【苏教版】五年级上：510《商的近似值》课件

第5章特殊平行四边形

5.3正方形（第1课时）正方形的判定例1如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，△ACE是等边三角形，且∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.第5章特殊平行四边形5.3正方形（第1课时）正方分析：由△ACE是等边三角形，O是AC的中点，易得BD与AC垂直，所以可先证得四边形ABCD是菱形，然后根据已知条件中∠AED=2∠EAD，可得∠EAD=15°，∠AED=30°，即∠ADO=45°，所以有∠ADC=90°.根据“一个角是直角的菱形是正方形”可得结论.分析：由△ACE是等边三角形，O是AC的中点，易得BD与AC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC.∴ABCD是菱形.∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC=60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO=∠AEC=30°.∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15°.∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°.∴四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.又∵△A注意点：（1）在判定一个四边形是正方形时，一般有两种方法：①先证明四边形是菱形，再说明有一个角是直角或者说明对角线相等；②先证明四边形是矩形，再说明有一组邻边相等或者对角线互相垂直.注意点：（1）在判定一个四边形是正方形时，一般有两种方法：①正方形判定的运用例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.正方形判定的运用例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC分析：（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形.（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=

BC，由已知可得，DC=

BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形.分析：（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN证明：（1）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形.（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°。∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形.∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形.证明：（1）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=注意点：各种特殊的四边形之间定义、性质、判定方面都有密切关系，要充分理解它们的关系，灵活应用.注意点：各种特殊的四边形之间定义、性质、判定方面都有密切关系例判断下列说法是否正确.（1）四条边相等的四边形是正方形；（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形；（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.错答：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误正答：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确例判断下列说法是否正确.错答：（1）正确；（2）正确；（错因：（1）虽然有四条边相等，但只能判定它是菱形，要判定它是正方形，还缺少一个条件，这个条件是有一个角是直角，或者判定它即是菱形又是矩形；（2）错误的原因是对识别方法不熟悉，对角线相等且互相垂直，但对角线并不一定互相平分，所以不能判定这个四边形就一定是平行四边形.只有在对角线互相平分或四边形是平行四边形的情况下，才能判定这个四边形是正方形；（3）片面应用了正方形的特征，虽然正方形的每一条对角线都平分每一组对角，但反之就不成立，只能判定这个四边形是菱形，缺少一个再判断它是矩形的条件.（4）矩形的对角线相等且互相平分，再加上两条对角线互相垂直的条件，就能判定这个四边形是正方形.错因：（1）虽然有四条边相等，但只能判定它是菱形，要判定它是第5章特殊平行四边形5.3正方形（第2课时）正方形的性质例1把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）.试问：线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.（注：旋转前后的两图形全等）.第5章特殊平行四边形5.3正方形（第2课时）正方形分析：方法一：构造全等三角形.连结AH，结合正方形的性质用HL证Rt△AGH≌△ABH.方法二：构造等腰三角形.连结GB，结合题意用等腰三角形性质得出∠AGB=∠ABG，再用等腰三角形的判定方法得GH=BH.分析：方法一：构造全等三角形.连结AH，结合正方形的性质用解：HG=HB.方法一：如图1，连结AH.∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°.由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB.方法二：如图2，连结GB.∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°.由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB.解：HG=HB.方法一：如图1，连结AH.注意点：定义具有判定功能，也具有性质功能，因此既可用它来证明四边形是正方形，也可说明正方形的性质.注意点：定义具有判定功能，也具有性质功能，因此既可用它来证明正方形性质的综合运用例2如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么正方形性质的综合运用例2如图，在正方形ABCD中，E是分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF.（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF，又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立.分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，且BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）.∴CE=CF.（2）GE=BE+GD成立.理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）.

∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD.解：（1）在正方形ABCD中，注意点：证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立.注意点：证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等例如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是

.错答：易证明△ABE≌△ADF（SSS），故∠BAE=∠