临界生三角、数列综合练（7）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列综合练（7）时间：60分钟班级：___________姓名：___________1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则sinπA．12 B．32 C．-32．（2023上·天津北辰·高三统考期中）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2aA．-32 B．-16 C．16 D3．（2023上·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6A．27 B．45 C．81 D．184．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列an的前n项和为Sn，a3+2aA．60 B．120 C．180 D．2405．（2023·全国·统考高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,cA．π10 B．π5 C．3π6．（2023上·福建·高二统考期中）若数列an满足a1=1，an+1A．511 B．1023 C．1025 D．20477．（2023·全国·模拟预测）将函数fx=sin2x-π6的图象向左平移π6个单位长度得到gA．0,32 B．0,1 C．-1,18．（2012下·河北唐山·高一统考期中）已知数列满足a2=102,an+1-A．25 B．26 C．27 D．289．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期中）已知正项等比数列an中，a3a2022=4A．1012 B．2024 C．21012 D．10．（2023上·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校联考期中）在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB=4，CD=27A．5π6 B．2π3 C．π11．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+3cosωx-A．512,76 B．512,12．（2023·全国·统考高考真题）函数y=fx的图象由函数y=cos2x+πA．1 B．2 C．3 D．4二、多选题13．（2023上·山东烟台·高三统考期中）已知函数fx=AsinA．fB．函数f(x)的图象关于x=C．函数f(x)的图象关于-πD．函数f(x)在π214．（2023上·重庆·高二重庆一中校考期中）设数列an的前n项和为Sn，SnA．anB．S3,C．当n=16或n=17时，D．Sn≥0时，n三、填空题15．（2011·西藏拉萨·统考模拟预测）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=7216．（2023上·安徽池州·高二统考期中）已知点P2cos10°,2sin10°，点Q四、解答题17．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）在△ABC中，角A,B,C(1)求∠B(2)若a=2,c=3，直线PQ分别交AB,BC于P,Q两点，且18．（2023·全国·统考高考真题）已知an为等差数列，bn=an-6,n为奇数2an,n为偶数(1)求an(2)证明：当n>5时，T参考答案1【详解】因为角α的终边经过点P1,3，所以cosα=12．【详解】∵Sn=2∴Sn+1②减去①得：an+1=2又∵S1=2a1∴数列an是以-1为首项，公比为∴a5=-23．【详解】因为等差数列an，所以S3，S6可得2S6-S9-S6=454．【详解】根据等差数列下标和性质可知a3+2a所以S11-55．【详解】由题意结合正弦定理可得sinA即sinA整理可得sinBcosA=0，由于据此可得cosA=0,A=π6．【详解】由题意知:an则有a2-a1=21，a由累加可得a10即a=1×1-27．【详解】由函数fx=sin可得gx因为锐角△ABC的内角A,B,C且0<2π3-A<π可得-12<故选：D.8．【详解】试题分析：因为数列{an}中，a2=102,a4-a3=4(2+3+4+⋯+n-1)=2(n≥22n×98n-2=269．【详解】由题意知正项等比数列an中，a则a1故log=log210．【详解】在四面体ABCD中，取AB的中点O，连接CO,由AD=BD=因此∠COD是二面角C在△COD中，OC由余弦定理得cos∠而0≤∠COD≤π，则∠COD=5π11．【详解】由题意得：fx因为x∈0,π，所以π3<因为fx在区间0,π内恰有一个零点，则则ωx+π3=π2，所以3π412．【详解】因为y=cos2x+π6而y=12x-作出fx与y考虑2x=-3π2,2x当x=-3π4时，当x=3π4时，当x=7π4时，f所以由图可知，fx与y=12x13．【详解】由图可知：A=2且14T=π∴f故∴-π∵0<φ∴fx=2当x=7π12时，当x=-π3时，2当x∈π2,5π6时，14．【详解】对于A项，由已知Sn数列Snn是一个等差数列，首项S1所以，Sn所以，Sn当n=1时，a当n≥2时，an=n=1时，-2×1+34=32=综上所述，an所以，an所以，an是等差数列，故A对于B项，设an的公差为d由A知，a1=32，根据等差数列的性质可知，S9-S对于C项，因为a1=32>0，要使Sn取得最大值，则应有a即-2n+34≥0又n∈N*，所以当n=16或n=17时，S对于D项，由A知，Sn解Sn=-n所以，Sn≥0时，n的最大值为33.故D正确.15．【详解】{a∴S9=9(a2+16．【详解】设直线PQ的倾斜角为θ0°≤则tan=sin所以直线PQ的倾斜角为70°；故答案为：70°.17．【详解】（1）方法一：由已知2sinA即2sin∵sin又∵B方法二：∵∴2a即cosB（2）∵S∴S∴PB在△BPQ中，P当且仅当PB=∴PQ的最小值为318．【详解】（1）设等差数列an的公差为d，而b则b1于是S4=4a1+6所以数列an的通项公式是a（2）方法1：由（1