高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

2023-2024学年高一上学期期末复习第一章九大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1集合中元素的个数问题题型1集合中元素的个数问题1．（2023下·湖北·高二统考期末）已知集合A=0,2，B=1,2,3，C=aba∈A,b∈B，则集合CA．6 B．5 C．4 D．32．（2023·高一课时练习）由a2，2-a，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（A．-1 B．1 C．3 D．3．（2023上·福建泉州·高一校考阶段练习）已知集合A=(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.4．（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）已知集合An=x1,x2,⋯,xnxi∈-1,1i=1,2,⋯,(1)若x=1,1,1,1，写出A4(2)令B=x⊙y|(3)若A⊆An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，题型题型2根据元素与集合的关系求参数1．（2023上·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈AA．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可2．（2023上·广东惠州·高三统考阶段练习）集合A=x∈Rx-a2xA．a<3 B．a≤-1 C．a≤33．（2023·高一课时练习）已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．4．（2022·高一课时练习）（1）如果集合A={x|x=（2）如果集合B=xx=m+2n，整数m,题型题型3有限集合子集、真子集的确定1．（2023上·江苏镇江·高一校考阶段练习）若集合M=x∣m+1x2A．-1 B．233 C．±2332．（2023上·湖北孝感·高一校联考阶段练习）定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合A=8,23,81,153,254,370，B={x∈A|xA．7 B．15 C．31 D．633．（2022上·陕西西安·高一校考阶段练习）已知集合A=a-(1)求实数a的取值的集合M；(2)写出（1）中集合M的所有子集.4．（2022上·北京西城·高一校考阶段练习）设集合Sn={1,2,3,…,n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称(1)写出S3(2)写出S4(3)求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等题型题型4根据集合间的关系求参数1．（2023上·甘肃白银·高一校考期末）已知集合A=x∈R2x-3-a≥0，集合BA．a≥-72C．a≤-722．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）已知集合A={x∈N*∣x=y+2A．1 B．3 C．6 D．103．（2023上·山西太原·高一校考阶段练习）已知集合A={x|（1）若A⊆B，求（2）若B⊆A，求a4．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）已知A=a1,a2,a3,a(1)判断B=0,2,1,4是否为5-连续生成数组？是否为(2)若C=0,1,a,2为(3)数组A=a1题型题型5交、并、补集的混合运算1．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）设全集U=R，集合A=xx<2，B=A．xx<2 BC．x-2<x2．（2023上·云南昆明·高一统考期末）图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（

）A．A∩∁UC．∁UA∩3．（2023下·山东滨州·高二校考期末）已知集合P=x|-1<(1)P(2)P(3)((4)(4．（2022上·北京密云·高一统考期末）已知集合M=x|(1)当a=1时，求M∩N(2)当a=0时，求M(3)当N⊆M时，求题型题型6集合混合运算中的求参问题1．（2023上·广西贵港·高一统考期末）若全集U=-1,2,4,5,19，集合∁A．4 B．-C．-1,2,4 D．2．（2022上·山西朔州·高三统考期末）已知集合A={x|1<x<2}，B={xA．(-∞,1] B．(-∞,1) C．3．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知集合A=x∈(1)若a=0，求A(2)若A∩CR4．（2022上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知A=xx(1)若a=1，求A(2)从①A∪∁RB=R；②问题：若，求实数a的所有取值构成的集合C.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.题型题型7由充分条件、必要条件求参数1．（2023下·湖南长沙·高二校联考期末）已知p:x≥k,q:2-xA．2,+∞ B．C．1,+∞ D．2．（2023下·浙江·高一期末）已知条件p:|x+1|>2，条件q:x>a，且¬A．a≤1 B．a≥1 C．a≥-13．（2023上·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知p:x2(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．4．（2023上·湖北襄阳·高一统考期末）已知集合A=x∣a-1≤x≤2a+1,B=x∣-2≤x≤4.在(1)当a=3时，求∁(2)若______，求实数a的取值范围.题型题型8充要条件的证明1．（2023上·贵州黔东南·高二统考期末）已知x,y都是非零实数，且x>y，求证：2．（2022上·江苏苏州·高一校考阶段练习）求证：方程mx2-3．（2023·高一课时练习）设a,b,c分别是△ABC的三条边,且a⩽b⩽c.我们知道,如果△ABC为直角三角形,那么a2+b2=c2(勾股定理).反过来,如果a2+b2=c2,那么△ABC为直角三角形4．（2023·全国·高一专题练习）当m,n∈Z时，定义运算⊗：当m,n>0时，m⊗n=m+n；当m,n<0时，(1)计算-2(2)证明，“a=0,b=-2或a=-2,b=0题型题型9全称量词与存在量词中的含参问题1．（2023上·山西太原·高二统考期末）已知命题p：∀x∈R，ax2A．a<13C．a>132．（2023上·河北保定·高二统考期末）若命题“∃x0∈R，x02A．2,6 B．2,6C．-∞,2∪6,+∞3．（2023上·安徽淮北·高二校考期末）已知，命题p:∀