高一上学期期末数学试卷（提高篇）（解析版）

高一上学期期末数学试卷（提高篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·全国·统考高考真题）设集合U=R，集合M=xx<1，A．∁UM∪C．∁UM∩【解题思路】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|x【解答过程】由题意可得M∪N=x|∁UM=x|M∩N=x|-1<x<1∁UN=x|x≤-1或x≥2，则故选：A.2．（5分）（2023上·四川成都·高一校联考期末）已知函数fx=log2mx2+4xA．-∞,2 B．2,+∞ C．5【解题思路】将问题转化为mx2+4x+3>0在-1,+【解答过程】因为fx在区间-所以mx2+4x+3>0在-所以m>0故选：D.3．（5分）（2023下·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）已知一元二次不等式ax2+bx+c>0A．-4 B．-2 C．2 D【解题思路】分析可得a<0，利用韦达定理可得出b=-a、c=-2【解答过程】因为一元二次不等式ax2+所以，a<0-1+2=-所以，b-当且仅当-a=-4a因此，b-c+故选：A.4．（5分）（2023下·辽宁大连·高一统考期末）已知函数f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，bA．-π4+C．-π3+【解题思路】将f(x)化成a2+b【解答过程】∵f∴f(x)=∵f(x)∴π∴ω∵f∴f∴1∵f∴f∴ω∴φ∴f∴b∴b∵f∴2a∴-π∴-π故选：A.5．（5分）（2023上·江西抚州·高三临川一中校考期末）若函数fx的定义域为R，且f2x+1偶函数，f3①fx的一个周期为2②f2③fx的一个对称中心为6,3④i=1A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】由f2x+1=f-2x+1得到f2x=f-2x+2，故②正确；由f3x-1关于点【解答过程】由题意得：f2x+1=f-2即f2x=f2x+1=f-2因为f3x-1向左平移而f3x-1关于点1,3成中心对称，所以f3x关于所以fx故fx所以fx所以fx的一个周期为4，①fx关于2,3中心对称，又fx的一个周期为4，故fx的一个对称中心为6,3fx+2+f-fx+2+f-x+2fx+2+f-又因为f0=f4，故所以f2其中f17=f17-4×4=故i=4×6+6+f1故选：C.6．（5分）（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-A．m≤6 B．C．m≥0 D．【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则∴yx又∵mx2-可得m≥令t=yx∈1,3∵y=t-则当t=1时，y=t故实数m的取值范围是m≥0故选：C.7．（5分）（2023·天津南开·校考模拟预测）函数fx=2sin(ωx+φ①φ=π3；②函数g③函数gx在区间-π3,π12上单调递增；其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【解题思路】对①，先根据图象分析出ω的取值范围，然后根据f0=3分析出φ的可取值，然后分类讨论φ的可取值是否成立，由此确定出ω,φ的取值；对②，根据图象平移确定出gx的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对③，先求解出gx的单调递增区间，然后根据k的取值确定出-π3【解答过程】解：由图可知：11π∴11即1811又∵f0=2由图可知：φ=又∵f∴11且1112∴11故k=1当φ=2π3时，∴f故gx对①，由上述可知①错误；对②，∵g∴gx的最小正周期为2π对③，令2kπ即kπ-令k=0，此时单调递增区间为-5π12,对④，∵g∴-π3故选：C.8．（5分）（2023下·上海·高二期末）设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=x2A．2,+∞ BC．0,2 D．【解题思路】法一：利用特殊值对错误选项进行排除，从而确定的该正确答案.法二：根据函数的解析式、单调性、奇偶性化简不等式fx+t≥2【解答过程】解法一：（排除法）当t=2则x∈即x+22而x2-22x-2则fx+t同理再验证t=3时，fxt=-1时，f解法二：∵fx是R上的奇函数，当x≥0∴当x≤0时，∴fx是R∵对任意x∈∴fx+t≥∴t≥2-∴t≥∴2-2∴t≥故选：A.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023上·重庆九龙坡·高一校考阶段练习）对任意A,B⊆R，定义A⊕B=xA．若A,B⊆R且A⊕B=B，则C．