(3)一次购买1.5公斤种子,需付款多少元?一次购买典题精讲(2)一次函数的分段函数图象有直线、射线、线段三种情形.自变量的取值范围不含等号时,其图象端点用空心点表示;含等号时用实心点表示。(1)在分段函数中,要注意自变量的取值范围。典题精讲(2)一次函数的分段函数图象有直线、射线、线段三种情知识巩固4.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元,若一客户购买4000kg,单价是多少?知识巩固4.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单知识巩固解:设购买量y顿与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b,由题意,得:800k+b=1000700k+b=2000解得:k=-10,b=9000解析式为:y=-10x+9000当y=4000时,4000=-10x+9000解得:x=500答:单价是500元。知识巩固解:设购买量y顿与单价x元之间的一次函数关系式为y=课堂小结待定系数法:设、代、求、写分段函数:注意自变量的取值范围。课堂小结待定系数法:设、代、求、写分段函数:注意自变量的取值达标检测1.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为()A.1或-2B.2或-1C.3D.4A达标检测1.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=达标检测2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,5)和点B(4,0),则在该图象和坐标轴围成的三角形内,横坐标和纵坐标都是正整数的点有()A.6个B.7个C.8个D.9个.
A达标检测2.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,5)和点B达标检测3.已知一次函数y=(a-1)x+2(a-1)(a≠1)的图象如图所示,已知3OA=2OB,求一次函数的解析式。达标检测3.已知一次函数y=(a-1)x+2(a-1)(a≠达标检测
达标检测
达标检测4.若y+2与x-3成正比例,且当x=1时,y=2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(2a-1,5)在此函数的图象上,求a的值.达标检测4.若y+2与x-3成正比例,且当x=1时,y=2.达标检测解:(1)∵y+2与x-3成正比例,∴设y+2与x-3函数解析式为y+2=k(x-3),∵x=1时,y=2,∴2+2=k(1-3),解得k=-2,∴y+2=-2(x-3)化简,得y=-2x+4,即y与x之间的函数关系式是y=-2x+4;达标检测解:(1)∵y+
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