若A,B⊆R且A⊕B⊆【解题思路】根据定义A⊕B=x【解答过程】根据定义A⊕对于A：若A⊕B=B,则∁RA∩B=B,A∩对于B：若A⊕B=∅,则∁RA∩B=∅,A∩∁R对于C：若A⊕B⊆A,则A⊕B⊆A,A对于D：左边∁RA⊕B=A∩B∪∁R故选：ABD.10．（5分）（2023下·湖北武汉·高一校考期末）已知a>0，b>0，下列命题中正确的是（A．若ab-aB．若a+bC．若a+bD．若1a+1【解题思路】对于A，由已知得ab=a+2b，利用基本不等式可求得结果，对于B，由已知可得2-aa+4b，化简后利用基本不等式即可，对于【解答过程】对于A，因为ab-a-因为a>0，b>0，所以ab=所以ab2≥8ab，所以ab所以a+2b≥8，当且仅当a对于B，因为a+b=2所以b==2当且仅当2ab=ba对于C，由a+b=1，a2a+4+所以2a+4+b+1所以C正确，对于D，由1a+1+化简得ab=a+2因为a>0，b>0，所以所以ab=3(≥23(当且仅当3(b-1)=所以ab+a+故选：ACD.11．（5分）（2023上·江苏无锡·高三统考期末）已知函数fx=sinωx+A．fB．当x2-x1≤πC．若函数fx在7π12,π上单调递增，则方程fD．设gx=fx-φ【解题思路】A选项，赋值法得到f3π4=2且fx关于3π4C选项，结合函数图象得到T4≥π-3π4=D选项，分析得到sinωm=1=sinωn，即hx=sinωx在π2,【解答过程】对应A，f3π2-x+fx=4中，令x=3对于B，因为x2-x不妨取x2-x∴T4∴T≥2π，对于C，画出大致图象，因为fx关于3又fx在7∴T4∴T≥当T=π时，此时ω=将3π4,2解得：3π2+φ令sin2x+因为x∈0,2π故令2x=π3或5π3或7π3或11π3，解得：x所以fx=5T>故fx=52在0,2π对于D，gx∃m,n即∃m,nπ2∴sinωm即hx=sinωx在∴2π∴ω≥4，π2≤由于ω≥4，所以π①π2ω≤②5π2<③9π2<π2ω≤13π当ω>13时，ωπ-π2可知ω∈92故选：ACD．12．（5分）（2022上·广东佛山·高一统考期末）已知函数fx=1-A．fB．关于x的方程2nfxC．fx在2D．当x∈1,+∞时，【解题思路】求f6的值判断选项A；当n=1时验证结论是否正确去判断选项B；由fx在2n【解答过程】选项A：f6=选项B：画出fx当n=1时，由2fx=1由1≤x≤31-x-2=1即当n=1时，由2fx=1可得3个不同的解，不是选项C：当n=3k(若x∈2n,2则fx当n=3k若x∈2n,2则fx当n=3k若x∈2n,2则fx综上，fx在2n,2选项D：当x∈1,+∞时，xf同一坐标系内做出y=2x等价于1即12n-1≤1故选：ACD.第Ⅱ卷三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·江西九江·高二统考期末）已知m=2,n=3，则elnn【解题思路】根据指数运算和对数运算化简求解即可.【解答过程】因为m=2,所以e=3+log故答案为：32914．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知实数a，b满足0<b<1+a，若关于x的不等式a2-1x2+2【解题思路】先对不等式左边进行因式分解，再结合a>-1对a进行分类讨论，分a∈(-1,1)，a=1和a>1【解答过程】(a2-因为0<b<1+a其中a>-1当a∈(-1,1)时，y当a=1时，2bx-b2当a>1时，y因为b1-a<0此时要想不等式解集中有且仅有3个整数，则这3个整数解为0，-1，-2，则必有-3≤b1-a<-2所以2(a-1)<1+综上：a故答案为：(1,3).15．（5分）（2023上·山东聊城·高一统考期末）已知奇函数fx的定义域为x∈Rx≠0，且有f2x=16fx，f1=1，若对【解题思路】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式fxx【解答过程】构造函数Fx依题意，fx的定义域是x∈R所以F-x=由于对∀x1，x2所以Fx在0,+∞上单调递增，则Fx在f2由fxx≥2x2所以x≤-2或所以不等式fxx≥故答案为：-∞16．（5分）（2023·四川成都·统考三模）已知函数f(x)=sin(①f2②若f5π6-x③关于x的方程fx=1在区间0,2π④若函数fx在区间2π3,13π6其中所有正确结论的编号为①②④．【解题思路】①利用函数f(a)=-f(b)⇔②利用函数f(a-x)=f(x③利用函数fx在区间7π12,5π④利用函数fx在区间2π3,13π6上恰有5个零点结合①可得出83<w【解答过程】①因为f7π12=-f3π②因为f所以f(x)2π3-③在一个周期内fx=1只有一个实数解，函数fx在区间7π12当T=2π3时，fx=sin3x，f④函数fx在区间2π3,13π6又因为函数fx在区间7π12,5π6所以w∈8故填：①②④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022上·安徽芜湖·高一统考期末）已知全集U=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1-(1)若m=-1，求A(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．【解题思路】（1）可将m=-1带入集合B中，得到集合B（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【解答过程】（1）当m=-1时，集合B={x|-2<x（2）i.当选择条件①时，集合B={当B=∅时，A当集合B≠∅时，即集合2m＜1-m此时要满足A∩∁UB=∅结合m＜13，所以实数m的取值范围为（ii.当选择条件②时，要满足x∈A是x∈集合A是集合B的子集，即{2m≤1所以实数m的取值范围为（-∞,-2iii.当选择条件③时，要使得∀x1∈A,∃x2∈B，使得x1=所以实数m的取值范围为（-∞,-2故，实数m的取值范围为（-∞,-218．（12分）（2023上·江苏·高一专题练习）已知函数f((1)若不等式fx<1的解集为R，求(2)解关于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0对一切x∈【解题思路】（1）对二次项系数m+1（2）fx≥m+1x⇔m+1（3）m+1x2【解答过程】（1）根据题意，①当m+1=0，即m=-1时，f②当m+1≠0，即mfx<1的解集为R，即(m∴m即m<-13m2-2m故m<1-2（2）fx≥(m即m+1①当m+1=0，即m=-1时，解集为②当m+1>0，即m>-1时，∵m∴解集为{x|x③当m+1<0，即m<-1时，∵m∴解集为{x综上所述：当m<-1时，解集为{当m=-1时，解集为{x|x≥1}；当m（3）m+1x2∵x∴m设1-x=t，∴1-∵t+1∴1-xx∴当x=0时，(∴m19．（12分）（2023下·云南保山·高一统考期末）已知函数fx=loga1-x+3，（a>0(1)求函数fx(2)求函数Fx(3)若关于x的不等式m+log31+x1-【解题思路】（1）将P-（2）利用g(0)=b-230+1（3）分离参数得m<3+log3(1-x)21+x，令【解答过程】（1）由题意，f(x)过点(-2，所以f(x)=（2）∵g(x)为∴g(0)=b-230+1且g(-故此时gx又F(令F(x)=0，则3x-1-2（3）由m+log3得m<3+log3令t=1+x，令y=3+设n=t+4t-4而y=3+y=3+log3∴y=3+若关于x的不等式m+log31+x又∵m为正实数．∴m∈(0,3]20．（12分）（2023上·广东揭阳·高一统考期末）已知fx=4x-ax2+(1)求a、b的值；(2)判断fx在2,+(3)设gx=mx2-2x+2-m【解题思路】（1）利用奇函数的性质可得出f0=0，再结合f2=1可求得a、（2）判断出函数fx在2,+∞上为减函数，然后任取x1、x2∈2,+∞（3）记fx在区间2,4内的值域为A，gx在区间0,1内的值域为B，将问题转化为A⊆B时求实数m的取值范围，利用单调性求出f(x)的值域，分m=0、【解答过程】（1）解：因为函数fx=4x-ax则fx=4xx2+b，则f对任意的x∈R，x2+4≥4，故函数则f-x=因此，a=0，b（2）解：函数fx在2,+任取x1、x2∈2,+∞且x1>则fx所以，fx1<fx2（3）解：若对任意的x1∈2,4，总存在x则函数fx在2,4上的值域为函数gx在因为函数fx在2,4则当x∈2,4时，fx所以，记fx在区间2,4内的值域为A①当m=0时，gx=-2则gxmax=g0=2，gx因为A⊆B，所以对任意的x1∈2,4，总存在②当0<m≤1时，1m≥1，gx则gxmax=g0=2-m，g因为A⊆B，所以对任意的x1∈2,4，总存在③当1<m≤2时，12≤1m<1则gxmax=g0=2-mB=-1④当m>2时，0<1m<12，则gxmax=g1=0，gxmin综上，实数m的取值范围为0,1.21．（12分）（2023下·江西上饶·高一统考期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)若gx=fx+fx+π(3)若函数Fx=-f2x+π8+a【解题思路】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数增区间求法计算即可；（2）根据题意写出函数，结合平方关系进行换元，结合新元范围与二次函数的知识求解最值，得到2x（3）将原题意转化为a=sin2x+2+【解答过程】（1）f==令-π得-∴函数fx的单调递增区间为（2）g=令sin2则sing可得，当t=1即sin2x当t=-2即sin∵存在x1,x2∈∴gx1为gx的最小值，g∴sin2x1∴2x∴x1（3）令Fx方程可化为a=令sin2x+2=当a+4=8时，m=1，sin2x=-1，此时函数F∴a=4，n当a+4∈163,11sin2x在-1,0或0,13内有一取值，则此时函数F当a